《2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 椭圆方程及几何性质的应用练习 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 椭圆方程及几何性质的应用练习 新人教A版选修1-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时椭圆方程及几何性质的应用课时跟踪检测一、选择题1直线l：kxyk0与椭圆1的位置关系是()A相交 B相离C相切 D不确定解析：直线l：kxyk0恒过定点(1,0)，又点(1,0)在椭圆1的内部，直线l与椭圆相交答案：A2若直线mxny4和圆O：x2y24没有公共点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A0个 B1个C2个 D至多1个解析：根据题意，得2，即b0)的离心率为，且过点，它的左右顶点分别为A，B，若P点在椭圆上且PA斜率的取值范围是2，1则直线PB的斜率的取值范围是()A. BC. D解析：由题可得解得椭圆C的标准方程为1，A(2,0)，B(2,0)，设P(x，y
2、)，kPAkPB，kPB，kPA2，1kPB，故选B.答案：B4(2019成都期末调研)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，过点F的直线xy0与椭圆C相交于不同的两点A，B，若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为，则椭圆C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析：直线xy0与x轴的交点为(，0)，F(，0)，即c，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得，0，kAB，a22b2，又a2b23，a26，b23，椭圆C的方程为1.故选D.答案：D5(2019蕉岭期中)已知F1，F2分别是椭圆D：1(ab0)的左右两个焦点，若在D上存在点P使F1PF290，且满
3、足2PF1F2PF2F1，则()A23 B23C.1 D1解析：在F1PF2中，F1PF290，2PF1F2PF2F1，PF1F230，PF2F160，|PF2|F1F2|sin 30c，|PF1|c，2acc(1)，两边平方得，23，故选B.答案：B6已知椭圆C：1，A，B分别为椭圆C的长轴、短轴的顶点，则椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数有()A1 B2C3 D4解析：依题意，不妨设A(4,0)，B(0,3)，则直线AB：1，即3x4y120.与直线AB平行且与直线AB的距离等于的直线方程为3x4y0和3x4y240.结合图形可知，直线3x4y0与椭圆C有两个交点而直线3x4y240与
4、椭圆C相离，因此在椭圆C上到直线AB的距离等于的点的个数为2.答案：B二、填空题7F1，F2是椭圆C：1的左、右焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_解析：设P(x，y)，又F1(2,0)，F2(2,0)，(2x，y)，(2x，y)，PF1PF2，(2x)(2x)(y)(y)0.即x2y240.又y24，x2440，x0.这时点P为椭圆C的两顶点(0，2)，(0,2)答案：28椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是_解析：由消去y，得(mn)x22nxn10.设M(x1，y1)，N(x2，y2)则x1x2，MN的中点P的坐标为，kOP
5、.答案：9(2019镇江月考)如图，已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，左顶点为A，点B为椭圆第一象限内的点，直线OB交椭圆于另一点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为_解析：设B(x0，y0)，C(x0，y0)，由题可知，D为AC的中点，A(a,0)，F(c,0)，则D，B、F、D三点共线，kBFkDF，即，化简得a3c，e.答案：三、解答题10设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于A，B两点，P是l上满足1的点(1)求动点P的轨迹方程；(2)设点C(2,0)，若过点C的直线与动点P的轨迹恰有一个公共点，求该直线的斜率解：(1)设P(x，y)，A(x，y1)，B(x，y1)，则
6、(0，y1y)，(0，y1y)1，y2y1，yy21.又点A在椭圆上，x22y4.由得x22(y21)4.因此，点P的轨迹方程是y21.(2)由题意可设直线的方程为yk(x2)，由消去y得(12k2)x28k2x8k220.由0得(8k2)24(12k2)(8k22)0，k，则直线的斜率为.11已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，圆E的圆心(x0，y0)在椭圆C上，半径为2，直线yk1x与直线yk2x为圆E的两条切线(1)求椭圆C的标准方程；(2)试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由解：(1)由2b2 ，得b，e，a2b2c2，解得a220，椭圆C的标准方程
7、为 1.(2)因为直线yk1x与圆E：(xx0)2(yy0)24相切，2，整理得(x4)k2x0y0k1y40；同理可得(x4)k2x0y0k2y40，所以k1，k2为方程(x4)x22x0y0xy40的两个根，k1k2，又E(x0，y0)在椭圆C：1上，y5，k1k2，故k1k2是定值，且为.12(2019杭高期末)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，并且经过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若A，B是椭圆C上两点，且|AB|，求AOB面积的最大值解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由e设a3n，cn，bn，故椭圆方程为1，将点代入得n2，故椭圆C的标准方程为y21.(2)当
8、AB的斜率不存在时，A，B或A，B，此时SOAB；当AB的斜率存在时，设AB：ykxm，由消去y得(13k2)x26kmx3m230，所以|AB|，由|AB|得，化简得到m2.设O到直线AB的距离为d，则d2，令tk211，)，则d2，令s(0,1则d2s2s211，当且仅当s等号成立，故SOAB的最大值为1，又，故SOAB的最大值为.13(2018天津卷)设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点Q的坐标为(x1，y1)，由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1.由x25x1，可得 5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k或k，当k时，x290，不符合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意所以，k的值为.5
