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1、解密11 圆锥曲线的方程与性质A组 考点专练一、选择题1.【2020北京卷】设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q.则线段FQ的垂直平分线()A.经过点O B.经过点PC.平行于直线OP D.垂直于直线OP2.(多选题)【2020新高考全国卷】已知曲线C：mx2ny21，则下列结论正确的是()A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若mn0，则C是圆，其半径为C.若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为yxD.若m0，n0，则C是两条直线3.(多选题)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两
2、点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|8，则以下结论正确的是()A.p4 B.C.|BD|2|BF| D.|BF|44.已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且有0，若点P到x轴的距离为|F1F2|，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.5.已知椭圆C：1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P(x0，y0)(x00)使得PF1F230，则椭圆的离心率的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题6.【2020北京卷】已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_.7.设双曲线C：1(a0，
3、b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为4，则a_.8.设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_.三、解答题9.定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆C1：y21，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，且椭圆C2的短半轴长为b.(1)写出椭圆C2的方程；(2)若在椭圆C2上存在两点M，N关于直线yx1对称，求实数b的取值范围.
4、10.【2019新课标卷】已知曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.B组 专题综合练11.【2019新课标卷】设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点.若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B. C.2 D.12.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点，且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，圆F的半径为PF.(1)求椭圆E和圆F的方程；(2)若直线l：yk(x)(k0)与圆F交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由.
