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1、电磁感应中“双杆问题”是学科 内部综合的问题，涉及到电磁感 应、安培力、牛顿运动定律和动 量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知 识，认识题目所给的物理情景， 找出物理量之间的关系，因此是 较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。下面对“双杆”类问题进行分类 例析1.“双杆”向相反方向做匀速运 动 当两杆分别向相反方向运动时， 相当于两个电池正向串联。例 两根相距 d=0.20m 的平 行金属长导轨固定在同一水平 面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条 金属细杆的电阻为r=0.25Q, 回路中其余部分的
2、电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反 方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的 热量。解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每 根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。由以上各式并代入数据得 心孕“ N2）设两金属杆之间增加的距离为4，则两金属杆共产生的热 量为一症，代入数据 得 Q=128x10-2J。P)
3、ttt qe事匍却型利型1 M團击*一吐础娼尋彌卿删来咖型|jg 鑰删酗驛她壬翩 闢趣爾回酗|j亲删绵 理4師DIWT1咚鹽團加林弋It 3s_soo解皇刚身璋qe W4 Mwsiai 回硏 wwmST闢咚事*沖）剖寥qe：脚Ic|7 rasmrm p，期毗昨 軸踽砌跚W qe杲（乙）咚卿（T）反的安培力作用作减速运动d 棒则在安培力作用下作加速运 动。在 ab 棒的速度大于 cd 棒 的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，d棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积 保持不变，磁通量不变化，不产 生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动。窑泄 qe 強(z)茨签十HA签+ 2負十Hoi
4、3赛a H 签wmr asss7m-?QHH田=总槪世仔号qn申 :G畴硏墓砌W3. “双杆”中两杆都做同方向 上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下 做加速运动，另一杆在安培力作 用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。例7（全国理综卷）如图所示， 两根平行的金属导轨，固定在同 一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所 在平面垂直，导轨的电阻很小， 可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m 。 两 根 质 量 均 为m=0.10kg 的平行金属杆甲、动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q.在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行
5、、大小为0.20N 的恒力 F 作用于金属杆 甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=50s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2 ，问此时两 金属杆的速度各为多少？解析设任一时刻t两金属杆甲、 乙之间的距离为X，速度分别为 v1和v2 ,经过很短的时间址,杆甲移动距离vbt，杆乙移动 距离v2t，回路面积改变 由法拉第电磁感应定律，回路中 的感应电动势 回路中的电流 杆甲的运动方程F - Bh = ma由于作用于杆甲和杆乙的安培 力总是大小相等，方向相反，所 以两杆的动量时为0)等于外(f 二 0F严H超+超2冒IU覺着；叮社+炒革邕H15过 5总 H 1005 芝 5M vi 蓉 5 H
6、s Tmm舉亠醫床 2ro$I FphJ w、速度肯定大于乙的加速度，因此 甲、乙的速度差将增大。根据法 拉第电磁感应定律，感应电流将 增大，同时甲、乙两杆所受安培 力增大，导致乙的加速度增大， 甲的加速度减小。但只要 a甲a 乙，甲、乙的速度差就会继续增 大，所以当甲、乙两杆的加速度 相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速 直线运动。 设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。对系统和乙杆分别应用牛顿第二 定 律 有 ： F=2ma ；BLIm=ma。由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得AV =2- = 10/S4.“双杆”在不等宽导轨上同向
7、运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运 动时，两杆所受的安培力不等大 反向，所以不能利用动量守恒定 律解题。例 8（全国理综卷 ）图中a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面内的金属导轨，处 在磁感应强度为 B 的匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨所在平 面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与a2b2段是竖直的距离为l1；c1d1 段与 c2d2 段也是竖 直的，距离为12。x1 y1与 x2 y2 为两根用不可伸长的绝 缘轻线相连的金属细杆，质量分-Lq-童期需r k解析：设杆向上的速度为V,因 杆的运动，两杆与导轨构成的回 路的面积减少，从而磁通量也减 少。由法拉第电磁感应定律，
8、路中的感应电动势的大小E = B(l2-lv回路中的电澹M电流沿顺时针方向。两金属杆都 要受到安培力作用，作用于杆xlyl的安培力为Z = Bl.I方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有月一硯g然鸟呂+靳一比=0解以上各式得m3dS ( E签十I赛)n九 p KsgsssKefif -昔 slllbE恒.報馆H好H H IMRgMg 4国绘炮OSH枣录n十J 1r k边长为a(avL)的正方形闭合 线圈以初速 v0 垂直磁场边界滑 过磁场后速度变为 v( vvv0)那么( )A. 完全进入磁场中时线圈的速 度大于( v0+v) /2B. 安全进入磁
9、场中时线圈的速 度等于( v0+v) /2C. 完全进入磁场中时线圈的速( 0+ )、2D Es A, B s、RECsms vx。ss&s3凹瀚：1BPB 曹0 H - 2s Mo-雷U3l的甘常m ab、 C ssf .IT4S的最终速度。解析：当金属棒 ab 做切割磁力 线运动时，要产生感应电动势， 这样，电容器C将被充电，ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受 到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时， 有：BLv=UC=q/C 而对导体棒 ab 利用动量定理可得：BLq=mvmv0由上述二式可求得：V m + B2lC问题 5：电磁感应中电流方向问例 11（广东物理卷） 如图所 示，用一根长为L质量不计的细 杆与一个上弧长为，下弧长为 的金属线框的中点联结并悬挂 于 O 点，悬点正下方存在一个2匸 2孚ta aa备常ABP鸽邮黑螺條割軍也申审瞬NW翳尊：孚& 咚期卿 鶴甲编矽她鲫尋aWWS9mffi率 qe 导硼VW 鲫尊 e.q.斗p.e : 钮1皇轴舉up黑嫡gp、呆蚤 理、噩册忙SSBSSS, .wltwt
