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1、2014年长宁、嘉定区高考数学(文科)二模卷一、填空题1. 1+ 【解析】(探究性理解水平复数的四则运算).2. 1,0,1 【解析】(解释性理解水平、探究性理解水平集合的交集，一元二次不等式的解法)由题得，所以.3. 【解析】(探究性理解水平正弦函数的性质、同角三角比的关系)=,所以最小正周期为.4. 10 【解析】(探究性理解水平二项式定理),所以含项的系数为.5. 8 【解析】(探究性理解水平抽样调查)设在高二学生中应抽取人，.6. 【解析】(探究性理解水平平面向量的数量积、向量的坐标运算)由题可得，所以，即，故=-+k，kZ，又，所以.7. (1,2) 【解析】(探究性理解水平二阶行列
2、式、反函数)由题得，x=+1，反函数为，所以反函数过定点(1,2).8. 【解析】(探究性理解水平圆锥的体积)如图可得旋转后的几何体为两个圆锥叠在一起，,，所以. 第8题图9. 【解析】(探究性理解水平诱导公式)由题得cos2a=-=.10. 5.66 【解析】(解释性理解水平、探究性理解水平一元二次函数模型的建立)如图建立直角坐标系，抛物线过点(0,2)，(4,0)得抛物线方程为，当时，解得，所以水面的宽为.第10题图11. 【解析】(探究性理解水平等可能事件的概率)事件总数为,发生的事件数为，所以.12. 【解析】(探究性理解水平二次函数的基本性质)由题得：，又，所以，又a0,b0,所以时
3、，的最小值为.13. 【解析】(探究性理解水平直线的倾斜角与斜率、二元一次不等式表示的平面区域)如图所示，阴影部分为表示的区域，直线过定点()，所以直线过点(2,0)时，符合题意，直线过点()时，符合题意，所以的取值范围为.第13题图14. 【解析】(探究性理解水平直线与曲线的交点、数列求和、极限)函数的图像如图所示，当时，与的图像有3个不同交点，即与半圆相切，当时，与的图像有5个交点，即与半圆相切，即，.第14题图二、选择题15. D 【解析】(解释性理解水平/循环结构的程序框图)运行如题图所示的程序框图， x=1，y=1，满足条件，输出(1，1)；x=2，y=2，满足条件，输出(2，2)；
4、x=3，y=4，满足条件，输出(3，4)；x=4，y=8，满足条件，输出(4，8)；x=5，y=16，不满足条件，退出循环，程序框图结束. 点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在的图像上，故选D.16.C 【解析】(解释性理解水平/命题的四种形式，充分、必要条件)命题“若，则”的否命题是“若，则”，故A错；或，则是的充分不必要条件，故B错；因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题也是真命题，故C对；因为，解得,所以“”是“”必要不充分条件，故D错.故选C.17.B 【解析】(探究性理解水平/直线与双曲线的位置关系)方向向量为其过AB的中点(4，1)的直线是，即，联立方程，得,由根
5、与系数的关系及AB的中点坐标(4，1)，得，又，得，所以双曲线的渐近线为.18.D 【解析】(探究性理解水平/函数的奇偶性、周期性)因为，当时，又为偶函数，则，所以，即，所以，故的周期为4，所以，故选D.三、解答题19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.【解】(探究性理解水平/正弦定理、余弦定理的性质)(1)由正弦定理得，所以， (2分)又，所以或 (5分)(少一组解扣1分)(2)由余弦定理，(1分)即， (2分)所以. (4分)由是锐角，得，所以. (6分)由题意知，所以. (7分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分
6、8分.【解】(探究性理解水平/椎体、空间直线与平面的位置关系、余弦定理)(1)设，设棱锥的体积为，棱锥的体积为.由，知是棱锥的高， (1分)所以棱锥的体积. (3分)又. (5分)所以，即棱锥与棱锥的体积相等. (6分)(2)因为，取中点，边结，则，且，故，所以为异面直线与所成角.(2分)设，则在中， (4分)由余弦定理，.(7分)所以，异面直线与所成角的大小为. (8分)ABCDPQE第20题图21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】(探究性理解水平/椭圆的标准方程和几何性质、向量的坐标运算)(1)解法一：由已知得，(1分)因为椭圆过点，所以 (2
7、分)解得 (4分)所以，椭圆的方程为. (6分)解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，(1分)所以，故， (4分)所以. (5分)所以，椭圆的方程为. (6分)(2)设，则()， (1分)由，得，所以， (5分)由题意，所以. (7分)所以，的取值范围是. (8分)22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】(探究性理解水平/等差数列、数学归纳法)(1)设等差数列的公差为，由已知，有解得(2分)所以，即的通项公式为().(4分)(2)因为，所以，当时， (2分)证法一(数学归纳法)：当时，结论成立； (3分)假设当时结论成立，即，那么
8、当时，即时，结论也成立. (5分)由，得，当时，成立. (6分)证法二：当时，所以 (2分)将这个式子相加，得， (4分)即. (5分)当时，也满足上式.所以数列的通项公式为. (6分)(3)由(2)，所以， (2分)所以，原不等式变为，即，(4分)所以对任意恒成立，所以.所以，的取值范围是. (6分)23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】(探究性理解水平、解释性理解水平/函数的有关概念、函数的基本性质)(1)假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾.所以不是奇函数.(也可用等证明) (4分)(2)因为，所以当时， (1分)由，得，即，解得(舍去)或. (4分)所以，当，即时，原方程无解； (5分)当，即时，原方程的解为.(6分)(3)令，则，原函数变成. (1分)因为，故 (2分)对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是. (5分)iv；一对于，有是关于的增函数，其取值范围. (7分)综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是. (8分)
