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1、第八章 二元一次方程组的教学建议广州市荔湾区一中实验学校 张家智 一、本章在数学中的位置作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一次函数、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.二、本章教学目标1经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会
2、方程的模型思想.2使学生了解二元一次方程、方程组的解、解二元一次方程组等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3能根据实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决应用问题，并能检验解的合理性.4了解把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想.三、本章教学重点与难点：本章教学重点：二元一次方程组的解法：代入法、加减法，以及列二元一次方程组解简单的应用题.本章教学难点：二元一次方程的解的不确定性、列方程组解应用题.四、本章教学建议81 二元一次方程组教学建议：1不用急于提出二元一次方程的概念，而可让学生在试着列出含有两个未知数的
3、方程后再与一元一次方程的对比后由学生自主探索，认识二元一次方程的特点，而后提出二元一次方程的问题，这样有利于分散难点，有利于学生理解问题，在“发展”的观点下使知识间的衔接更自然。2对于二元一次方程组的概念的教学，必须让学生明确：方程组的各方程中，同一字母必定是代表同一个量。3对于二元一次方程和方程组的解的教学，也是注意和一元一次方程的解对比，加强学生的理解和记忆，同时，由于二元一次方程和方程组的解是本节的一个难点，除了会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解外，还需结合具体实例帮助学生理解为什么二元一次方程（组）的解是一对数值而不是像一元一次方程的解那样是一个数。4最后，提高对方程组的解的
4、意义的理解，学会根据解的意义构造新的方程组。5可提前练习P98 练习：把方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式这类型题目，为代入下一节的加减消元法的教学作铺垫。8.2 消元二元一次方程组的解法教学建议1按照新课标的理念要求，在例题的教学中，教师可以鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解。让学生结合自己已有的解一元一次方程的经验，探索二元一次方程组的解法，初步体会数学研究中“经未知为已知”的化归思想。切忌不经探索，简单、直接的传授代入法、加减法，让学生套用。2在讲授8.2例1解法之前，可先提出问题：怎样求的解？通过学生自己尝试、探索，从而得到这类可以直接代入消元的一次方程组，掌握用消元法解方程
5、组的基本方法，然后提出上一节课中由实际问题列出的方程，引导学生通过观察、对比、概括出它们形式上的不同，再思考怎样用转化的思想对方程进行适当的变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，从而使方程组转化成上面已经会解的方程组的形式。最后转入例1的学习就自然水到渠成。3.用加减消元法解二元一次方程组可采用复习引入，先由学生采用任意方法求方程的解，然后引导学生思考方程组中两个方程的未知数y的系数有什么系数？利用这种关系能想到新的消元方法吗？4.在教学中，教师应引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元，即把“二元”化为“一元”，并鼓励学生用自己的语言概括解方程组的主要步骤。在讲完二元一次方程组的两种
6、解法后，应引导学生作一小结，比较这两种方法的差别与联系，体会“消元”是它们的本质，而不要过于强调“代入”和“加减”这两种的技巧，在解方程组时，要对具体方程组作具体分析，采用最优方法。5. 在教学中可根据学生的实际，把8.2节的例2、例4后移至8.3节，以避免难点过于集中，学生难以理解。8.3 实际问题与二元一次方程组教学建议1列二元一次方程组解决简单的实际问题是本节的重点，列出方程组是本节的难点，教学中要认真引导学生审题，分析问题中的数量关系，抓住问题中反映出来的两个相等关系，并把它们表示成方程组的形式，为解决问题奠定基础。2在学生已经掌握了列一元一次方程解决实际问题的基础上，进行本节的教学，
7、要注意引导学生注意：设两个未知数，就要找出两个相等的关系，列出二元一次方程组来表示问题中的全部含义。3教材中的应用题是分散在各个小节中，在第三小节中出现三个较复杂的例题，这是考虑到学习这部分内容是学生能力的一种提升，重在学习用列二元一次方程组解决问题的方法，重在学习如何分析问题。教学时可以根据学生的具体情况，补充一些例题，由浅入深，逐步提高学生分析问题的能力。8.4 三元一次方程组解法举例教学建议：一是对这部分内容不作硬性要求，可以弹性处理；二是对学习基础比较好学生，这一拓展要求是可以在教师的引导下实现的。希望教师在知识和技能，能力和方法上做迁移，都做，都学。这是因为：（1）三元一次方程组在以
8、后学习运用待定系数法确定二次函数解析式时要到；（2）在这里可以试解一些比较简单的三元一次方程组，随着学习的深入，学生对方程组的解法日趋理解时，会逐渐理解掌握三元一次方程组的解法；（3）引导学生探索学习三元一次方程组的解法是学生力所能及的事情，也是对学生迁移能力的培养。五、解二元一次方程组时应注意的几个细节： (1)应重视“加与减”的区分例1 解方程组错解：，得n2。失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。（2）应重视方程组的化简例2 解方程组繁解：由得
9、 把代入，得，解得把代入，得所以原方程组的解是分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。（3）应重视方程组变形的细节例3 解方程组错解：整理，得失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。（4）应重视观察方程组的特点例4 解方程组繁解：把式化为y = 2.75代入计算分析与简解：应引导学生观察方程特点，可把式化为4y = 11进行整体代入，即渗透“换元”的思想。例5 解方程组讲解：本题方程
10、中各系数较大，不宜采用常规方法，可引导学生观察方程特点：x、y的系数的和都相同，系数的差的绝对值也相同，故可对方程组先作适当变形再求解。解：-,得2x-2y=-2, 即x-y=-1+,得44x+44y=-484, 即x+y=-11+得：2x=10, x=5把x=5代入，得y=6故原方程组的解为附：七年级数学第八章 二元一次方程组单元测试一、选择题（每题3分，共21分）1. 下列不是二元一次方程组的是( )A B C D 2. 由，可以得到用x表示y的式子( )A B C D 3、若xa - b2ya + b - 211是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ） A、1，0 B、0，1 C、2，
11、1 D、2，34、在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是（）。A、 B、 C、1 D、45、下列二元一次方程组中，以为解的是（ ）A、 B、 C、 D、6、若则（ ）A、-1 B、1 C、2 D、-27、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题3分，共21分）8、将方程3x-y=1变形成用y的代数式表示x，则x =_。9、写出一个以为解的二元一次方程组_ 。10、在中，当时，当时，则 ， 。11、已知是方程组的解，则= 。12、关于x、y的方程组与有相同的解，则=
12、。13、若：=3：2，且，则 ，= 。14、如果关于、的方程组无解，那么 。三、解方程组（每题6分，共30分）15、 16、17、 18、19、 四、列方程组解决实际问题：（每题7分，共28分）20、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。 21、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？22、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环
13、路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？23、甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的，得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确的值。参考答案：一、ACCBDAC 二、8、 9、 10、6，-211、-1 12、-8 13、3，2 14、-6 15、u=5,v=5 16、x=4,y=317、x=-70,y=-195 18、x=,y= 19、x=30,y=-10 20、答：恤衫每件20元，矿泉水每支2元。 21、答：树上7只，树下5只。22、答：三环路车流量每小时11000辆，四环路车流量每小时13000辆。23、m=,n=第 8 页 共 9 页
