《运动控制中加减速算法的软件设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运动控制中加减速算法的软件设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、加减速算法的分析及软件设计1. 引言 在运动控制中，加减速是一个重点。在加减速的过程中，希望达到在给定最高速度的情 况下，加减速的时间越短越好，被控电机运转越平稳越好，同时在基于微处理器的数字控制 中，要求控制算法的可实现性也要好。现代运动控制中，常用的加减速算法有三种，即梯形 曲线，指数曲线，S曲线。2. 梯形速度曲线算法分析 如图1所示是梯形速度曲线，包括三个阶段：恒加速阶段、匀速阶段、恒减速阶段。图1梯形速度和加速度曲线在加减速阶段的Vt的关系式可描述为：v = at。其中a0是加速，avO是减速 以下以加速阶段为例，来分析算法的软件实现。关系式： v = at （1）在给定最高速度Vm
2、的情况下，可以算出具体的到达时间Tm = Vm/a,在从坐标点（0, 0） 开始画轨迹，到达终点（Tm，Vm），所形成的轨迹就是一直线段。最一般的实现方法是时 间t从0开始递增，对应每个t代入式（1）中算出V，这个方法是可行的，但是运算量太大, 还要涉及到浮点乘除，对于微处理器来说应尽量减少运算量，对于运动控制来说运算时间越 短越好，响应越快越好，加速过程时间拉长，是不符合系统的要求的。所以在软件的实现过 程中，尽量避免浮点运算，提高运算效率。由此可以复制运动控制中直线运动插补算法到这 个加速阶段，即从点（0, 0）运动到（Tm，Vm），利用插补算法，以数字方式实现运动过 程。这里采用最小偏差
3、法，来实现直线运动，下面是实现过程，以 a1 为为例：a 1则 VmTm初始偏差判断函数f = Vm -2Tm循环判断f的值：a）如果 0 v= f, v 进给一步，f = f 一 2Tmb）如果0 f, v和t都进给一步，f = f + 2Vm2Tm上面一直循环判断，直到v = Vm停止，软件实现流程如图2图 2 梯形曲线软件流程图在实际应用中，有时加速段也写为：V = at + vO。其中v0称为起跳速度或是频率， 有利于改善电机动力源的启动性能，在一定程度上也加快了加速过程，当然这个vO要满足 电机性能的要求。3. 指数速度曲线图 3 是指数速度和加速度曲线轨迹，它的加速和减速曲线是对称
4、的。下面以加速阶段为例来说明指数曲线加减速过程。曲线加速阶段的速度vt关系式为:v(t) = v (1一e-tn)(2)c图 3 指数速度和加速度曲线从式(2)可以知道：当 t T 时，v(t) 0当 t T 时，V(t) Vc从上面的分析可以知道，时间常数T反映了系统从速度0变化到给定的最高速度的变化 效率，加速过程的时间受该常数的约束，所以采用指数曲线进行加减速要根据系统选好时间 常数T。根据式(2)，直接用软件实现加速过程是可以实现的，但同时也要浪费很多时间在浮点 运算过程中，不可取。下面进行离散处理以利于软件实现的优化，假定系统稳定且离散时间 间隔T T。根据假定可得：e-t兀=1 -
5、T/T + 1/2!(T/T)2 -=1 - T / T+ Rn(T / T)沁 1 - T所以可得到v(t) = v (1-e-1/t ) = v(nT) = v (1-e-nT/t ) cc= v(1 - e(n-1)t/t e-t/t )=v(n - 1)T) + T /T v - T /T v(n - 1)T)c由此得到在第n步的速度或频率的进给Av :Av = v(nT)一v(n一 1)nT) = T/T v 一T/T v(n一 1)T)(3)c式(3)是我们编写程序实现算法的关键，它给出了每个采样间隔T时间内在速度或频 率上需要的进给量，使算法实现了数字化。程序实现流程如图4所示:
6、4. S曲线算法分析S曲线不是一种固定算法的加减速形式，只是由于其加减速段的速度程S形而得名，常 见的S曲线有抛物线型和三角函数型。本文以抛物线为例对S曲线进行分析。S曲线的核心图4指数速度曲线软件流程图 思想是让加速度不产生突变，而是由零逐渐增大到目标加速度，并在撤销加速度时也采用逐 渐减小加速度的方式。图5给出了抛物线S曲线的速度、加速度曲线图形。图5 S型速度和加速度曲线它的加减速阶段的曲线是对称的，下面以加速段为例来说明S曲线的加减速算法的实现。 S曲线的加速段主要分为三个子阶段：加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段。下面做 如下定义v 为最大速度maxA 为最大加速度maxa1(t)
7、为加加速阶段的加速度a 2(t)为匀加速阶段的加速度a3(t) 为减加速阶段的加速度v1(t) 为加加速阶段的速度v2为匀加速阶段的最高速度maxv3(t) 为减加速阶段的速度t 为加加速阶段的时间和减加速阶段的时间 mt 为匀加速阶段的时间xT为采样时间间隔，T足够小，假定在该时间间隔中，加速度恒定 根据上面的定义以及图5可以得到：a1(t) = (A/1 ) -1max m(0= t = t ) ma2(t) = Amax(0= t = t )xa3(t) = A (A/1 ) tmaxmax m(0= t = t ) m由此得到加加速阶段的速度变化，其中t m=nT：vl(O) = 0v
8、l(T) - v1(0) = (A /1 ) - T - Tmax mv1(2T) - v1(T) = (A/1 ) - 2T - Tmax mv1(n - T) - v1(n -1) - T) = (A/1 ) - nT - Tmax m将上面各式叠加，左边加左边，右边加右边： v1(n - T)二(A /1 ) - (0 + T + 2T + nT) - Tmax m (4)二(A /1 )-(1+ n)-(n)-T2/2max m式4得到的就是加加速阶段的最高速度，由此可以得到匀加速阶段的最高速度:v2= v1(t ) + A -1 = v1(t ) + A -m-T(5)maxm ma
9、x xm max其中tx=mT接着推导减加速阶段的速度变化：v3(0) = v2maxv3(T) =v2+a3(T)maxv3(T) - v3(0) = (v2+ a3(T) - v2) - T = (A- (A /1 ) - T) - Tmaxmaxmax max mv3(2T) - v3(T) = (A - (A/1 ) - 2T) - Tmax max mv3(nT) - v3(n -1)- T) = (A- (A /1 ) - nT) Tmax max m两边叠加得到v3(nT)v3(nT)二 v3(0) + A- nT (A /1 ) - (0 + T + 2T + nT) - Tm
10、ax max m二v2+ A -nT (A /1 )-(1+ n)-(n)-T2/2max max max m代入式(4)和式(5)得到最后的速度：.v = v3(nT )=A - m - T +A- nTmax max max=A - (t +1 )max m x最终得到tx和tm要满足一个恒等式：t +t =v /Am x max max 根据分析计算发现，匀速阶段所取的时间越长，功率耗散越小，加速过程的时间越短，一般我们可以取t = 2t，则可以得到t = v /(A - 3)。x mm max max由以上的推导过程知道，只要给定两个参数即最大速度和最大加速，就可以实现S曲线。程序流程
11、如图6：输星咼速度血.毘咼 加速血时间间隔T七+二T+二芒结束图6 S曲线软件流程图5三种算法比较如图7所示，是三种算法在给定一样的加减速时间和最高速度的轨迹。由此图可以看出 梯形速度曲线是一个恒加速过程，它的快速性很好，但是从图1中梯形加速度曲线看出，它 的加速度有突变的情况，在现在电机驱动元件的性能还不能达到比较理想的动态响应的条件 下，实际使用梯形加减速的数控系统的起停速度轨迹并不是理想的斜线，还存在明显的波动 (主要表现在起动时的滞后以及到达恒速时的过冲)。指数速度曲线在加速和减速阶段结束时的平滑性是最好的，并且它的快速性也比较好，1梯形曲线2指数曲线3.S型曲线图7三种曲线比较图但是
12、相对于S曲线和梯形曲线，它在加减速启动过程中，速度、加速度变化率都较大，当负 载扭矩较大时容易造成电机的堵转；相比之下S曲线的加速度是一个连续的变化过程，所以在机械运动的平稳性方面较好， 虽然从速度的快速性上比不上梯形曲线，但是在满足一定平稳性的条件下，可以将最大加速 度提高或加长匀加速阶段来提高加速效率。而且完整的S曲线是由多个阶段组成的，加加速 段、匀加速段以及匀速段的运动时间可以取不同值，可以得到很多情况下的功率耗散。6.结束语梯形速度曲线的加速度有突变性，实际中运用的比较少，而指数速度曲线算法比较简单 跟踪性比较强，在跟踪响应要求较高的切削加工中应用比较多。S曲线算法相对较为精确， 启动和停止的平稳性都比较好，可以根据各电机性能调整速度变化率。三种加减速曲线在软件实现上，都已经数字化，所以必然会有误差，为了保证算法的精 度，有必要在软件上进行修正，特别是在加速到顶峰和减速到停止的时候。
