《江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试卷(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1的值为( )A.8B.9C.12D.152已知随机变量，则( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83已知，且，则( )A.2B.3C.D.4在的展开式中，的系数为( )A.B.C.40D.805甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，若甲不站右端也不站左端，则不同站法数为( )A.B.C.D.6一个不透明的袋子中有5个红球、4个黑球，从中随机地取出一个，观察颜色后再加上3个同色的球放回袋中，再次从袋子中取出一个球，则第二次取出的是红球的概率为( )A.B.C.D.7从棱长为1的正方体的
2、八个顶点中任意取四个点A，B，C，D，则值的不同种数为( )A.4B.5C.8D.108袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则( )A.B.C.D.二、多项选择题9下列说法中，正确的是( )A.公式中的x和y具有相关关系B.回归直线必定经过样本点的中心C.相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的相关性越强D.对分类变量x与y的随机变量来说，越大，判断“x与y有关系”的把握越大10已知正方体的棱长为1，点E，F分别为，的中点，则下列说
3、法正确的是( )A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.二面角的正弦值为D.点B到平面的距离为11已知，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.三、填空题12设随机变量的分布列为（，2，3，4，5），则实数a的值为_.13由数据，可得y关于x的线性回归方程为，若，则_.14已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在，上，并满足（），若G是的重心，且，则实数值为_.四、解答题15如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上，.（1）求证：M为的中点；（2）求直线与平面所成角的大小.16银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后1位数字，
4、不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.17为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长（X的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为.（1）从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；（2）为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？附：参考公式：，其中.参考数据：3.8415.0246.6351
5、0.8280.0500.0250.0100.00118如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）设.若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.在线段上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.19设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，令，称（i，）是二维离散型随机变量的联合分布列.与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y.（1）当时，求的联合分布列；（2）
6、设，且计算.参考答案1答案：B解析：.故选：B.2答案：C解析：由题意得，所以.故选：C.3答案：D解析：因为，且，所以，解得.故选：D.4答案：A解析：由二项式的通项为可得，当，即时，展开式中含有项，此时，因此的系数为.故选：A.5答案：C解析：先安排甲从除左端和右端的三个位置中选一个站，有种站法；将剩余的人任意排序，有种站法；由分步乘法计数原理可得，不同站法数有：种.故选：C.6答案：C解析：设事件A表示第一次抽取的是红球，事件B表示第二次抽取的是红球，因此有，所以，故选：C.7答案：B解析：当，为正方体的两条棱，且时，或0，；当，为正方体的两条棱，且时，；当为正方体的一条棱，为与垂直的侧
7、面的面对角线时，；当为正方体的一条棱，为与平行的侧面的面对角线时，或，；当为正方体的一条棱，为正方体的体对角线时，；当，分别为同一侧面或两平行侧面的面对角线时，或，若，则；若，则或，；当，分别为两相邻侧面的面对角线时，或，；当，为正方体两条体对角线时，设，则，；综上所述：的值有，0，共5种.故选：B.8答案：B解析：由题意可知X，Y均服从超几何分布，且，由，得，所以，因为，所以，故选：B.9答案：BCD解析：对于A，公式中的x和y关系明确，属于函数关系，不是相关关系，相关关系是一种非确定的关系，故A错误；对于B，回归直线恒过样本点的中心，故B正确；对于C，相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量
8、的相关性越强，则C正确；对于D，对分类变量x与y的随机变量来说，越大，判断“x与y有关系”的把握越大，故D正确；故选：BCD.10答案：ABD解析：对于AB，以，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图：正方体的边长为1，所以，因为，所以，即，因为，所以，即，又，平面，所以平面，故A正确；设平面的一个法向量为，则，即，不妨令，得，故，又因为，设直线与平面所成角为，则，所以与平面所成角的余弦值为，故B正确；对于C，如图：连接，交于O，连接，因为，O为BD的中点，所以，平面，平面，所以是二面角的平面角，又，故，所以二面角的正弦值为，故C错误；对于D，如图：设点B到平面的距离为d，因为，所以，因为
9、，所以，所以，即点B到平面的距离为，D正确.故选：ABD.11答案：AC解析：选项A：由已知可得，所以，A说法正确；选项B：由已知可得，所以，B说法错误；选项C：由已知得，所以，当时，由已知得，所以，C说法正确；选项D：对两边求导可得，所以当时，当时，所以，所以，D说法错误；故选：AC.12答案：15解析：由概率的基本性质知：，解得.故答案为：15.13答案：50解析：依题意，设样本数据的中心点为，则，由y关于x的线性回归方程为，得，而，所以.故答案为：50.14答案：解析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，故，故，而，且G是的重心，故，而，故得，而，解得（另一个根舍去），则实数值为.故答案
10、为：.15答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）连接，在正方体中，因为平面，平面，所以.因为，所以，且，均在同一平面内，所以，因为E为的中点，所以M为的中点.（2）在正方体中，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系.则，.所以，.设平面的法向量为，则，即.令，则.于是.设直线与平面所成的角为，则因为，所以直线与平面所成角的大小为.16答案：（1）（2）解析：（1）设“第i次按对密码”（，2），则事件“不超过2次就按对密码”可表示为.事件与事件互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得.因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为.（2）设“最后1位密码为偶数”，则.因此，如果记得密码的最后1位
11、是偶数，不超过2次就按对的概率为.17答案：（1）（2）有99%的把握认为不达标与性别有关解析：（1）从该校学生随机选出1人，记其达标为事件A，是“阅读之星”为事件B.则，.因为，所以.又因为达标学生是“阅读之星”的概率为，所以，得，即从该校学生中随机选出1人，达标的概率为.（2）依题意，随机调查的90名学生中，男生人数为40，女生人数为50.设这90名学生中，不达标学生人数为Y.由（1）知，不达标的概率为，则.所以数学期望，即不达标的人数为18.因为不达标学生中有的是男生，所以不达标的男生人数为3，不达标的女生人数为15.则达标的男生人数为37，达标的女生人数为35，得如下列联表.男生女生合
12、计达标373572不达标31518合计405090所以.因为，所以有99%的把握认为不达标与性别有关.18答案：（1）证明见解析（2）或；不存在点G，理由见解析解析：（1）在四棱锥中，平面平面，平面，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如图以A为原点，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立如图所示直角空间坐标系，设，则，由，则，因，则，所以，设平面的法向量为，由，得：，可取，设直线与平面所成角为，则有：，即：，化简得：，解得或，即或.如图，假设在线段上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上，由，得，所以，所以，又得，所以，由得，即，亦即（*），因为，所以方程（*）无实数解，所以线段上不存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上.19答案：（1）见解析（2）解析：（1）X可取0，1，2，Y可取0，1，2，则，故的联合分布列为：012012（2）当时，故，所以，设Z服从二项分布，由二项分布的期望公式可得.
