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1、课程解读一、学习目标：1. 学习解稍复杂的方程。2. 学习用方程解答稍复杂的实际问题。 二、重点、难点： 1. 学习解稍复杂的方程。2. 学习用方程解答稍复杂的实际问题。 三、考点分析：1. 本讲所涉及的考点为“数与代数”中的“式与方程”，这个内容需要我们理解、掌握，会在计算、解决问题中出现。2. 会用等式的性质解方程。3. （1）解方程：计算（36分）（2）用方程解决问题：解决问题（68分）知识梳理 解方程的类型：axb=c；（ax）b =c；axbx=c解决稍复杂的实际问题：1. 求比一个数的几倍多几（或少几）的数。 2. 解含有两积之和数量关系的实际问题。 3. 解含有“和倍”“差倍”数
2、量关系的实际问题。 4. 解鸡兔同笼的实际问题。 典型例题方法应用题：例1. 解方程思路分析：1）题意分析：解类型为axb=c的方程。2）解题思路：要先把6x看成一个整体，求出56等于多少。解答过程：6x+56=120解：6x+30=120 6x=90 x=15解题后的思考：解稍复杂的方程时，我们可以把方程的某一部分先看成一个整体，将其转化成我们以前学过的方程。例2. 思路分析：1）题意分析：解类型为axbx=c的方程。2）解题思路：通过逆用乘法分配律合并方程中都含有x的部分。解答过程：0.3x+4.5x=124.8解：（0.3+4.5）x=124.8 （逆用乘法分配律）4.8x=124.8x
3、=26解题后的思考：方程中有多个x时，要将它们合并、转化成我们以前学过的方程。例3. 思路分析：1）题意分析：解类型为（ax）b=c的方程 2）解题思路：利用乘法分配律打开括号。解答过程：2（x4.3）=10解：2x8.6=10 2x=18.6 x=9.3解题后的思考：利用乘法分配律打开括号，可以得到含x的部分，这样就能转化为我们以前学过的方程了。例4. 西安大雁塔高64米，比小雁塔的2倍少22米。小雁塔高多少米？（用方程解）思路分析：1）题意分析：求比一个数的几倍多几（或少几）的数2）解题思路：小雁塔的高度是“一倍数”，又是所求，按题目所述顺序列式即可。关系式是：小雁塔高度222米=大雁塔高
4、度解答过程：解：设小雁塔高x米。 2x22=64 2x=86 x=43答：小雁塔高43米。解题后的思考：设“一倍数”为未知数，按照关系式列出符合题意的方程。例5. 思路分析：1）题意分析：“两积之和”问题2）解题思路：同样多，即数量相等，利用“单价数量=总价”的关系解题解答过程：解：设钢笔和圆珠笔各买了x支。（9.8+3.2）x=3913x=39x=3答：钢笔和圆珠笔各买了3支。解题后的思考：在设未知数时，我们要找到一个有利于我们解决问题的量。例6. 思路分析：1）题意分析：“和差”问题2）解题思路：科技书的本数是“一倍数”，要先求出它，再求故事书的本数。关系式是：故事书的本数科技书的本数=5
5、0本解答过程：解：设科技书有x本，则故事书有6x本。6xx=505x=50x=106x=610=60 答：小明家故事书有60本，科技书有10本。解题后的思考：要找到“一倍数”，设“一倍数”的量为x。再用含x的式子表示其他的量，从而列出符合题意的方程。综合运用题例7. 思路分析：1）题意分析：“和倍”问题。 2）解题思路：苹果、橘子的重量都与香蕉有关系。把香蕉看成“一倍数”，先求出香蕉的重量。关系式：苹果的重量+橘子的重量+香蕉的重量=120千克解答过程：解：设香蕉的重量是x千克，则苹果的重量是（2x+5）千克，橘子的重量是（3x11）千克。 x+2x+5+3x11=120 6x6=120 6x
6、=126 x=21 2x+5=221+5=47 3x11=32111=52 答：香蕉21千克，苹果47千克，橘子52千克。解题后的思考：要找到“一倍数”，设“一倍数”的量为x。再用含x的式子表示其他的量，从而列出符合题意的方程。思维突破题例8. 思路分析：1）题意分析：“鸡兔同笼 ”问题2）解题思路：隐含条件：鸡有2只脚，兔有4只脚。利用假设法。关系式：鸡的脚+兔的脚=94只脚解答过程：解：设兔有x只，那么鸡就有（35x）只。4x+2（35x）=944x+702x=942x+70=942x=24x=1235x=3512=23 答：鸡有23只，兔有12只。解题后的思考：这类题有时不会明说每只鸡、
7、兔各有多少只脚，我们要知道这是隐含条件。可以采用假设法进行解题。提分技巧1. 解方程时要利用乘法分配律或把一部分先看成一个整体，将稍复杂的方程转化成我们以前学过的方程。2. 列方程解决问题一般是将表示一倍或一份的数设为未知数，然后再去求其他的量。3. 注意隐含条件。4. 计算要正确，注意检验。预习导学一、预习新知 认真看书，梳理一下第四单元的主要内容。二、预习点拨 思考：每个内容都需要我们注意些什么？同步练习（答题时间：45分钟）一、填空。 1. x的3倍比20多3，列方程为（ ）。 *2. 3（x4.1）=7.5的解是（ ）。 *3. 一个数的6倍比它本身大32.5，这个数是（ ）。 4.
8、学校作文班有38人，比奥数班人数的2倍少6人，奥数班有（ ）人。 5. 香蕉每千克a元，橘子每千克4.2元，妈妈买了4千克香蕉和3千克橘子共付了27.8元，香蕉每千克（ ）元。二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） *1. 方程5x1.32=71.4的解可能（ ）。 A. 14 B. 14 B. 14 2. 与方程6m+4m32=333的解相同的方程是（ C ）。 A. x+6=10.6 B. （2.8+x）4=41.6 C. 8x6.34=266.8 3. 爸爸今年35岁，比小红年龄的5倍还大5岁，小红今年（ A ）岁。 A. 6 B. 5 C. 8 *4. 一个数的4倍减去这个数的一半，
9、差是6.44，这个数是（ A ）。 A. 1.84 B. 0.805 C. 3.22 解析：“这个数的一半”用0.5x表示。 *5. x与1.5的和的3倍是20.1，可列方程（ B ）。 A. 3x+1.5=20.1 B. 3（x+1.5）=20.1 C. x+1.53=20.1 解析：“和的3倍”要先求出和再乘3，要加小括号。*三、根据方程补充条件或问题，然后再求出方程的解。 1. 启明小学有学生2500人，比育英小学的2倍少280人，育英小学有多少人？2x280=2500 x=1390 解析：方程根据“比育英小学的2倍少280人”而列，要设“一倍数”为未知数，所以补充问题为育英小学有多少人
10、。 2. 一斤樱桃的价钱是28元，比一斤苹果的4倍多5元，一斤苹果多少钱？4x+5=28 x=5.75 解析：方程根据“比一斤苹果的4倍多5元”而列，要设“一倍数”为未知数，所以补充问题为一斤苹果多少钱。 3. 饲养场有鸡和鸭共2400只，鸡的只数是鸭子的7倍，鸭子有多少只？7x+x=2400 x=300 解析：设鸭子有x只，那么7x表示的是鸡的只数。所以补充条件为鸡的只数是鸭子的7倍。4. 长方形的周长是54米，长是宽的2倍，宽有多长？（2x+x）2=54 x=9 解析：因为长方形周长=（长+宽）2，又因为“长是宽的2倍”，所以2x表示的是“长”，那么x表示的就是“宽”。所以补充问题为宽有多长。四、列方程解决问题。 1. 一块林地中的杨树比柳树多48棵，杨树的棵数是柳树的4倍。林地有杨树多少棵？ 解：设林地有柳树x棵，则杨树有4x棵。 4xx=48 x=16 4x=4
