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1、1.1一元二次方程一.教学目标：1通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣；2正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；3知道一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a、b、c是常数，a0) ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；4理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件二教学重点：一元二次方程的概念和一般形式教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a0，“项”和“系数”三教学过程知识准备只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的方程叫一元一次方程方程2(x1)3的解是_方程3x
2、2x0.44含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_(填“是”或“不是”)一元一次方程活动探究 正方形桌面的面积是2，求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_，整理得 这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_。 如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24，求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意，得： ，整理得_这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的
3、距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面 m，则滑动后梯子的顶端离地面 m，梯子的底端与墙的距离是 m。根据题意，得： 整理得_ , 此方程含_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率设这两年的平均增长率为x，根据题意,得方程 整理得 此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。观察上面列出的方程，他们有哪些相同点？归纳：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的方程叫一元二次方程试一试：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由x22y1 20 x2x340(x1)(x2)x28 3x2-4=0
4、 ax2bxc0总结：任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： (a、b、c是常数， )这就是一元二次方程的一般形式尝试应用应用1、把下列关于x的一元二次方程转化为一般形式，再写出写出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1) x(11x)30 (2) 3x(x2)2(x2) (202x)(40x)1200 (4) (x2)22x(x2)4x3一般形式二次项系数一次项系数常数项应用2、（1）若关于x的方程(a2)x24x30是一元二次方程，则a的取值范围_ _（2）若关于x的方程(m24)x2(m2)x10，当m_ _时，原方程为一元二次方程；如若原方程是一元一次方程，则m的值为_ _
5、（3）若关于x的方程(a3)x|a|13x20是一元二次方程，则a的值为_ _ _练习1：1、 如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.2、关于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.3、若关于x的方程（m+1）3x+2=0是一元二次方程，则m的值为 应用3、（1）若关于x的方程x2kxk50的一个解为1，求k的值（2）若关于x的一元二次方程(m3) x24xm290有一个根是0，求m的值（3）若关于x的方程(m3) x24xm290有一个根是0，求m的值练习2：1、一元二次方程m+1x2+x+m
6、2-1=0有一个根为0，则 2m-1=_2、方程m+1x2+x+m2-1=0有一个根为0，则 2m-1=_应用：拓展延伸若关于x的方程x2mxn0的一个解为n， (n0)，求mn的值【课堂反馈】1、（1）2(x21)3y（2） x27xy60（3）7（4）(x3)2(x5)2（5）mx23x20（6）(a21)x2(2a1)x5a0，以上方程中是一元二次方程的是 3、方程(2x1)(3x2)3化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 将方程化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .4、方程是一元二次方程，则就满足的条件是 .5、关于x的方程 时是一元二次方程；当k 时是一元一次方程；6、关于的方程是一元二次方程，则a=_。7、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值为 8、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 9、已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m的值等于
