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1、辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1( )A.B.C.D.12下列函数中，周期为1的奇函数是( )A.B.C.D.3已知，且，则与的夹角的余弦值为( )A.B.C.D.4在中，则“恰有一解”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5英国数学家布鲁克泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n阶泰勒公式（其中，）.计算器正是利用这一公式将，等函数转化为多项式函数，通过计算
2、多项式函数值近似求出原函数的值，如，则运用上面的想法求的近似值为( )A.0.83B.0.46C.1.54D.2.546扇形的半径为1，点C在弧上运动，则的最小值为( )A.B.0C.D.-172023年下半年开始，某市加快了推进“光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，则A，B两个基站的距离为( )A.B.C.40kmD.8已知函数，则下列结论错误的是( )A.函数为偶函数B.函数关于对称C.函数的最大值为D.函数在上单调递减二、多项选择题9在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.下面四个结论
3、正确的是( )A.，则的外接圆半径是4B.若，则C.若，则一定是钝角三角形D.若，则10在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.，频率为，初相为B.函数的图象关于直线对称C.函数在上的值域为D.若在上恰有4个零点，则m的取值范围是11已知O为坐标原点，的三个顶点都在单位圆上，且则( )A.B.C.为锐角三角形D.在上投影的数量三、填空题12已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出
4、.若的周长为18，则的面积为_.13已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标_.14如图,在四边形ABCD中,E,F分别在边AD,BC上,且,与的夹角为,则_.四、解答题15已知平面向量，.（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.16已知函数.（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）若，求的值.17在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且_，在；，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求角A的大小；（2）若AD是的角平分线，且，求线段AD的长；（3）若，判断的形状.18古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大
5、于180的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，（1）若，（图1），求线段长度的最大值；（2）若，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的大小，并求出四边形面积的最大值；（3）在满足（2）条件下，若点P是外接圆上异于B，D的点，求的最大值.19某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与
6、直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，设.（1）若时，求MC的长；（2）若变化时，求桥面长（的值）的最小值；你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.参考答案1答案：C解析：，故选：C.2答案：D解析：化简函数表达式是偶函数，周期为1，不合题意；的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；是奇函数，周期为2，不合题意；是奇函数，周期为1，合题意；故选D.3答案：B解析：由题意，又，所以，.故选：B.4答案：B解析：由，得，方程的判别式，解得.当时，
7、转化为，解得符合题意；当时转化为，解得不符合题意；，且两根之积，可得a有一正根和一负根，负根舍去，此时有一解，此时；，且两根之积，解得，当时，解得符合题意；当时，解得不符合题意；故若有一解，则或，故“恰有一解”，是“”的必要不充分条件故选：B.5答案：C解析：，因为，所以，近似值为，所以的近似值为.故选：C.6答案：A解析：以O为原点，以所在直线为x轴，过O作的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设，则，其中，故，的取值范围为，故的最小值为.故选：A.7答案：D解析：在中，所以，即，得故.在中，.由正弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，即两个基站A、B之间的距离为.故选：D.8答案：C解析：
8、根据题意，函数定义域为R，故函数为偶函数，A不符合题意；，故，即函数关于对称，B不符合题意；，又，当时，函数取最大值1，C符合题意；当，则，且为增函数，所以函数在上单调递减，D不符合题意.故选：C.9答案：BCD解析：A.，设的外接圆半径是R，则，解得，故A错误；对于B，由可得，由正弦定理可得，故B正确，对于C.，则，为钝角，故一定是钝角三角形，因此C正确；对于D，由以及正弦定理可得：，因为，故D正确；故选：BCD.10答案：BD解析：根据函数的图象，故，所以；当时，所以，整理得，由于，所以当时，故.对于A，频率为，初相为，故A错误；对于B：当时，故B正确；对于C：由于，故，故，故C错误；对于
9、D：，则，若在上恰有4个零点，则，解得，故m的取值范围是，D正确.故选：BD.11答案：BCD解析：由于的外接圆半径为1，圆心为O，.由，可得，化为.，.故是等腰直角三角形.B正确，由，可得，所以，故，A错误，由得，所以，因此A，B，C均为锐角，故为锐角三角形，C正确.在上的投影.D正确.故选：BCD.12答案：解析：由题意得，所以，则，所以.故答案为：.13答案：解析：，设，则，设，则，故，故答案为：.14答案：7解析：由图形结合向量线性运算可得:,由,可得,由可得,由上面两式相加得:,即又由,与的夹角为,可得,所以,故答案为:7.15答案：（1）或（2）且解析：（1）由，可得，设，则由，可
10、得，又因为，可得，联立方程组解得：或，即或.（2）由与的夹角为锐角，可得，代入，可得：，解得，当时，可得，解得：，此时满足，即同向共线，所以夹角要排除为0的情形，综上可得与的夹角为锐角时，且.16答案：（1）最小正周期为，单调减区间，（2）解析：（1）函数，令，单调减区间，（2）根据（1）知，故，故，故.17答案：（1）（2）（3）直角三角形解析：（1）选择：由，可得，即，即，因为，所以；选择：因为，由正弦定理得，可得，因为，可得，所以，即，可得，因为，可得，所以；选择，由，可得，又由正弦定理得，再由余弦定理得，因为，所以.（2）因为AD是的角平分线，且，设，因为，可得，即，解得，即.（3）由
11、（1）知，由余弦定理得，因为，平方得，即，代入上式，可得，即，将代入，可得，解得或，当时，可得，此时，可得为直角三角形；当时，此时（不成立，舍去）；综上可得，为直角三角形.18答案：（1）（2）时，四边形面积取得最大值，且最大值为（3）解析：（1）由，可得，由题意可得，即，即，当且仅当A，B，C，D四点共圆时等号成立即的最大值为.（2）如图2，连接，因为四点共圆时四边形的面积最大，所以，即，在中，在中，由余弦定理可得，由可得，解得，而，可得，所以，此时.所以时，四边形面积取得最大值，且最大值为.（3）由题意可知所以，即，在中，由余弦定理可得，故，故，故，当且仅当时等号成立，故最大值为.19答案：（1）米（2）时，取得最小值为米；答案见解析解析：（1）中，则，点M到的距离为，所以米.（2）中，设点M到的距离为h，则，则，则，所以，设，所以，所以，当时，即时，取得最小值为米.当点M是中垂线上，且时，桥面长更小，证明：记，则，记，因为，而，当且仅当时等号成立，此时由最小值.
