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1、1.3 空间几何体的表面积与体积导学案【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 学习重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。【学法指导】 互动合作【知识链接】 空间图形的模具【学习过程】一.预习案（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多
2、面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= 3.球的表面积：如果球的半径为R，那么它的表面积S= （二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V柱体= （其中S为底面积，h为高）2
3、.锥体的体积公式 V锥体= （其中S为底面积，h为高）3.台体的体积公式 V台体= （其中S、S分别为上、下底面积，h为高）4. 球 的体积公式 V球 = （其中R为球的半径）（三）预习自测1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ ）A4cm3 B16cm3 C64cm3 D8cm32、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）A1:3 B1:1 C2:1 D3:1 3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）A B C D84、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩
4、下的几何体的体积是 （ ）A B C D二.探究案探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的侧面积、表面积和体积. 例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上
5、从A到C的最短距离为 题型三：根据三视图求面积、体积例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.题型四：几何体的外接球、内切球例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 变式训练：1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结 四.当堂检测
6、1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10 C.11 D125.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A. 1：1 B . 1：2 C. 2：
7、1 D. 3：2第7题图7.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_.1.3 空间几何体的表面积与体积训练案一、选择题1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（ ） 65A ， B ，C ， D 都不正确2、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A. B. C. D. 3、在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） A B C D4、正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.5、如图，在多面体ABCDEF中，已
8、知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B. C. D.6、某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图A B C D7、若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）A.2 B. C. D.8、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24二、填空题9、中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_10、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_ 11、球的直径伸长为原
9、来的2倍,体积变为原来的 倍. 12、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 13、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.14、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。15、一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米。 三、解答题16、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.P（1）请画出该安全标识墩的侧视图； （2）求该安全标识墩的体积.17、三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.1
