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1、 GMSK调制与解调的设计摘 要GMSK（高斯最小移频键控）信号优良的频谱特性在跳频通信中有广阔的应用前景。本文分析了GMSK调制器的设计理论，给出了一种全数字实现结构并在FPGA上加以实现。仿真结果表明，这种数字实现结构产生的GMSK基带信号具有良好的功率谱及眼图，同时能够有效避免两条支路信号幅度及正交载波相位失衡。关键词: GMSK 仿真系统 FPGA AbstractGMSK is a spectrum-efficient modulation signal used widely in the FH communication system. In this paper, the de
2、sign theory of GMSK modulator is analyzed and an improved digital implementation structure is obtained. Then this structure is implemented on FPGA. Simulation result show that GMSK signal generated by the digital implementation structure has nice PSD and eye pattern. Also, the effect of quadrature p
3、hase error and amplitude imbalance is avoided.Keywords: GMSK Digital Modulation Digital Implementation FPGA一、GMSK调制方式的工作原理及特点调制前高斯滤波的最小频移键控简称GMSK，基本的工作原理是将基带信号先经过高斯滤波器成形，再进行最小频移键控(MSK)调制(图1-1)。由于成形后的高斯脉冲包络无陡峭边沿，亦无拐点，因此频谱特性优于MSK信号的频谱特性。输入数据 GMSK输出高斯低通滤波器MSK调制 图1-1 GMSK调制高斯滤波器的频率传输函数为 (1-1)(1-1)式中是与滤波
4、器3dB带宽B有关的一个系数，其冲激响应为： (1-2) 假设输入数据流为二进制非归零信号，传输速率为。为码元宽度，其数学表示式为 （1-3）式中： (1-4)或-1,其概率分别为。GMSK是角度调制信号，已调信号写作： (1-5) (1-6)(1-6)式中表示和的卷积。GMSK信号的瞬时频率为： (1-7)为调制灵敏度，由下式决定： (1-8)实际上（1-8）式是使调制指数为的最大频偏与传信速率的约束关系。双极性码元通过高斯滤波器产生拖尾现象，所以相邻脉冲之间有重迭。由(1-5)式和(1-6)式知，对应某一码元，GMSK信号的频偏不仅和该码元有关，而且和相邻码元有关。也就是说在不同的码流图案
5、下，相同码元(比如同为“+1”或“-1”)的频偏是不同的。相邻码元之间的相互影响程度和高斯滤波器的参数a有关，也就是说和高斯滤波器的3dB带宽B有关。通常将高斯滤波器的3dB带宽B和输入码元宽度T的乘积BT值作为设计高斯滤波器的一个主要参数。BT值越小，相邻码元之间的相互影响越大。理论分析和计算机模拟结果表明 。BT值越小，GMSK信号功率频谱密度的高额分量衰减越快。主瓣越小，信号所占用的频带越窄，带外能量的辐射越小，邻道干扰也越小。二、GMSK调制原理 GMSK调制具有较好的功率频谱特性与误码性能，最大优点就是带外辐射小，较适用于工作在VHF和UHF频段的移动通信系统，因此，GMSK调制在通
6、信领域得到了广泛的应用，例如GSM手机通信系统与AIS系统就采用这种通信调制方式。目前，GMSK调制主要有锁相环与正交调制两种实现方式，其中前者在早前得到很大应用，但随着软件无线电的提出，正交调制实现方式逐渐得到广泛的研究与应用。2.1 GMSK正交调制基带信号产生原理GMSK是在MSK的基础上得到的，GMSK是连续相位恒包络调制，对载波进行GMSK调制的时域表达式如下： (2-1)Wc为载波的频率，Tb为数据码元的周期。由上式看出，对输入的二进制码元，MSK调制后的载波在一个码元宽度内相位线性增加或减少/2 。实验表明，如果载波的相位变化由线性变为更平滑的曲线时，则可以得到更好的频谱特性。因
7、此在GMSK调制前，对二进制码元进行高斯滤波，使被调制载波的相位路径更为平滑，然后再进行GMSK调制，这就是GMSK调制的基本思想。其载波调制表达式如下： （的结果即） （2-2）为非归零二进制码元，表示二进制码元经过高斯滤波后的积分输出, 为高斯脉冲。对上式进行三角变换得到 （2-3）因此采用正交调制实现GMSK的基带I，Q信号分别为 （2-4） （2-5）由上面的表达式推导出GMSK正交调制基带信号的实现框图，如图2-1所示。图2-1 GMSK基带信号正交实现框图GMSK调制方式，是在MSK调制器之前加入一个基带信号预处理滤波器，即高斯低通滤波器，由于这种滤波器能将基带信号变换成高斯脉冲信
8、号，其包络无陡峭边沿和拐点，从而达到改善MSK信号频谱特性的目的。基带的高斯低通滤波平滑了MSK信号 的相位曲线，因此稳定了信号的频率变化，这使得发射频谱上的旁瓣水平大大降低。实现GMSK信号的调制，关键是设计一个性能良好的高斯低通滤波器，它必须具有如下特性：有良好的窄带和尖锐的截止特性，以滤除基带信号中多余的高频成分。脉冲响应过冲量应尽量小，防止已调波瞬时频偏过大。输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为/2，使调制系数为1/2。以上要求是为了抑制高频分量、防止过量的瞬时频率偏移以及满足相干检测所需要的。高斯低通滤波器的冲击响应为 : (2-6) 式中，为高斯滤波器的3dB带宽。该滤波器对单个宽度
9、为Tb的矩形脉冲的响应为: （2-7） （2-8）当BbTb取不同值时，g(t)的波形如式2-1所示图2-2高斯滤波器的矩形脉冲响应图2-2 高斯滤波器的矩形脉冲响应GMSK的信号表达式为 （2-9） (2-10)GMSK的相位路径如图2-3所示。 图2-3 GMSK的相位轨迹从图5-1和5-2可以看出，GMSK是通过引入可控的码间干扰（即部分响应波形）来达到平滑相位路径的目的，它消除了MSK相位路径在码元转换时刻的相位转折点。从图中还可以看出，GMSK信号在一码元周期内的相位增量，不像MSK那样固定为u960X/2，而是随着输入序列的不同而不同。由式（2-4）可得 (2-11) 尽管g(t)
10、的理论是在t范围取值，但实际中需要g(t)进行截短，仅取(2N+1)Ts区间，这样可以证明在码元变换时刻的取值是有限的。根据输入数据读出相应的值，再进行正交调制就可以得到GMSK信号，如图2-4所示图2-4 波形存储正交调制法产生GMSK信号图2-5描述出了GMSK信号的功率谱密度。图中，横坐标的归一化频率（ffc）Ts），纵坐标为谱密度，参变量BsTs为高斯低通滤波器的归一化3dB带宽Bs与码元长度Ts的乘积。BsTs= 的曲线是MSK信号的功率谱密度，由图可见，GMSK信号的频谱随着BsTs值的减小变得紧凑起来。需要说明的是，GMSK信号频谱特性的改善是通过降低误比特率性能换来的。前置滤波
11、器的带宽越窄，输出功率谱就越紧凑，误比特率性能变得越差。不过，当时，误比特率性能下降并不严重。图2-5 GMSK的功率谱密度在本实验中，不采用硬件构成高斯低通滤波器进行调制的方法，而是将GMSK的所有组合波形数据（高斯滤波后的）计算出来，然后将得到的数据输入EEPROM中，最后通过数据（ IQ）进行寻址访问，取出相应的GMSK成形信号。 三、GMSK解调GMSK本是MSK的一种，而MSK又是是FSK的一种，因此，GMSK检波也可以采用FSK检波器，即包络检波及同步检波。而GMSK还可以采用时延检波，但每种检波器的误码率不同。GMSK非相干解调原理图如图3-5，图中是采用FM鉴频器（斜率鉴频器或
12、相位鉴频器）再加判别电路，实现GMSK数据的解调输出。判决器鉴频器限幅器带通滤波器数据GMSK信号图3-5 GMSK解调原理图GMSK信号的解调与FSK信号相似，可以采用相干解调，也可以采用非相干解调方式。本实验模块中采用一种相干解调的方式。已知： （3-1）把该信号进行正交解调可得到：Ik路 =+Qk路 =+我们需要的是、两路信号，所以必须将其它频率成份、通过低通滤波器滤除掉，然后对、采样即可还原成、两路信号。将得到的GMSK调制信号正交解调，通过低通滤波器得到基带成形信号，并对由此得到的基带信号的波形进行电平比较，再将此数据经过CPLD的处理，就可解调得到NRZ码。结 果图4-1原NRZ码
13、图4-2 解调NRZ码图4-3 I路成型波图4-4 I路解调波图4-5 Q路成型波图4-6 Q路解调波这是将基带信号改成20Hz后的实验结果。 这个是GMSK调制信号的频谱图，由图可知，该信号的频率在20Hz60Hz。图4-7这个是提取载波解调后的信号的频谱图。图4-8这两个图中的数据为修改各个滤波器的参数的来源。个人总结整个专业课程设计中遇到的最大问题就是FFT频谱仪的参数设置及仿真参数的设置，总是solver options得选择时出问题，把握不好固定步长和可变步长的选择，以及固定步长时连续求解器的选择。经实践证明，GMSK的调制与解调因选择固定步长Fixed-step,由于传输的是数字信号，所以选择离散求解器（discrete solver）。设计中主要研究GMSK的调制特性，通过不同信噪比时的误码率绘制误码率曲线分析与比较为信号选择合适的调制、解调方式。尽管本设计能完成调制信号频谱、眼图及波形观察以及误码率曲线的绘制，但由于频谱仪参数设置方面的问题
