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1、高三数学二轮专题复习圆锥曲线一、教学目标:1掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质2简单几何性质的灵活应用 3进一步体会数形结合思想及方程思想.二、学情分析：由于我校学生基础差，学习解析几何较困难、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。这部分知识内容多，知识交汇点多。教学时应多引导多启发，以提高学监决问题的能力。三、教学方法:详细复习知识点之后，讲练结合完陈教学目标 四、重难点圆锥曲线定义及简单几何性质的灵活运用；求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。五、本专题知识总结圆锥曲线的定义 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
2、即：P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a|F1F2|)。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即P| |PF1|-|PF2|=2a, (2a|F1F2|)。 3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为双曲线。圆锥曲线的方程。1.椭圆：（ab0）或（ab0）（其中，a2=b2+c2）2.双曲线：（a0, b0）或（a0, b0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=2px（p0），x2=2py（p0）圆锥曲线的性质1.椭圆：（ab0）（1）范围：|x|a，|y|b
3、 （2）顶点：(a,0)，(0,b) （3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(0,1) （5）准线：2.双曲线：（a0, b0）（1）范围：|x|a, yR （2）顶点：(a,0) （3）焦点：(c,0) （4）离心率：(1,+) （5）准线：（6）渐近线：3.抛物线：y2=2px(p0) （1）范围：x0, yR （2）顶点：（0,0） （3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1 （5）准线：x=-六、典型例题讲解:主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。例1、过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、
4、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程 命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强 知识依托 待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题 错解分析 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误 恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键 技巧与方法 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式 解法二，用韦达定理 解法一 由e=,得,从而a2=2b2,c=b 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(
5、x2,y2)在椭圆上 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是=1,kAB=1,设l的方程为y=x+1 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x,y),由点(1,1b)在椭圆上，得1+2(1b)2=2b2,b2= 所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=x+1 解法二 由e=,从而a2=2b2,c=b 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,则x1
6、+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k= 直线l y=x过AB的中点(),则,解得k=0，或k=1 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=1，直线l的方程为y=(x1),即y=x+1,以下同解法一 例2、已知双曲线C 2x2y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点 (2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在 命题意图 第一问考查直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题 第二问考查处理直线与圆锥曲线
7、问题的第二种方法“点差法” 知识依托 二次方程根的个数的判定、两点连线的斜率公式、中点坐标公式 错解分析 第一问，求二次方程根的个数，忽略了二次项系数的讨论 第二问，算得以Q为中点弦的斜率为2，就认为所求直线存在了 技巧与方法 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率，弦的中点坐标联系起来，相互转化 解 (1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点 当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 (*)()当2k2=0,即k=时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点()当2k
8、20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点 当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点 当0，即k时，方程(*)无解，l与C无交点 综上知 当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点 (2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得 2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2
9、=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在 例3、如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件 |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列 (1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围 命题意图 本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设
10、计新颖，综合性，灵活性强 知识依托 椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法 错解分析 第三问在表达出“k=y0”时，忽略了“k=0”时的情况，理不清题目中变量间的关系 技巧与方法 第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义(即焦半径公式)求解，第三问利用m表示出弦AC的中点P的纵坐标y0,利用y0的范围求m的范围 解 (1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3 故椭圆方程为=1 (2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|= 因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(x1)+(x2)=2,由此得出 x1+x2=8 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4 七、练习及作业名师新作高考题精练
