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1、动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结1、动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的 系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂 时间内发生的。2、动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或 所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲 量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛 顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向 相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相 反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动 量，而不能改变整个系统的总动量。（2）近似守恒：当外力为有 限量，且作用时间极短，外力
2、的冲量近似为零，或者说外力的冲 量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。（3）单方向守 恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力 的和为零，则系统在该方向上动量守恒。3、动量守恒定律应用中需注意：（1）矢量性：表达式 mlvl+m2v2二中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边 的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规 定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。（2）系统 性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。（3）同时 性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量 是同时的。（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物 （通
3、常取地球为参照物）、4、碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作 用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系 统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰 和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为 三类。（1）弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统 的总动量相等，总动能不变。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间 的碰撞。（2）一般碰撞碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系 统的总动量相等，动能有部分损失、例如：木制品、橡皮泥球的 碰撞。（3）完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表 现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总
4、 动量相等，动能损失最多。上述三种情况均不含其它形式的能转 化为机械能的情况。一维弹性碰撞的普适性结论：在一光滑水平 面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B,以初速度、运动，若 它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为 和。我们的任务是得出用、表达和的公式。、是以地面 为参考系的，将 A 和 B 看作系统。由碰撞过程中系统动量守恒， 有有弹性碰撞中没有机械能损失，有由得由得 将上两式左右相比，可得 即或 碰撞前B相对于A的速度 为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度 为，碰撞后A相对于B的速度为，故式为或，其物理意义是： 碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于
5、A的速度大小相等， 方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度 大小相等，方向相反；故有：结论 1：对于一维弹性碰撞，若以其 中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相 反（即以原速率弹回）。联立两式，解得下面 我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。若，即两个物体 质量相等，表示碰后A的速度变为，B的速度变为。结论 2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体 互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等 于碰前A的速度）。若，即A的质量远大于B的质量这时，。 根据、两式，有，表示质量很大的物体A （相对于B而言） 碰撞前后速度保持不变
6、若，即A的质量远小于B的质量这 时，。根据、两式，有，表示质量很大的物体B （相对于 A而言）碰撞前后速度保持不变综合，结论3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的 质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。至于质量小的物 体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。以为例，由结论3 可知，由结论 1 可知，即，将代入，可得，与上述所得一致。以 上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。对心碰撞和非 对心碰撞对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连 线在同一条直线，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。非对 心碰撞：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线 上，
7、碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线5、反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某 方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动 量变化的现象。显然在反冲运动过程中，系统不受外力作用或外 力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以在反冲现象里系统 的动量是守恒的。【典型例题】例1、如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平面间接触是光滑的， 子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短， 现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象（系统），则此系 统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 （）A、动量守恒，机械能守恒B、动量不守恒，机械能不守恒C、动量
8、守恒，机械能不守恒D、动量不守恒，机械能守恒分析：合理选取研究对象和运动 过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。如果只研究子弹 A 射入木块 B 的短暂过程，并且只选A、B 为研究对象，则由于时间极短，则只需考虑在A、B 之间的相互作用，A、B 组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之 间的转化，所以A、B 系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块 到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一 起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用， （此力对系统来讲是外力）故动量不守恒。解答：由上面的分析 可知，正确选项为 B 例2、 质量为 m1=10g 的小
9、球在光滑的水平面上以 v1=30cm/s 的 速率向右运动，恰遇上质量 m2=50g 的小球以 v2=10cm/s 的速率向 左运动，碰撞后，小球 m2 恰好停止，那么碰撞后小球 m1 的速度 是多大？方向如何？分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小 球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系 统动量守恒。解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。设 v1 的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为： vl=30cm/s, v2= 10cm/s, =0 据：mlvl+m2v2二代入数值得：=一 20cm/s则小球ml的速度大小为20cm/s,方向与vl方向相反，即 向左。说明：
10、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析 题意,明确研究对象 在分析相互作用的物体总动量是否守恒时, 通常把这些被研究的物体总称为系统、对于比较复杂的物理过 程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段 中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物 体组成的。（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析 弄 清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体 对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定 律条件，判断能否应用动量守恒。（3）明确所研究的相互作用过 程，确定过程的始、末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量 的量值或表达式。注
11、意：在研究地面上物体间相互作用的过程 时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）确定好正方向 建立动量守恒方程求解。例3、如图 2 所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面 上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量 也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起 以大小为 v0=2、Om/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避 免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把 它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对 于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？分析：甲、乙不相碰的 条件是相互作用后三者反。而要使甲与
12、乙及箱子的运动方向相 反，则需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为“甲至少要 以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相 同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩 擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。解答：设甲推 出箱子后的速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙，则由动量 守恒定律，得：甲推箱子过程：（M+m）vO二Mv甲+mv乙抓住箱子 的过程：mv-MvO=（M+m）v乙甲、乙恰不相碰的条件：v甲二v乙代入数据可解得：v二5、2m/s说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解 决问题的关键。对于同一个问题，选择不同的物体对象和过程对 象，往往可以有相应
13、的方法，同样可以解决问题。本例中的解答 过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推 出箱子为过程；再以乙和箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为 过程来处理的。本题也可以先以甲、乙、箱子三者为研究对象， 先求出最后的共同速度v=0、4m/s，再单独研究甲推箱子过程或乙 抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。例4、一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上 站着一个质量为m的人，Mm，在此人从小车的一端走到另一端 的过程中，以下说法正确的是（不计空气的阻力）（ ）A、人受的冲量与平板车受的冲量相同B、人向前走的速度大于平板车后退的速度C、当人停止走动时，平板车也停止后退D、人向前
14、走时，人与平板车的总动量守恒分析：由于平板 车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为 研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可 判断选项D正确。在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，冲量是矢量，选项A 错误。开始时二者均静止，系统的初动量为0，根据动量守恒，整 个过程满足0二mv人+Mv车，即人向一端走动时，车必向反方向移 动，人停车也停，又因Mm，v人的大小一定大于v车，选项B、C正确。解答：根据上面的分析可知正确选项为B、C、D。说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、 炮车发射炮弹等，应首先判断是否满足动量守恒
15、，其次要分析清 楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量转 化情况。例5、在光滑的水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰 撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、pl，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（）A、E1VE0B、p1Vp0C、E2E0D、p2p0分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守 恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析。设碰撞前球1的运 动方向为正方向，根据动量守恒定律有：p0=-p1+p2，可得到碰 撞后球2的动量等于p2二pO+pl。速度相同，或甲与乙、箱子的运 动方向相由于碰撞前
16、球 2 静止，所以碰撞后球 2 一定沿正方向运 动，所以p2p0，选项D正确、由于碰撞后系统的机械能总量不 可能大于碰撞前系统机械能总量，即EO2E1+E2，故有EOE 1和 E0E2，选项A正确，选项C错误。由动能和动量的关系Ek=，结 合选项A的结果，可判断选项B正确。解答：根据上面的分析可 知正确选项为A、B、D、说明：1、分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性 外，对同一状态的动能和动量的关系也要熟练掌握，即Ek=，或。2、在定量分析碰撞后的可能性问题中，应注意以下三点： （1）动量守恒原则：碰撞前后系统动量相等。（2）动能不增加 原则：碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能、（注意区 别爆炸过程）。（3）可行性原则：即情景要符合实际。如本例
