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1、特徵物為基礎的LIDAR點雲資料結合關係模式指導教授: 趙鍵哲教授 學生: 莊子毅1. Preface這個研究的課題主要是利用LIDAR點雲資料三維空間的特徵物件特徵點例如房屋角，特徵線例如道路線，特徵面等共軛特徵物來進行座標轉換平差模式求解轉換參數後，進而達到不同掃瞄測站的點雲資料結合，研究的流程是1.建立各特徵的轉換函數模型，2.確定使用的平差模式，3.利用模擬數據檢測模型正確性，4.評估其精度是否優於傳統點對點的模式。加入線特徵以及面特徵主要可以改善以往利用點特徵很難找出其對應的地面點，所以控制點大多需要在物空間實地去佈設大量控制標點，在成本上的支出相對提升或者是利用線的交點，這樣才能在
2、像片上找到明顯的對應點，但是如果使用線特徵或面特徵就簡單多了，特徵線段與面特徵可以在點雲資料經過結構化等處理後辨別出來，在不同測站掃描的點雲資料中線特徵或是面特徵也比點特徵更容易找到共軛線或共軛面，且較為可靠。且利用線特徵為基礎可以獲得更多的資訊，增加多於觀測，並增加平差的幾何強度。最後利用這三種模式來配合進行平差計算，所以此次目標在找出能夠同時配合特徵點，特徵線，特徵面關係的座標轉換的函數模型。2. Methodology就特徵點而言: 先建立起所謂的關係模型，也就是描述觀測值與未知數之間的數學模型，就特徵點而言，觀測值即是不同測站點雲資料的三維寬間座標XYZ值，而未知數則是轉換模型中的轉換
3、參數，這裡我們利用七參數轉換，具有三個平移量，三個旋轉量，以及一個尺度參數，先設定一個座標系為原點，建立其他測站座標系與原點座標系之間的關係。 (2-1)其中為設定的原點座標系座標，為其他測站座標系，S為統一的尺度參數，R為旋轉矩陣。旋轉矩陣是對座標系三軸間的旋轉旋轉的順序為 (2-2)就線特徵而言: 以特徵線為基礎可以用來使用嚴密的數學模型，而以特徵點做為基礎則適合於非嚴密的的數學模型例如Affine，Polynomial，DLT等，那以線為基礎的轉換模型是否適用於非嚴密的數學模型而維持能夠符合要求的成果，所以提出了LBTM(Line Based Transformation Model)，
4、LBTM可以單獨只利用線特徵或者是利用線特徵配合一些控制點來定義轉換參數，這是個簡單的模型，不需要近似起始值，是採用了三維的八參數Affine轉換以及二維的六參數轉換和四參數正形轉換，一樣的架構。 LBTM是利用共軛線段的單位方向向量為基礎來做轉換，因為單位方向向量可以很容易的從直線的線段上任意兩點得到，但是使用單位方向向量有一個問題就是並不能獨一無二的表示出一條直線，在對應的座標系中可以有者無窮的線段平行於我們所要的直線，這在之後再提及。 特徵線的三維空間轉換可以利用三維的相似轉換模式，其原理解說如下: 假設向量為兩共軛線的單位向量，分別在物空間與像空間且這兩個單位向量可由線段上任一兩點來表
5、示: 且 (2-3) 且 (2-4)所以在物空間的向量可以經由其轉換含數轉換到其在像空間的共軛向量，轉換的方程式為: (2-5)v，V為線段向量在像空間與物空間，M為旋轉矩陣，是尺度是個對角線矩陣所以可以提供不同方向軸不同尺度。 (2-6)其中旋轉矩陣M與共線式的旋轉矩陣相同，Ax,Ay,Az為線單位向量元素，Tx,Ty,Tz為像空間與物空間的平移矩陣參數。而假如式子中的尺度等於正負一則轉換函式中的方向向量為單位向量。 (2-7)將與M合併，加上平移參數則轉換方程式變為: (2-8)但是LBTM是應用在像空間與物空間之間的轉換也就是二維與三維空間的轉換，和我所需要對兩不同測站的點雲資料運用不符
6、合，所以我將其擴展將(2-5)，(2-6)，(2-7)式中左側的Z座標加入得到: (2-6-1)此處的旋轉矩陣與攝影測量的共線式旋轉矩陣是相同: (2-7-1) (2-8-1)其中b1b3,b4b7，b9b11為旋轉及尺度因素，b4,b8,b12為平移參數。這和三維affine model Fraser .et al(2002)不同於此轉換使用的是線的單位向量而非點座標，有12個參數 所以至少需要6條GCLs來解算參數。 這個三維的轉換句有尺度平移跟旋轉的參數且可以接受座標軸尺度不句有不同比例的轉換，但是這數學模式有一點點的問題，因為它所使用的是單位向量為基礎來做轉換，但是單位向量並不能表示空
7、間上唯一的一條線段，如此這個LBTM變成表達個線群集在像空間上和任意的平行線群集在物空間做種換，如果同時利用對地面控制點進行三維彷射轉換，以及利用控制線進行三維 Affine LBTM，會發現在旋轉和尺度上的參數差異量很小，但是卻在平移的參數上有較大的差異，降表示LBTM在平移的參數上有較大的問題。由圖式中我可以看出兩條不同座標系的單位方向向量經過轉換後，旋轉參數與尺度參數所造成的誤差較小，因為線段還有一個方向的自由度所以需要增加約制條件。 但是我們可以使用一些方法去克服它，例如假設兩個座標系的原點已知，則平移的參數可以利用此來恢復，所以數學式子中六個參數b1b3，b5b71，b9b11，表示
8、旋轉跟尺度參數，可以利用GCLs來恢復，而b4，b8，b12三個參數可以利用座標原點的平移量或者利用一個GCP來定義平移參數。就特徵面而言:目的在利用在不同測站的點雲資料群中找出共軛的特徵面，藉由特徵面的座標轉換找出轉換參數。所使用的原理是兩個特徵面上各自有離散分布的點位，固定一個原點座標系，將另一個共軛面上的點位轉換到原點座標系中，且利用延者法向量到面的距離最短作為約制條件來定點，在使用原點座標平面上的點位與轉換過來的點位一起做類似面凝合的動作，使得在兩個特徵表面上的距離差異最小且兩個法向量的方位差異也最小。除了一些經由觀測特徵面上的點位的隨機誤差，或者是因為兩共軛面上點位分布不同所造成的差
9、異在轉換過後我們可認為兩個轉換的特徵面為相等的。特徵面所使用的轉換式為三維的相似轉換，包含了三個平移參數，三個旋轉參數，以及一個尺度s。所以理論上要解這七個參數需要一個點在水平平面解出，第二點需要在水平平面但具有不同的y座標解出，第三點在也在水平平面但具有不同的x座標解出，第四點在個垂直平面平行於x-z軸可解出，第五點在同樣的垂直面上解出，第六點在個垂直平面平行於其他任一個垂直平面可以解出尺度參數s，第七點可在這三個垂直平面的任一個上可以解出參數，所以總共需要七個點來求解這七個轉換參數。 (2-8)將特徵面上的點群q利用三維的相似轉換轉換到特徵面的原點座標系上: (2-9) 這個觀測方程式是約
10、制在點群到特徵面的距離為最短，轉換後首先利用點群得到一個近似值的平面，而藉由每一個點限制在一個小的空間範圍得到一個近似貼面(surface patch)。利用赫斯法向量(Hessian normal)對三個方向軸的cosines值與自原點算起的距離P來表示點群到這近似貼面的最短距離為d: (2-10)When 所以對點的觀測方程式為: (2-11)這個觀測方程式是非線性的必須要線性化給定起始近似值求解七個參數，而式子(2-11)中的旋轉參數近似值我們可以藉由對Hessian normal三個方向夾角偏微分可得到: (2-12)其中 而觀測方程式線型化偏微分為: 假如近似貼面無法近似表達p點群，
11、即將觀測值是為有誤差，所以改正數過大，如果改正數過大則改使用二階曲面，要是依舊無法表達則認定近似平面並不夠平滑符合這程序。 在(2-10)式中d是到平面的最短距離且f點的位置是延者法向量來量測的可以決定該曲面的平均法向量，所以假設f是在近似平面上最接近點的，則距離d可以改寫成: (2-13)所以觀測方程式可以改寫成: (2-14)而該如何去定位在上的f點位置，首先在近似貼面上決定一些局部法向量，然後再將局部的法向量合併，因為我們要求平面是個平滑的面，所以法向量的變化也是平滑的，最後可以得到平均表面法向量，即將其他測站的特徵面轉換到原點座標系的。步驟程序:對特徵面上的的各點q進行以下步驟:1.
12、在特徵面選取出最接近的點P，並使用這些點位定義出近似貼面。2. 利用平面或二階曲面定義出近似貼面值，如果無法脫出近似值則跳過該點對下一點進行處裡。3. 利用近似貼面的近似值估算最短距離以及觀測方程式。4. 紀錄各個近似貼面的表面法向量。5. 在每一點皆處理過後，分析各點表面法向量，如果表面法向量分部良好則可以得到唯一解。6. 建立法方程式解算參數值。3. Experiments and Analysis 在確定了特徵點，特徵線，特徵面的轉換模式後要進行模擬資料測試數學模型的正確性，這部分因為尚未進行所以實驗的構思是設計兩個座標系，利用座標的三軸以及幾條共軛的空間特徵線，分布均勻的共軛特徵點及特
13、徵面，同時進行轉換，做三種轉換法的精度比較分析等。 e(0,)4. Further work 在接下來的工作之中，首先要先進行模擬資料數據的檢驗，先個別利用模擬的已知資料來分別對三種特徵物轉換模型作檢驗，經過平差的計算求得個別的轉換模式精度，要是精度未符合要求或者甚至模式錯誤則必須從頭尋找模式，如果三種模式皆符合轉換的要求，則試者將三種模式合併，特徵點是使用三維空間七參數轉換，特徵面也是使用三度空間七參數相似轉換，但是在特徵線LBTM我使用了12個參數，這在模式上要合併需要在嘗試看看是否可以減少參數或者合併參數，以達到最終研究目的。5. ReferencesAhmed Shaker，2004，
14、The Line Based Transformation Model (LBTM):A New Approach To The Rectification of High-Resolution Satellite Imagery,劉燈烈，2004，地面光達點雲資料的平差結合與影像敷貼，國立成功大學測量與空間資訊學系碩士論文彭念豪，2004，利用物空間直線求取像片外方位之研究李志宏，2002，應用線特徵物求解攝影測量方位參數與物型重建，國立台灣大學土木工程研究所論文，p.6p.15Mikhail/Bethel/McFGlone，2001，Introduction to Modern Photogrammetry，p.368p.377T.Schenk，1999，Matching Surfaces
