《2021年中考数学专题复习题型7 几何探究题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学专题复习题型7 几何探究题（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型七几何探究题 类型1与全等三角形有关的探究1.2019江苏泰州如图,线段AB=8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C,D与点B在AP两侧,连接DP,在DP上取一点E,使EAP=BAP,连接CE并延长交AB于点F(点F与点A,B不重合).(1)求证:AEPCEP;(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;(3)求AEF的周长.(1)证明:四边形APCD为正方形,CP=AP,APD=CPD=45,又PE=PE,AEPCEP.(2)CFAB.理由:AEPCEP,EAP=ECP.EAP=BAP,BAP=ECP.ECP+CMP=90,AMF=CMP,AMF+BAP
2、=90,AFM=90,CFAB.(3)解:如图,过点C作CNPB,垂足为点N,则四边形BFCN是矩形,CN=BF,BN=CF.易知CPN+APB=90,PAB+APB=90,CPN=PAB.又AP=CP,B=CNP=90,PCNAPB,CN=PB,PN=AB.AEPCEP,AE=CE,CAEF=AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2AB=16.2.如图(1),点O为线段AD上一点,过点O作COAD于点O,且CO=OD,点B为线段OC上一点,且OB=OA,点M,N分别是AC,BD的中点,连接OM,ON,MN.(1)求证:AC=BD
3、;(2)试判断MON的形状,并说明理由;(3)如图(2),若AC=2,点M在DB的延长线上,求AMD的面积.(1)证明:COAD,AOC=BOD=90.OA=OB,OC=OD,AOCBOD,AC=BD.(2)MON是等腰直角三角形.理由:点M,N分别为AC,BD的中点,AOC=DOB=90,OM=MC=12AC,ON=ND=12BD,OM=ON,C=MOC,D=NOD.AOCBOD,C=D,MOC=NOD,MOC+CON=NOD+CON=90,即MON=90,MON是等腰直角三角形.(3)解:C=D,OBD+D=90,OBD=CBM,C+CBM=90,CMB=90,DMAC.易知OM=AM=D
4、N=12AC=1,MN=2,MD=2+1,SAMD=121(2+1)=2+12.3.2020福建如图,ADE是由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到的,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求BDE的度数.(2)F是EC延长线上的点,且CDF=DAC.判断DF和PF的数量关系,并证明;求证:EPPF=PCCF.(1)解:由旋转的性质可知,AB=AD,BAD=90,ABCADE.在RtABD中,B=ADB=45,ADE=B=45,BDE=ADB+ADE=90.(2)DF=PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE,CAE=90,在RtACE中,ACE=AEC=45.C
5、DF=CAD,ACE=ADB=45,ADB+CDF=ACE+CAD,即FDP=FPD,DF=PF.证明:如图,过点P作PHED交DF于点H,HPF=DEP,EPPF=DHHF.DPF=ADE+DEP=45+DEP,DPF=ACE+DAC=45+DAC,DEP=DAC.又CDF=DAC,DEP=CDF,HPF=CDF.又FP=FD,F=F,HPFCDF,HF=CF,DH=PC.又EPPF=DHHF,EPPF=PCCF.4.2020山东济宁如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E,F在边BC上,点G在边CD上,BE=CG,AF平分EAG,点H是线段AF上一动点(与点A不重合),连接EH,GH.(1
6、)求证:AEHAGH;(2)当AB=12,BE=4时.连接DH,求DGH的周长的最小值;若点O是AC的中点,是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为13.若存在,请求出 AHAF 的值;若不存在,请说明理由.(1)证明:四边形ABCD为菱形,AB=BC.又AB=AC,ABC是等边三角形,ACD=ACB=60=B.又BE=CG,AB=AC,ABEACG,AE=AG.AF平分EAG,EAH=GAH.在AEH和AGH中,AE=AG,EAH=GAH,AH=AH,AEHAGH.(2)解:AEHAGH,EH=HG,DH+HG=DH+EH,当E,H,D三点共线时,
7、DH+HG的值最小,即此时DGH的周长最小.如图(1),连接ED,过点D作DMBC,交BC的延长线于点M.图(1)由(1)得,BCD=ACB+ACD=120,DCM=60,CDM=30,CM=12CD=6,DM=CD2-CM2=63.BC=AB=12,CG=BE=4,EC=DG=8,EM=EC+CM=14,DE=DM2+EM2=419,DGH的周长的最小值为419+8.存在.当OH与AE相交时,如图(2),设交点为N,图(2)则SAONS四边形ONEC=13,SAONSAEC=14.又点O为AC的中点,点N是AE的中点,ONEC,AHAF=AOAC=12.当OH与EC相交时,如图(3),设交点
8、为K,图(3)则SKOCS四边形OKEA=13,SKOCSAEC=14.又点O为AC的中点,点K为EC的中点,OKAE,AHAF=EKEF.BE=4,BC=AB=12,EC=8,EK=12EC=4.过点G作GPBC,交BC的延长线于点P,连接FG.BCD=120,GCP=180-120=60,CGP=30,CG=2CP.CG=BE=4,CP=2,GP=23.AE=AG,EAF=GAF,AF=AF,AEFAGF,EF=FG.设EF=FG=x,则FC=8-x,FP=10-x.在RtFGP中,根据勾股定理,得FP2+GP2=FG2,即(10-x)2+(23)2=x2,解得x=285,EF=285,A
9、HAF=EKEF=4285=57.综上,AHAF的值为12或57. 类型2与相似三角形有关的探究5.如图,在ABC中,AB=AC,ABAC,点E为ABC内一点,满足AEC=BEC=135,点D是边BC的中点.(1)求证:AECCEB.(2)求证:DEEC.(3)若DE=1,求ABE的面积.(1)证明:AB=AC,ABAC,ACB=45,ECB+ECA=45.又ECA+EAC=180-135=45,ECB=EAC.又BEC=CEA=135,AECCEB.(2)证明:如图,延长BE至点M,使得EM=BE,连接CM.AECCEB,BECE=BCAC=2,EMCE=2.由CEM=180-BEC=45,
10、EMCE=2,易得ECM=90.D,E分别为BC,BM的中点,DECM,DEC=ECM=90,即DEEC.(3)解:易知EBC+ECB=45,ABE+EBC=45,ABE=BCE.又AEB=360-AEC-BEC=90=DEC,AEBDEC,AEDE=BECE=ABCD=22BC12BC=2,AE=2DE=2.AECCEB,AECE=CEBE=12,BE=2CE=22AE=2AE=22,SABE=12AEBE=2.6.2020淮北一模(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AC=BC,AP,BP分别平分CAB,CBA,过点P作DEAB交AC于点D,交BC于点E.求证:点P是线段DE的中点;
11、求证:BP2=BEBA.(2)如图(2),在RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,BP平分ABC,过点P作DEAB交AC于点D,交BC于点E,若点P为线段DE的中点,求AD的长度.图(1)图(2)(1)证明:BP平分ABC,ABP=CBP.DEAB,ABP=EPB,CBP=EPB,BE=PE.同理可得DP=DA.DEAB,CECB=CDCA.又CA=CB,CE=CD,BE=AD,PE=PD,点P是线段DE的中点.由得ABP=EBP=EPB=12CBA.AP平分CAB,PAB=12CAB.CA=CB,CBA=CAB,ABP=EBP=EPB=PAB,ABPPBE,BABP=BPBE,BP
12、2=BEBA.(2)解:过点P作AC的平行线,交BC于点F,交AB于点G,如图.在RtACB中,AC=132-122=5.FGAC,PDAG,PFE=C=90,四边形AGPD是平行四边形,PG=AD.PE=PD,PFCD,PF是ECD的中位线,EF=FC,PF=12CD.由(1)可知BE=EP.设AD=PG=x,则CD=5-x,PF=12(5-x).DEAB,CDCA=CECB,CDCE=CACB=512,CE=125CD=125(5-x),EF=65(5-x),EP=BE=BC-CE=125x.在RtEFP中,sinEPF=EFEP=65(5-x)12x5=5-x2x.又EPF=EDC,sinEDC=sinBAC=1213,5-x2x=1213,x=6537,AD=6537.7.2020湖北武汉问题背景如图(1),已知ABCADE,求证:ABDACE;尝试应用如图(2),在ABC和ADE中,BAC=DAE=90,ABC=ADE=30,AC与DE相交于点F.点D在BC边上,ADBD=3,求 DFCF 的值;拓展创新如图(3),点D是ABC内一点,BAD=CBD=30,BDC=90,AB=4,AC=23,直接写出AD的长.图(1)图(2)图(3)问题背景证明:ABCADE,ABAD=ACAE,BAC=DAE,ABAC=ADAE,BAD=CAE,
