《高中数学北师大版选修21模块综合测试1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修21模块综合测试1 Word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若命题p：xR,2x210，则p是()AxR,2x210BxR,2x210CxR,2x210成立的一个充分不必要条件是()A1x1Bx1或0x1Dx1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法画出直线yx与双曲线y的图像，两图像的交点为(1,1)、(1，1)，依图知x01x1(*)，显然x1(*)；但(*)x1，故选D.答案：D32014西安模拟命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则abB若a1bC若a1b，则abD若a1b，则ab，则a1b”的逆否命题为“若a1b
2、，则ab”，故选C.答案：C42014山东省日照一中模考下列命题中，为真命题的是()AxR，x2x10B，R，sin()0”为真命题，即0，即a240，解得2a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()Ae B1e2 D1ea，2.答案：C82013课标全国卷一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()解析：本题主要考查空间直角坐标以及三视图的有关知识利用正方体模型，建立空间直角坐标系，根据点的坐标确定几何体
3、形状，注意画三视图中的正视图时，是以zOx平面为投影面，故选A.答案：A9设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A B2C D解析：双曲线1的渐近线方程为yx，因为yx21与渐近线相切，故x21x0只有一个实根，40，4，5，e.答案：C10已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A BC D解析：以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如右图所示的空间直角坐标系，设AB1，则AA12，依题设有B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)，E(1,0,1)，
4、(0，1,1)，(0，1,2)cos.答案：C11已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8C16 D32解析：抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0)，如图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.答案：B122013浙江高考如图，F1、F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A
5、、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A BC D解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质设双曲线的方程为1(a0，b0)，点A的坐标为(x0，y0)由题意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又点A在双曲线C2上，代入得，b2a2a2b2，联立解得a，所以e，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于_解析：a，b，c三向量共面，axbyc(x，yR)，(2，1,3)x(1,4，2)y(7,5，)，.答案：1
6、4已知命题p：xR，x22axa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：p是假命题，则p为真命题，p为：xR，x22axa0，所以有4a24a0，即0a1.答案：(0,1)152014湖南省长沙一中月考已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_.解析：本题主要考查空间向量基本定理和数量积设m，由于，又m，又0，得11()4m0，解得m.答案：162014河北省邢台一中月考F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，则_.解析：本题主要考查双曲线定义
7、及标准方程的应用设PF1F2内切圆的半径为r，则SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根据双曲线的标准方程知2a2c，.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|(xa)(xa22)0命题p：xA，命题q：xB.(1)当a时，p是q的什么条件？(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解：(1)Ax|0x|2x3，当a时，Bx|xa，故Ba|ax0，设p：ycx为减函数；q：函数f(x)x在x，2上恒成立，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围解：由ycx为减函数
8、，得0c1.当x，2时，由不等式x2(x1时取等号)知：f(x)x在，2上的最小值为2，若q真，则.若p真q假，则0c1且c，所以0，所以c1.综上：c(0，1，)19(12分)2014天津高考如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)证明：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值解：法一：依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)由E为棱PC的中点，得E(1,1,1
9、)(1)证明：向量(0,1,1)，(2,0,0)，故0.所以BEDC.(2)向量(1,2,0)，(1,0，2)设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则即 不妨令y1，可得n(2,1,1)为平面PBD的一个法向量于是有cosn，.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(3)向量(1,2,0)，(2，2,2)，(2,2,0)，(1,0,0)由点F在棱PC上，设，01.故(12，22，2)由BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得.即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3,1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0,1,0)，则co
10、sn1，n2.易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为.法二：(1)证明：如图，取PD的中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EMDC，且EMDC，又由已知，可得EMAB且EMAB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM.因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD，因为AM平面PAD，于是CDAM，又BEAM，所以BECD.(2)连接BM，由(1)有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，故PDEM.又因为ADAP，M为PD的中点，故PDAM，可得PDBE，所以PD平面BEM，故平面BEM平面PBD.所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BEEM，可得EBM为锐角，故EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD2，而M为PD的中点，可得AM，进而BE.故在直角三角形BEM中，tanEBM，因此sinEBM.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(3)如图，在PAC中，过点F作FHPA交AC于点H.因为PA底面ABCD，故FH底面ABCD，从而FHAC.又BFAC，得AC平面FHB，因此ACBH.在底面ABCD内，可得CH3HA，从而CF3FP.在平面PDC内，作FGDC交PD于点G，于是DG3GP.由于DCAB，故GFAB，所以A，B，F，G四点共面由ABPA
