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1、三相逆变器的建模1.1 逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥 逆变器作为主电路拓扑，如错误!未找到引用源。所示。图 1 三相三线两电平全桥逆变拓扑错误!未找到引用源。中Vdc为直流输入电压；Cdc为直流侧输入电容；Q-Q6为三个桥臂的开关管；Lfj(j=a,b,c)为滤波电感；Cjj=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N为滤波电容中点；L .(j=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；v jj=a,b,c)为逆变器的cjoj滤波电容端电压即输出电压；ijj=a,b,c)为三相滤波电感电流,O
2、(j=a,b,c)为逆变器的输出电流。由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输 出电压voj(j=a,b,c)都需要分别对abc三相的三个交流分量voa，vob，voc进行分析。但在三相对称 系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。为了减少变量的个数，引用电机控制中的2lark 变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc坐标 系下的三个交流分量转变成a6坐标系下的两个交流分量。由自动控制原理可以知道，当采用 PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。 为了使逆变器获得无静差
3、调节，引入电机控制中的Park变换，将两相静止坐标系转换成两相旋 转坐标系，即将a6坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。定义a6坐标系下的a轴与abc三相静止坐标系下的A轴重合，可以得到Clark变换矩阵为:TClark 312亘2两相静止坐标系a6到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为:,cosgt) sin(t)Park - sin(t) cos(t)对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为:u = U cos(t)amu = U cos(t 一 2兀 / 3)bmu = U cos(t + 2兀 / 3)cm经过 Clark 和 Park 后
4、，可以得到:u = Udmu = 0q(1)(2)(3)(4)由式错误!未找到引用源。和式错误!未找到引用源。可以看出，三相对称的交流量经过上述 Clark 和 Park 变换后可以得到在 d 轴和 q 轴上的直流量，对此直流量进行 PI 控制，可以 取得无静差的控制效果。1.1.1在abc静止坐标系下的数学模型首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方程:diadtudia 0b dtub0di 牙uc0Luialau-riblbuiclc5)其中，Lf为滤波电感，r为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。在 abc 三相静止坐标系中，三个状态变量
5、有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。1.1.2在a两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用 Clark 变换将三相静止坐标系中的变量变换到a卩两相静止坐标系下，如错误!未找到引用源。所示。图 2 Clark 变换矢量图定义a卩坐标系中a轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相a卩坐标系的变换矩阵：u2a=uL卩31-12032-1/2 _-冋2ua ub uc6）联立式（5）与式（6）,可以得到微电网储能逆变器在a卩坐标系下的数学模型:didtdiuuia
6、 0-a-rauui1-卩0L卩L卩7)从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比，减少了一个控制变量，而各变量仍然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。1.1.3 在 dq 同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理， PI 控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪， 可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。dq两相旋转坐标系相对于a卩两相静 止坐标系以的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为0，错误!未找到引用源。给出了 Park 变换矢量图。图3 Park变换矢量图Park 变换矩阵方程为：ucos otsin otudau一 sin ot cos o
7、tuq1L卩联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在dq坐标系下的数学模型:diL d uf dtd0diL q u f dtq0u + coL idfqu oL iqfd rid riq9)在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量，采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了 系统控制器的设计。但是，由于 dq 轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦 控制方法将在下节介绍。1.1.4 解耦控制从式（9）可以看出， dq 轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。令逆变器电压控制矢量的d 轴和 q 轴分量为:v u + o Li Avdgdqdv u 一 o Li Avqgqdq10)其中A
8、v，Av分别是d轴和q轴电流环的输出，当电流环采用PI调节器，满足: dqKAv (K Htf)(i* i ) dip s d dKAv (K Htr)(i* i )q ip s q q11)K，K分别是电流PI调节器的比例系数和积分系数，i*，i*分别为d轴和q轴的参考电 ipiid q流， i ， i 分别为 d 轴和 q 轴的实际电流采样。dq把公式（ 10）代入公式（9）可得:Ld ri + Avdtd ddiLq ri + Av dtqq12)由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合电流量，两轴电流已经实现独立控制。同时控制中引入电网电压前馈量
9、u和u，提高了系统 gd gq对电网电压的动态响应。错误!未找到引用源。是电流解耦控制框图。解耦方法为在各轴电流 PI 调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小 一致，方向相反1。电流PI调节器id图 4 电流解耦控制图对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得(Ls + r)i = (k + f)(i * 一 i ) d ip s d dk(Ls + r)i = (k + f )(i * - i ) q ip s q q（13）在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。错误!未找到引用源。给出电流内环的结构框图。*i图
10、 5 电流内环结构框图其中，T为电感电流采样周期，K.和K对应电流环的PI参数，1/（1 + 0.5Ts）代表PWMsip iis控制产生的惯性环节，1/ （1 + Ts）代表电流采样的延迟。K为调制比，由于本文空间矢sPWM量调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）,调制过程中引入了直流电压的前馈环节,所以 K 可以表示为：PWMK =1(14)PWM本系统开关频率和器件参数为：T = 1/ f = l/15kHz=66.7us , L = 1.5mH , R = 0.10 ,ssC = 50uF。由于d轴和q轴电流环完全对称，所以本文只分
11、析d轴电流环的设计过程。由于合并小惯性环节并不会影响系统低频特性，可以将错误!未找到引用源。化简，得到错误!未找到引用源。图6d轴电流环简化结构框图1.2 电压电流双环设计1.2.1 电流环设计由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制，从而可以得到如错误!未找到引用源。所示的电流环控制框图。图 7 电流环控制框图其中，Kp和%对应电流环的PI参数，Ts为电流内环采样周期，1/(1+Tss)和1/(1+分别代替 电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节5。本文设计的系统参数如下：L=，R=Q, C=50“F, Ts=1/fs=1/15kHz沖s。由于d轴与q轴的电
12、流 环类似，故以d轴电流环为例进行分析。补偿前电流环的开环传递函数为：G (s) =PWMc 0(1.5Ts + 1)(R + Ls)s补偿网络的传递函数为：K s + Kz 、H (s)=护 诅(16)1s直流增益20lg|Gc0|=20dB；幅频特性的转折频率为100Hz,设定补偿后的穿越频率为1/10的开关频率，即1500Hz。则有：|G (j2k 1500)1 =c 01|H1( j2k -1500)1(17)若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线，变换器具有 较好的相位裕量。由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此补偿网络
13、在1500Hz 时斜率为零。将 PI 调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即 100Hz处。KKii令(18)联立式错误!未找到引用源。 及式错误!未找到引用源。 可得电流环的 PI 参数： Kip=18，ipK=1200o 实际取值：Kp=10, K=1200o-1800-225205 .010.11101 001x1031x1041x10551x1066频率/Hz图 8 电流环补偿前后的波特图错误!未找到引用源。所示为电流环补偿前后的波特图。可以看出，补偿前电流环的开环传 递函数Go(s)在低频段的增益为20dB,并且在100Hz时穿越OdB线，相位裕度为75；加入补偿 环节
14、后，电流环的闭环传递函数G(s)其幅频特性曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过OdB线， 相位裕度为 60。补偿之后回路的开环传递函数为：K(K s + K )(19)G (S) =PWM ip 4s(1 5Ts + 1)(R + Ls) s因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为：Gi(S)_ 1 + G(s)K(K s + K )PWM ipiis(1 5Ts + 1)(R + Ls)sK (K s + K )1 + 0s (1.5Ts + 1)(R + Ls)s1.5LTLl s 2 +s + 1K KK Kip PWMip PWM(20)1.2.2 电压环设计电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节
