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1、专题强化训练(二十一)一、选择题1(2020广东惠州一调)抛物线x8y2的准线方程为()Ay By2Cx Dx解析将x8y2化为标准形式为y2x，所以2p，p，开口向右，所以抛物线的准线方程为x.答案C2(2020河南南阳一中月考)点P是椭圆1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，则PF1F2的周长是()A12 B10 C8 D6解析由椭圆方程知a3，c2.由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a6，所以PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|2a2c6410，故选B.答案B3(2020豫北五校联考)在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线x21有公共的渐近线，且经过点P(2，)，则双
2、曲线C的焦距为()A. B2 C3 D4解析依题意，设双曲线C的方程为x2(0)，则由双曲线C过点P(2，)得(2)2，3.因此，双曲线C的方程为x23，即1，双曲线C的焦距为24，故选D.答案D4(2020郑州一测)椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若F1PF260，则F1PF2的面积是()A. B. C16 D32解析解法一：由椭圆1的焦点为F1，F2知，|F1F2|2c6，在F1PF2中，不妨设|PF1|m，|PF2|n，则|PF1|PF2|mn2a10，在F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，得(2c)2m2n22m
3、ncos60，即4c2(mn)23mn4a23mn，解得mn，所以SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin60.故选A.解法二：由椭圆的焦点三角形的面积公式SF1PF2b2tan(其中P为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，F1PF2)得SF1PF2b2tan16tan.故选A.答案A5(2020石家庄二中模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()A. B. C. D3解析如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|
4、2a，由题意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|.所以.故选A.答案A6(2020全国卷)设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4 B8 C16 D32解析直线xa与双曲线C的两条渐近线yx分别交于D、E两点，则|DE|yDyE|2b，所以SODEa2bab，即ab8.所以c2a2b22ab16(当且仅当ab时取等号)，即cmin4，所以双曲线的焦距2c的最小值为8，故选B.答案B7(2020陕西西安三模)已知圆x2y24x30与双曲线1的渐近线相切，则双曲线的离心率为()
5、A. B2C2 D.解析将圆的一般方程x2y24x30化为标准方程(x2)2y21.由圆心(2,0)到直线xy0的距离为1，得1，解得2，所以双曲线的离心率为e .故选D.答案D8(2020辽宁五校联考)抛物线C：y24x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()A. B.C. D3解析如图，不妨设点N在第二象限，连接EN，易知F(1,0)，因为MNF为直角，点E为线段MF的中点，所以|EM|EF|EN|，又E在抛物线C上，所以EN垂直准线x1，E，所以N(1，)，M(0,2)，所以|NF|，|NM|，所以MNF的面积为，故选
6、C.答案C9(2020武汉模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，点A(5,3)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则MAF周长的最小值为()A10 B11 C12 D13解析当|MA|MF|的值最小时，MAF的周长最小设点M在抛物线的准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MD|MF|，因此|MA|MF|的最小值，即|MA|MD|的最小值，根据平面几何的知识可得，当D，M，A三点共线时，|MA|MD|最小，最小值为xA(1)516.又|FA|5，所以MAF周长的最小值为6511.答案B10(2020宁夏银川一中二模)已知直线yx和椭圆1(ab0)交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影
7、恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析由题意可知，M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M点坐标为，则c，则3b22ac，即3c22ac3a20.上式两边同除以a2，整理得3e22e30，解得e或e.由0eb0)的两个焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，M是椭圆上的一点，且满足0.则椭圆离心率e的取值范围为()A.B.C.D.解析解法一：设点M的坐标为(x0，y0)，0，F1(c,0)，F2(c,0)，(x0c)(x0c)y0，即xyc2，又知点M在椭圆G上，1，由联立结合a2b2c2解得x，由椭圆的性质可得0xa2，即即所以c2b2.又知b2a2c2，c
8、2a2c2，即2c2a2，解得e2，又知0e1，e1，故选D.解法二：椭圆G上存在点M使0，MF1MF2，即MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形，|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，椭圆的离心率e，又知(|MF1|MF2|)22(|MF1|2|MF2|2)2|F1F2|28c2，|MF1|MF2|2c，e，当且仅当|MF1|MF2|c时，等号成立，又知0e0)的一条渐近线为xy0，则a_.解析双曲线的两条渐近线为yx，xy0可化为yx，所以，得a.答案14(2020福州质检)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为_解析因为抛物线y2
9、2px(p0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P，则P(x0，6)因为P到抛物线焦点F的距离为10，根据抛物线的定义得x010.因为P在抛物线上，所以362px0.由解得p2，x09或p18，x01，所以抛物线的方程为y24x或y236x.答案y24x或y236x15.(2020重庆一中月考)如图，F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段PF1上靠近F1的三等分点，PQF2为正三角形，则椭圆C的离心率为_解析解法一：由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，则|PQ|PF2|2a，因为PQF2为正三角形，所以|PF2|，|PF1|.在PF1F2中，由
10、余弦定理，得4c2a2a22cos60a2，则e2，e.解法二：由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，由已知得，|PQ|PF2|2a，因为PQF2为正三角形，所以|PF2|，|PF1|，由|PF1|PF2|，可得，e.答案16.(2020太原五中月考)如图，双曲线的中心为原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦值是_解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由e2知，c2a，又c2a2b2，则ba.所以A(0，a)，C(0，a)，B(a,0)，F(2a,0)，则(a，a)，(2a，a)，结合图像可知，cosBDFcos，.答案
