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1、2021年高考数学(文数)二轮复习仿真冲刺卷二一、选择题设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为A,集合B=x|sin x=0,则(UA)B的子集个数为()A.7 B.3 C.8 D.9已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则|等于()A.1 B.2 C.3 D.4下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()A.y=ex B.y=cos x C.y=|x|+1 D.y=已知cos(+)=2cos(-),则tan(-)等于()A.-4 B.4 C.- D.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B两点,当弦
2、AB最短时,m的值为()A.- B.-6 C.6 D.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,2bsin B+2csin C=bc+a,则ABC的面积的最大值为()A. B. C. D.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出
3、n的值为()(参考数据:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)A.6 B.12 C.24 D.48如图,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,交PQ于N.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()A. B. C. D.已知不等式ax-2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()A.4 B.8 C.16 D.32已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为() 已知f(x)=若方程f(x)=mx+2
4、有一个零点,则实数m的取值范围是()A.(-,0-6+4 B.(-,-e0,-6+4C.(-,06-3 D.(-,-e0,6-3二、填空题某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.在三棱锥PABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=
5、2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题已知数列an是递增的等差数列,a2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为Sn,求满足Sn的最小的n的值.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边22列联表,并判断
6、是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K2=,其中n=a+b+c+d.临界值表:在三棱锥PABC中,PAC和PBC都是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.(1)求证:OD平面PAC;(2)连接PO,求证PO平面ABC;(3)求三棱锥APBC的体积.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B(B位于第一象限)两点.(1)若直线AB的斜率为,过点A,B分别作直线y=6的垂线,垂足分别为P,Q,求四边形ABQP的面积;(2)若|BF|=4|AF|,求直线l的方程.已知函数f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)=-ax+
7、a,其中aR.(1)试讨论函数f(x)的单调性及最值;(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数a的取值范围.选修4-4:坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,mR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2=(0).(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值.选修45:不等式选讲：已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集为-1,5,求实数a,m的值;(2)当a=2且0t1.即x0或x-2.所以A=x|x0.所以U
8、A=x|-2x0.又因为sin x=0,所以x=k(kZ),所以x=k.所以B=x|x=k,kZ.所以(UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0.所以(UA)B的元素个数为3.所以(UA)B的子集个数为23=8.故选C.答案为：A；解析：由题意得z=,所以|=|z|=1.故选A.答案为：C；解析：显然选项A,D中的函数均是非奇非偶函数,选项B中的函数是偶函数但在(0,+)上不是单调递增函数,选项C正确.答案为：C；解析：因为cos(+)=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2,所以tan(-)=-,故选C.答案为：A；解析：因为2mx-y-8m-3=0,所以y+
9、3=2m(x-4),即直线l恒过点M(4,-3);当ABCM时,圆心到直线AB的距离最大,此时线段AB最短,则kCM=3,kAB=2m=-,故m=-.故选A.答案为：A；解析：由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是1,下底是2,梯形的高是=,四棱锥的高是1=,所以四棱锥的体积是=.故选A.答案为：C；解析：由A=,2bsin B+2csin C=bc+a,可知bsin B+csin C=bcsin A+asin A,得b2+c2=abc+a2,所以2bccos A=abc,解得a=2cos A=,又b2+c2=bc+32bc,所以bc3.从而SABC=bcsin
10、A.答案为：C；解析：模拟执行程序,可得n=6,S=3sin 60=;不满足条件S3.10,n=12,S=6sin 30=3;不满足条件S3.10,n=24,S=12sin 15=120.258 8=3.105 6;满足条件S3.10,退出循环,输出n的值为24.故选C.答案为：B；解析：因为线段PQ的垂直平分线为MN,|OB|=b,|OF1|=c.所以kPQ=,kMN=-.直线PQ为y=(x+c),两条渐近线为y=x.由得Q(,);由得P(,).则PQ中点N(,).所以直线MN为y-=-(x-),令y=0得xM=c(1+).又因为|MF2|=|F1F2|=2c,所以3c=xM=c(1+),所
11、以3a2=2c2.解得e2=,即e=.故选B.答案为：A；解析：(x,y)|x|1,且|y|1表示的平面区域是原点为中心,边长为2的正方形ABCD,不等式ax-2by2恒成立,即四点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.即画出可行域如图所示.P(a,b)形成的图形为菱形MNPQ,所求面积为S=42=4.故选A.答案为：A；解析：令g(x)=x-ln x-1,则g(x)=1-=,由g(x)0,得x1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增,由g(x)0得0x0,故排除B,D,因为函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上单调递增,故排除C
12、.故选A.答案为：B；解析：由题意函数f(x)的图象与直线y=mx+2有一个交点.如图是f(x)的图象,x1时,f(x)=,f(x)=-,设切点为(x0,y0),则切线为y-=-(x-x0),把(0,2)代入,得x0=2+,f(x0)=4-6;x1时,f(x)=2-ex,f(x)=-ex,设切点为(x0,y0),则切线为y-(2-)=-(x-x0),把(0,2)代入,解得x0=1,又f(1)=2-e,f(1)=-e1=-e,所以由图象知当m(-,-e0,4-6时,满足题意,故选B.答案为：0.3解析:由题意,共有10个数学成绩,其中成绩在(135,140)内时的分数分别为136,136,138
13、共三个.由古典概型得,该生数学成绩在(135,140)内的概率为=0.3.答案为：解析:由于a,b不平行,所以可将a,b作为一组基底,于是a+b与a+2b平行等价于=,即=.答案为：64解析:设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64.答案为：12解析:由于PA=PB,CA=CB,PAAC,则PBCB,因此取PC中点O,则有OP=OC=OA=OB,即O为三棱锥PABC外接球球心,又由PA=PB=2,得AC=AB=2,所以PC=2,所以S=4(
