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1、辽源市东辽一中02X202X学年度上学期期末考试高二数学(文）试题 22-01-4本试卷分选择题和非选择题两部分共2题，共50分,共2页.考试时间为120分钟考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题分). 已知命题“”为假，且“”为假,则( )A或为假 B为假 为真 D不能判断的真假2椭圆的焦距为,则的值等于（ )A.或 B或 C.或 D.或正视图俯视图侧视图.3右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形,则该几何体的体积是( ）A C D.4. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D
2、5 已知直线，则是的（ ).充分不必要条件 B必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件6.函数f(x)=cox,则f=( )A. .1 0 7. 函数（)3-x+在区间-1，1上的最大值是（)A.2 0 C D8.已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，则三角形的面积为（ ). . D. 9.两个圆与的公切线有且仅有 （ )A.条 B.条 C.条 条1.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点，,则线段的中点到轴的距离为( ) B. . D.11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为,底面边长为,则该球的表面积为（ )A. . C .12 设a，若函数yea,xR
3、,有大于-1的极值点,则( )A.a C.a .第卷(非选择题，共计9分)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分)“”的否定是 .14. 函数y=ln的图象在(，）点处的切线方程是_.1 已知点的坐标为,是抛物线的焦点,点是抛物线上的动点,当取得最小值时,点的坐标为 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .DABCOP三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为,求它的表面积和体积.8.（本小题满分12分）已知直线方程为.（1)求证:不论取何实数
4、值，此直线必过定点;（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分1分)如图，四棱锥AB中，A底面ABCD,AAD，点E在线段A上,且CEB.()求证：CE平面PD；（)若P=B,AD=3,CD=,CDA=5，求四棱锥BCD的体积. 0（本小题满分12分）已知圆满足：过原点；圆心在直线上；被轴截得的弦长为.(1) 求圆的方程;(2) 若是圆上的动点，求点到直线距离的最小值.21(本小题满分12分).已知函数(x)=x3+x(R)在x=-处取得极值（)确定a的值；(2)若g（x)=f()，讨论g(x)的单调性 .(本小题满分2分）已知椭圆:和直线
5、:, 椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为（1)求椭圆的方程;(2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个值，若不存在说明理由辽源市东辽一中22X-202X学年度上学期期末考试高二数学（文）答案一. 选择题：1.B C 二填空题:1. 1 xy-1=0. 5 16 三. 解答题:17.解:过点作,垂足为,由勾股定理得：所以,棱锥的表面积 -5分过点作，垂足为,连接由勾股定理得：所以,棱锥的体积 -1分18. （)证明：将方程变形为解方程组得：所以，不论取何实数值，此直线必过定点-6分（2)解:设所求直线交x轴轴分别为点19. 解:(1）证明
6、：因为PA底面ACD,CE平面ABCD，所以ACE.因为AAD,CEA，所以CEA又PAADA,所以C平面PAD. -6分(2）由（1）可知EA.在tECD中，CECsin5=1,DE=Dcs45,又因为A=1，则AB=E.又CEA，ABAD，所以四边形ACE为矩形,四边形ABD为梯形.因为A,所以BC=AE=D-DE=2，SABD(D)AB(2+3)1，VABCSABCDPA1=于是四棱锥PABD的体积为. -12分0.解：（1)设圆的方程为由已知可得: ,解方程组得：所以， 圆的方程为或-6分（2）当圆的方程为时,圆心到直线的距离为: 同理,当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为：所以, 点
7、到直线距离的最小值为 -12分 1解:（1)对f(x)求导得f()=3ax22.因为f(x)在x-处取得极值，所以f0，即a2=-=0，解得a= - 5分（2)由(1)得g(x)=ex,故(x)=x(x1）()ex.令(x）=0,解得x或x=或x=-.当x4时,g()0，故g(x)为减函数;当-40，故(x)为增函数;当-1x0时，g()0,故g（x)为增函数综上知，(）在(，-4)和(-1,0)上为减函数,在(，1)和(,+）上为增函数.-12分2. 解:(1)直线L:,由题意得： 又有, 解得：椭圆的方程为. -5分(2)若存在,则，设，则： 联立 ,得：代入（*）式，解得:,满足 - 12分
