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1、全国初中数学竞赛难题集1.如图点是等边内的一点Z则以的长为边的三角形的三个内角度数从小到大排列之比为_.A的度数之比是：，2.如图，。0的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45则AB等于_。其中任意连续若干项之和都不等3.200个6都不等于11的9正整数%排列成一行数,于，求n+叫的最小值。4. 10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中求n的最小值.5. 甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10）,且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中
2、打中过4环的人数为（C）。（A）0（B）1（C）2（D）36. 空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（C）。（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个7. 设m为整数，且关于x的方程mx22（m-5）xm-4，0有整数根，则m的值为-4,-16,4.8. 已知ABC的内切圆半径为r，ZA，60。，BC，2語则r的取值范围是0r19. 由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的
3、9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为c,c，c，且cc121212c，求c的最大值。解：9名裁判不可能给某5位或5位以上的121运动员都评为1分，因为对于5位或5位以上的运动员中，至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5，而按照题意，这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4，矛盾。因此，9名裁判至多给某4位运动员都评为1分.下面分情形讨论10. 在18X18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10。11. 如图，将3枚相同硬币依次放
4、入一个4X4的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬是I2，A3A4A的内心是I3求证:(1)A2、I、I2、A3四点共圆；(2)ZIlI2I3=90o.13.将四十个自然数1，2，40任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于，则的最大值等于试求出所有满足下列条件的正整数，其中VVVV,且是一一一一的整数倍151.0张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下:当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换.若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这1
5、0张卡片的排列顺序如何，至多经过次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列.16. 设整数a使得关于x的一元二次方程5x25ax+26a-143，0的两个根都是整数，则a的值是。17.设二次函数y，ax2+bx+c(a0,c1)，当x=c时，y=0；当OVxVc时，y0.(1)请比较ac和1的大小，并说明理由；abc(2)当x0时，求证：+0.x+2x+1x17. 有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局.如果其中有3个人X、Y、乙比赛结果为X胜Y，Y胜乙Z胜X,那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”.求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值8.若=b=19942(其中乱b是自然
6、数),且有丄+丄=1,则2日+b的一切可能的取值是18.在厶ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6,CA=7,AB=8，贝UDE=2第二试求所有正整数a，使得方程2仅有整数根2已知P为口ABCD内一点，O为AC与BD的交点，M、N分别为PB、PC的中点，Q为AN与DM的交点。求证：P、Q、O三点在一条直线上；2PQOQ试写出5个自然数，使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除2试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r1=0有且只有整数根。试求方程bx2+cxa=0的根。已知:a，b，C三数满足方程组b-C2:81，4825.已知：四边形ABCD的面积为32,AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16。这样的四边形有几个？求这样的四边形边长的平方和的最小值。
