鸡兔同笼公式

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1、鸡兔同笼公式解法1:（兔的脚数X总只数一总脚数）-（兔的脚数一鸡的脚数）=鸡的只数总只数一鸡的只数=兔的只数解法2:（总脚数一鸡的脚数X总只数）一（兔的脚数一鸡的脚数）=兔的只数总只数一兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数一2总头数=兔的只数总只数一兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？分析 如果46只都是兔，一共应有4x46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了 184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2 （只）脚.那么，46只兔里 应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56-2=28,只要用28只鸡去置 换2

2、8只兔就行了所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解：鸡有多少只？ （4x6-128） - （4-2）= （184-128）-2 =56-2 =28 （只）免有多少只？ 46-28=18 （只）答：鸡有28只，免有18只。我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔于是根据鸡兔的总只数就可以算出 在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少每差2只 脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡我们称这种解题方法 为假设法概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数X兔总数-实际脚数）-（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=

3、鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的 差这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2x100=200 （只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多 200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了 （200-80） =120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚 数减少4只那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4） =6 （只），所以换成鸡的兔子有120-6=20（只）.有鸡（100-20）

4、 =80 （只）。解：（2x100-80） - （2+4） =20 （只）。100-20=80 （只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。鸡兔同笼问题五种基本公式鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）宁（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）宁（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-2X36）宁（4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二（4X36-100）宁（4-2） =2

5、2 （只）鸡；36-22=14 （只）兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数X总头数-脚数之差）宁（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）宁（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）宁（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）宁（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例

6、略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）宁（每只合格品得分数+每只不合格品扣 分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）宁（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每 生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分， 问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4X 1000-3525）宁（4+15）=475宁19=25（个）解二 1000- （15X 1000+3525）

7、宁（4+15）=1000-18525宁19=1000-975=25 （个）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者 不仅不给运费，还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用 下面的公式：（两次总脚数之和）宁（每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）宁（每只鸡兔脚数 之差）宁2=鸡数；（两次总脚数之和）宁（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）宁（每只鸡兔脚 数之差）宁2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各 是多少只？”解 （52

8、+44）宁（4+2） + （52-44）宁（4-2）宁2=20宁2=10（只）鸡（52+44）宁（4+2） - （52-44）宁（4-2）宁2=12宁2=6（只）兔（答略）1. 一个大笼子里关了一些鸡和兔子。数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。 则鸡有多少只，兔有多少只？2. 王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。求这两种邮票分别买了多少 枚和多少枚。3. 兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开 始，到4月29号，中间没休息，一共採了 510个蘑菇。那么，晴天是多少天？雨天有多少 天？4. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共

9、租了 44条船，其中有大船和小船，每 条大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？5. 一辆汽车参加车赛，9天共行了 5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均 每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天。6. 有大小两种塑料桶共60只。每个大桶装水5公斤，每个小桶只能装水2公斤。又知 大桶一共比小桶多装26公斤。则大桶有多少只，小桶有多少只？7. 用单价为6元/公斤的两种水果糖，配制成单价为6元/公斤的混合型糖15公斤。有 的原来单价11元/公斤的糖取了几公斤？8. 百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少 个？小和

10、尚有多少个？9. 孙老师带领99名同学种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男同学一人种两棵, 女生每两人种一棵。植树的男生有多少人？而女生有多少人？10. 某化工厂甲、乙两车间共110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每 6人选出一名代表。两车间一共选出了 16名代表。则甲车间有多少名工人，乙车间有多少 名工人？1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分.小 华参加了这次竞赛，得了 64分.问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有 几只？3. 一只货船载重260吨，容积1000米3,

11、现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨 体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、 乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米， 其余的长9千米.问：长9千米的路段有多少个？5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？6. 如果被乘数增加15,乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4,那 么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少？7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？&编一本辞典一共用去了 6889个数字，这本辞典共

12、有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每 人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华 得了 76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如 有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几 只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

13、14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动 物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？17. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3 棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？18. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问 大、小油瓶各多少个？19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多

14、5人，三班比二班少7人，三个 班各有多少人？20. 刘老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 10条船.每条大船坐6人，每条小 船坐4人，问大船、小船各租几条？21. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值 的人民币各多少张？23. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小 桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？24. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同.这 两桶油各有多少千克？25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.

15、35元，如果打破1 只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元， 求打破了几只花瓶？26. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍， 五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？27. 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶.现 在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但 比每学期都多付1.8元.该校每学期买两种墨水各多少瓶？28. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白 鹅不戴铃铛.小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？29. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分， 错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题？30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张.他 兑换了两种面额的人民币各多少张？31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元， 问小桌、小凳的价格各多少？32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物 每次喂肉每头三斤