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1、排列从n个不同元素中，任取m(mWn,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的排列数，用符号排列计算公式A = n(n-1)(/7 一 2) (刃 一 m 4-1)=(z?-/?/)!规定0!=1全排列：An= n!例 1：染色问题DABn7将一个四棱锥的毎个顶点染上一种颜色，井旦使司一条棱上的两端异色若只有五种颜 色可供选用，则不同的染色方案有多少种？ (420种)例2：捆绑法精要：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视
2、作一 个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法.提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中(1) 有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排成一起，外语书也 恰好排在一起的排法共有多少种？例 3：插空法 精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其他元素排好， 再将制定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。 提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中(1) 若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多 少排队方法？(
3、2) 若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和 B 不能站在两端，则有多少排队方法？例4多排问题直排策略8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排 法？例 5：有三名男生，四名女生，排成一排(1)一共有多少种排法？(2)甲不站排头也不站排尾(3)甲不站排头乙也不站排尾(4)女生必须相邻(5)男生互不相邻(6)男女相间(7)甲在乙的左边例 6：用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少无重复数字(1)五位数(2)五位偶数(3)五位奇数(4)比 240135 大的六位数组合从n个不同元素中，任取m(msn)个元素并成一组，叫做从n个不同
4、元素中取出m个元素 的一个组合；从n个不同元素中取出m(msn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的组合数，记作Cm. Cm=n! /m! (n-m)!nn组合恒等式：例1插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采 用将比所需分组数目少 1 的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中(1) 将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一 共有多少种方法？(2) 将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法？放球问题(1) 将 n
5、 个相同的小球放入 m 个不同盒子 不允许空盒 允许空盒(2) 将n个不同的球放入m个不同的盒子中 不允许空盒分组分配，先分组再分配 允许空盒例：将7个不同的球放入4个不同的盒子例2：平均分组问题有6本不同的书，要分成3份。(1) 平均分成三堆(2) 一堆4本，另两堆个一本3) 一堆 3 本，一堆 2 本，一堆 1 本4) 甲、乙、丙各两本5) 甲四本，乙、丙各一本6) 甲 3 本，乙 2 本，丙 1 本7) 甲、乙、丙中一人得4 本，另两人各1 本8) 甲、乙、丙中一人得3本，一人得2 本，一人得1本例 3：”多面手”问题4 人只会说英语，5 人只会说德语，3 个人英语德语都会，从其中选三个
6、会德语，三个 会英语多少种方法？排列组合之古典概型例 1：甲乙两人参加普法知识竞赛答题，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判 断题 4 道，两人依次各抽一道，试求：(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2) 甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？例 2 ：一个盒子中有大小相同的 4 粒红球，2 粒白球。现从中不放回的先后摸球，直到 2 粒白球都摸出为止。求：(1) 摸球 2 次就完成的概率(2) 摸球 4 次就完成的概率例3：柜子里有四双不同的鞋，随机取出2只，求(1) 取出鞋子不成对的概率(2) 取出鞋子是同一只脚的概率(3) 取出的鞋子一只是左脚一只是右脚，且
7、不成对的概率例 4 ： a,b,c,d,e,f,g 七位同学按任意次序站成一排，试求下列事件的概率 (1)事件 A:a 在边上(2) 事件B： a和b都在边上(3) 事件C： a或b在边上( 4)事件 D： a 和 b 都不在边上( 5)事件 E： a 正好在中间例 5: 某人有 5 把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，问 ( 1 )恰好第三次打开门锁的概率是？( 2) 三次内打开的概率是？(3) 若五把内有2把房门钥匙，那么三次打开的概率是？练习11、有 9 颗相同的糖，每天至少吃一颗，要四天吃完，有多少种吃法？2、有两排座位，前排11 个座位，后排12个座位，现安排2人
8、就座规定前排中 间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相 邻，那么不同排法的种数？3、5 个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？4、8 个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法？5、A.B.C.D.4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率。A在边上 A和B都在边上A或B在边上A和B都不在边上。6、6 个不同的球放到 5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有 多少种方法？7、12 本不同的书（1）按 4:4:4 平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按 2:2:2:6 分成四堆有多少种不同的分法？（3）按 4:4:4 平均分给甲乙丙三个人，有多少
9、种不同的分法？8、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）六位奇数（2）个位数字不是5的六位数（3）不大于4310 的四位偶数9、 11名工人中，5人只会排版，4人只会印刷，2人即会排版又会印刷，先从 这11人中选出4人排版，4人印刷，有多少种不同选法？10、柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋都不成对（2）取出的鞋恰好有两只是成对的（3）取出的鞋全部成对11、用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？练习21、本班数学兴趣小组有5名男同学，3名女同学。求下列事件的概率(1) 8人排成一队，其中甲必须站在排头的概率？(2)
10、 8人排成一队，其中甲不能站在排头与排尾的概率？(3) 8人排成一队，其中任何两名女同学都不能相邻的概率？2、一个地区有五个行政区域，先给地图着色，有四种颜色可供选用，每块区域只涂一种色。 相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为3、用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复数字的六位数(1) 1不在首位,6不在末位，共有多少个这样的六位数(2) 要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为4、9个相同的电脑，分给3个学校，每所学校至少一个，有多少种分配方法？5、12支笔按3:3:222分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？6、6本不同的书按1:2:3分给甲、乙、丙
11、三个人有多少种不同的分法？7、某篮球队共有7名老队员，5名新队员，其中有6名打前锋位，4名打后卫位，甲乙两名 既能打前锋位又能打后卫位现从这12名队员中选出3名打前锋位，2名打后卫位，求共有 多少种不同的出场阵容？8、在一盒子内有两个红球两个白球，不放回地抽取两球，求两球同色的概率。9、10个球，其中三个白球，七个黑球，有放回地进行抽，求下列事件的概率(1) 第三次抽到白球(2) 第三次才抽到白球10、10个球，其中三个白球，七个黑球，不放回地进行抽，求下列事件的概率第三次抽到白球(4) 第三次才抽到白球111. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5 五个号码，现在在有放回抽取的
12、条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，贝吒所有可能取值的个数是A.5 B.9 C.10 D.252. 一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回， 直到红球出现10次时停止，设停止时共取了 次球，贝 P( =12)等于A.C10(3)10 ( 5 ) 23B.C 9( 3 )9 ( 5 ) 2 3128811 888C.C9(5)39(3 ) 2D.C9(35(3 ) 9(5 ) 2118811883. 现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记 为 5 粒中的优质良种粒数，贝 的分布列是.4. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4
13、只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P ( W6) =.5. ( 2004年天津，理18 )从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量 表示所选3人中女生的人数.( 1)求 的分布列；(2) 求 的数学期望；(3) 求“所选3人中女生人数 W1”的概率.6. 一袋中装有5只球，编号为1， 2， 3， 4， 5，在袋中同时取3只，以 表示取出的3 只球中的最大号，写出随机变量 的分布列.7. (2004年春季安徽)已知盒中有10个灯泡，其中 8个正品， 2个次品.需要从中取出 2个正品，每次取出 1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设 为取出的次数，求 的分布列及 E .8. (05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50 元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10 元的奖品；其余6 张没有奖。某顾客从此10 张券中任抽2 张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值g (元)的概率分布列和期望Eg。9. 甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，2并且概率都是2，则甲回家途中遇红灯次数的期望为510. 袋中有4只红球， 3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到 一只黑球得 1 分，试求得分 的概率分布和数学期望.
