《2017学年安徽省皖西南十校高三上学期期末联考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年安徽省皖西南十校高三上学期期末联考数学理试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届安徽省皖西南十校高三上学期期末联考数学理试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.已知等差数列中，且，则等于（ ）A-2 B-3 C0 D13.已知命题，则下列叙述正确的是（ ）A B C D 是假命题4.若，则等于（ ）A B C. D5.已知向量满足，则与的夹角的余弦值为（ ）A B C. D6.“”是“直线与双曲线的左支有交点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形
2、三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）A B2 C.3 D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B9 C.12 D189.已知变量满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为（ ）A B C. D10.已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（ ）A在区间上的最小值为-1 B的图象可由函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移个单位 C. 的图象可由函数的图象向左平移个单位 D的图象可由函数的图象向右平移个单位11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于
3、.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A2 B C. D12.已知函数，实数满足.若，使得成立，则的最大值为（ ）A4 B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，若是底角为30的等腰三角形，则 14. 若函数有零点，则实数的取值范围是 15. 已知数列的前项和为，且，则 16. 在长方体中，底面是边长为的正方形，,是的中点.过作平面与平面交于点，则与平面所成角的正切值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
4、17. （本小题满分12分）已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求函数的单调减区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.20. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是三角形，与的交点为，又，点是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直
5、线的斜率的取值范围.22. （本小题满分12分）设函数.（1）若存在最大值，且，求的取值范围.（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由.试卷答案一、选择题1.D ,.2.B 由得， .3.D 为：，；当时，故是真命题，即是假命题.4.A 由已知得，解得.5.C ，则.6.A 若直线与双曲线的左支有交点，则渐近线与直线有交点，所以，得，故选A.7.A 根据正弦定理：由得，则由得，则.8.C 该几何体的直观图如图所示，其体积为.9.D 表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点时，取最大值2，即，得，则取点时，取最小值.10.C ，为偶函数，则，则将函
6、数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选C.11.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，三点共线，且是线段的中点，则，圆心到直线：的距离为，所求的弦长为.12.A ，则当时，；当时，.，作函数的图象如图所示，当时，方程两根分别为-5和-1，则的最大值为.二、填空题13. 由题意得，则，可得离心率为，所以.14. 当时，无零点；当时，有零点，即，解得.15. 120 由已知得，则是公比为2的等比数列，解得.16. 连接交于点，连接，是正方形，底面，平面，则当与垂直时，平面.平面，.在矩形中，则，则，连接，则为所求线面角，.三、解答题17.解：（1），即，.（2），由得，函数
7、的单调减区间为.18. 解：（1），当时，当时，即，是等比数列，则，得，数列的通项公式为.（2）由（1）得，.19.解：（1）由正弦定理得：，即，则，由正弦定理得：.（2）的面积为，得，即，.20.（1）证明在正三角形中，,在中，,易证，为中点点是的中点，.面，即，平面，平面，又平面，平面平面.(2)解：分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，.由(1)可知，为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，则平面的一个法向量为，由题知二面角为锐二面角，二面角余弦值为.21.解：(1)椭圆过点，椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，由得，椭圆的方程为.(2)依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为.由方程组消去，并整理得.设，.当时，当时， ，.，且.综合、可知，直线的斜率的取值范围是.22. 解：（1）的定义域为，.当或时，在区间上单调，此时函数无最大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时，函数有最大值.最大值.因为，所以有，解之得，所以的取值范围是.（2）当时，方程可化为，即，设，则，时，在上是减函数，当时，在上是增函数，.设，则，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减；，数形结合可得在区间上恒成立，方程没有实数根.
