正交试验设计方法讲义及举例

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2、数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以 及试验所得的数据如何分析等。例 51 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平 进行试验（见表 51）.试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。对此实例该如何进行试验 方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配 法方案（如图 51 所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33 = 27次（指数3代表3 个因素，底数 3 代表每因素水平因素温度。C压力Pa加碱量kg符号TPm1T1 (80 )P1(5.0)m 1(2.0)2T2(100)P2(6.0)

3、m2(2.5)3T3(120)P3(7.0)m3(3.0)表51因素水平需36=729 次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。图5 1全面搭配法方案有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多,例如，做一个6因素3水平的试验，就试验设计方法常用的术语定义如下。试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1 的试验指标为合格产品的产量.因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。 如例1 的温度、压力、碱的用量。水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例 1 的温度有 3 个水平.温度用

4、T表示，、下标仁、2、3表示因素的不同水平，分别记为T2、T3。常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯 形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等 .可供选择的试验方法很多，各种试验设计方 法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。 由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。52 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：完成试验要求所需的实验次数少。数据点的分布很均匀。可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分正交试验设计方法讲义及举例 析方法等对试验结果进行分

5、析，引出许多有价值的结论。从例 1 可看出，采用全面搭配法方案，需做 27 次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？先固定t和p ,只改变m,观察因素m不同水平的影响，做了如图22 (1)所示的三次实 验，发现m=m时的实验效果最好(好的用 表示)，合格产品的产量最咼，因此认为在后2面的实验中因素m应取m水平.2助网X门-TR一民巫(1)( 2 )覗图5 2简单比较法方案固定T和m,改变p的三次实验如图52(2)所示，发现p = p时的实验效果最好，因此1.23认为因素P应取匕水平。固定P和m,改变T的三次实验如图5-2 (3)所示，发现因素T宜取T水平.因此可以引出结论:为提高合格产品的产量

6、，最适宜的操作条件为Tp m.与全面搭配法方 案相比,简单比较法方案的优点是实验的次数少,只需做9次实验.但必须指出,简单比较法方 案的试验结果是不可靠的。因为，在改变m值(或p值，或T值)的三次实验中，说m (或p 或T )水平最好是有条件的。在T T ,p p时，m水平不是最好的可能性是有的在 3 2 1 12改变m的三次实验中，固定T =T ,p =p应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数 据点的分布的均匀性是毫无保障的.用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进 行数值上的简单比较,不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。运用正交试验设计方法,不仅兼有上述两个方案的优点 ,而且

7、实验次数少,数据点分布均 匀,结论的可靠性较好。正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例 1适用的正交表是L (34)，其试 9 验安排见表 5-2。所有的正交表与L (34)正交表一样，都具有以下两个特点：(1) 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L (34)中，每一列有三个水平，9水平 1、2、3 都是各出现 3 次。(2) 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对,不同数字对出现的次数也都相同。 在表L9 (34)中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：(1,1), (1,2), (1, 3), (2,1), (2,2)(2，3)(3,1)，(3，2),(3，3)，每

8、一个数字对各出现一次。表 52 试验安排表试验号列号1234因素温度。C压力Pa加碱量kg符号Tpm11(T1)1 (p1)1 (叩121 (T1)2 (p2)2 (m2)231(T1)3(p3)3(叫)342 (T2)1(p1)2 (m2)352 (T2)2 (p2)3 (m3)162 (T2)3(p3)1(m1)273(T3)1 (p1)3 (m3)283(T3)2 (p2)1(叩393(T3)3 2(叫)1正交试验设计方法讲义及举例这两个特点称为正交性.正是由于正交表具有上述特点,就保证了用正交表安排的试验方 案中因素水平是均衡搭配的,数据点的分布是均匀的.因素、水平数愈多，运用正交试验

9、设计方 法，愈发能显示出它的优越性,如上述提到的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次， 若用正交表L27(313)来安排，则只需做27次试验。在化工生产中，因素之间常有交互作用。如果上述的因素T的数值和水平发生变化时， 试验指标随因素P变化的规律也发生变化，或反过来，因素P的数值和水平发生变化时，试验 指标随因素T变化的规律也发生变化这种情况称为因素T、p间有交互作用，记为TXp。5 3 正交表 使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。正交表请查阅有关参考书。5。3.1 各列水平数均相同的正交表 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：L

10、9(34)各列水平均为2的常用正交表有:L(23)丄(27), L(2ii),L(2心,L(2“),L)。4 8 12 16 20 32各列水平数均为3的常用正交表有：L (34), L (313)。927各列水平数均为4的常用正交表有:L (45)16各列水平数均为3的常用正交表有:L (56)255。3。2 混合水平正交表各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写 法：L8 (41X24)2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号L (4iX24)常简写为L (4X24)。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，88共有1+4=5

11、列.5。3.3 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数 时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。(1) 先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2-)表；若各因素全是3水平，就选L (3*)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表.(2) 每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否 容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留 一个空白列，作为“误差”列,在极差分析中要作为“其他因素”列处理。(3) 要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验

12、次数多的L表。(4) 若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验 次数太多的L表。正交试验设计方法讲义及举例(5) 按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简 便且可行的办法是适当修改原定的水平数.(6) 对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该 选大表还是选小表而犹豫.若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和 交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性 检验时再做结论.这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。5.3.4 正交表的

13、表头设计 所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。(1) 有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。因篇幅限制，此处不讨论，请 查阅有关书籍。列号12341TPm空方案2空Tpm3m空Tp4Pm空T(2)若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的.如在例51表5-3 L9 (34)表头设计方案中，对L 9 (3 4)表头设计，表53所 列的各种方案都是 可用的。但是正交表的构造是组合数学 问题，必须满足5。 2中所述的特点。对 试验之初不考虑交 互作用而选用较大 的正交表，空列较多时,最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。只不过将有交互 作

14、用的列先视为空列,待试验结束后再加以判定.54 正交试验的操作方法(1) 分区组.对于一批试验，如果要使用几台不同的机器，或要使用几种原料来进行，为 了防止机器或原料的不同而带来误差，从而干扰试验的分析，可在开始做实验之前，用L表中 未排因素和交互作用的一个空白列来安排机器或原料。与此类似，若试验指标的检验需要几个人(或几台机器)来做，为了消除不同人(或仪器) 检验的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L表中用一空白列来安排的办法这样一种 作法叫做分区组法。(2) 因素水平表排列顺序的随机化。如在例51中，每个因素的水平序号从小到大时， 因素的数值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做试验时，所有的1水平要碰在 一起，而这种极端的情况有时是不希望出现的,有时也没有实际意义.因此在排列因素水平表 时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用一 种叫做随机化的方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的别有顺 序。(3) 试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实 验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。(4) 在确定每一个实验的实验条件时,只需考虑所