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1、山东省济南市2024届高三下学期5月针对性训练（三模）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1设,则( )A.iB.C.D.2若,则( )A.1B.-1C.2D.-2 3展开式中的系数为( )A.-5B.5C.15D.354已知是等比数列,且,则( )A.B.C.-2D.5某单位设置了a,b,c三档工资,已知甲、乙、丙三人工资各不相同,且甲的工资比c档高,乙的工资比b档高,丙领取的不是b档工资,则甲、乙、丙领取的工资档次依次为( )A.a,b,cB.b,a,cC.a,c,bD.b,c,a6三棱锥中,平面,若该三棱锥的最长的棱长为9,最短的棱长为3,则该三棱锥的最大体积为( )A.B
2、.C.18D.367在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C上，且，则C的离心率为( )A.B.C.3D.28已知函数的定义域为R,且,则下列结论一定成立的是( )A.B.为偶函数C.有最小值D.在上单调递增二、多项选择题9某同学投篮两次,第一次命中率为若第一次命中,则第二次命中率为;若第一次未命中,则第二次命中率为记为第i次命中,X为命中次数,则( )A.B.C.D.10已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R若,且,则( )A.B.面积最大值为C.D.边上的高的最大值为11已知函数,则( )A.曲线在处的切线斜率为B.方程有无数个实数根C.曲线上任意一点与
3、坐标原点连线的斜率均小于D.在上单调递减三、填空题12数列满足,若,则数列的前20项的和为_13在正四棱柱中,M,N分别是,的中点,则平面截该四棱柱所得截面的周长为_四、双空题14已知抛物线与圆相交于四个不同的点A,B,C,D,则r的取值范围为_,四边形面积的最大值为_五、解答题15近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起某企业着力推进技术革新,利润稳步提高统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元）,得到如图所示的散点图其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5（1）根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判
4、断即可,不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果,建立y关于x的回归方程;（3）根据（2）的结果,估计2024年的企业利润参考公式及数据;,16如图,在三棱台中,平面平面,（1）求三棱台的高;（2）若直线与平面所成角的正弦值为,求17已知函数,其中且（1）若是偶函数,求a的值;（2）若时,求a的取值范围18已知点在椭圆上,A到E的两焦点的距离之和为（1）求E的方程;（2）过抛物线上一动点P,作E的两条切线分别交C于另外两点Q,R（）当P为C的顶点时,求直线在y轴上的截距（结果用含有m的式子表示）;（）是否存在m,使得直线总与E相切若存在,求m的值;若不存在,说明理由19高斯二项式定理广泛应用
5、于数学物理交叉领域设y,记,并规定记,并规定定义（1）若,求和;（2）求;（3）证明：参考答案1答案：A解析：因为,所以.故选：A.2答案：B解析：因为,所以,所以,，所以,故选：B.3答案：A解析：若要产生这一项,则当在中取1时,再在中取2个、取4个1,当在中取时,再在中取3个、取3个1,所以展开式中的系数为.故选：A.4答案：C解析：设等比数列的公比为q,因为,所以,得到,所以,由,得到,所以,故选：C.5答案：B解析：由丙领取的不是b档工资,乙的工资比b档高,可得只有甲领取的是b档工资;又由甲的工资比c档高和乙的工资比b档高推出乙只能领取档工资;而从甲、乙、丙三人工资各不相同可推出丙只能
6、领取c档工资;所以甲、乙、丙领取的工资档次依次为b,a,c.故选：B.6答案：C解析：因为平面,平面,所以,故,因为,所以,故,则该三棱锥的最长的棱为,故,最短的棱为,或,当最短的棱为,即时,由勾股定理得,故,故,当且仅当时,等号成立,故三棱锥体积为,当最短的棱为,即时,设,则,则,故,三棱锥体积为,当且仅当,即时,等号成立,当最短的棱为,即时,设,则,则,故,三棱锥体积为,当且仅当,即时,等号成立,综上,该三棱锥的最大体积为18.故选：C.7答案：D解析：如图所示，根据双曲线的定义，在中，由余弦定理得,即，又因为，所以，所以，即.在，中，由余弦定理得，且，所以，化解得，即，所以，即，则故离心
7、率.故选：D.8答案：C解析：由于函数的定义域为R,且,令,则,得,时,恒成立,无法确定,A不一定成立;由于不一定成立,故不一定为偶函数,B不确定;由于的对称轴为与的位置关系不确定,故在上不一定单调递增,D也不确定,由于表示开口向上的抛物线,故函数必有最小值,C正确,故选：C.9答案：ABD解析：对于A,易知,故A正确;对于D,易知,故D正确;对于B、C,易知X可取0,1,2,则,所以,故B正确;C错误;故选：ABD.10答案：AD解析：在中,由及正弦定理,得,而,则,由余弦定理得,而,解得,对于A,A正确;对于B,显然,当且仅当时取等号,B错误;对于C,C错误;对于D,令边上的高为h,则,解
8、得,D正确.故选：AD.11答案：BCD解析：对于A,则,故,A错误;对于B,由于为周期函数,当时,故的图象大致如图示：结合图象可知,当x增大到一定数值满足后,大于的数将有无数个满足,B正确;对于C,设为上任意一点,则,由于,故,由于时,故曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率在时才取到正值,则时,取正值时,取负值时,显然成立;设,则,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,故,由于取等号条件和取等号条件不一致,故,C正确;对于D,设,则,故在上单调递减,则,则,;设,故在上单调递减,D正确,故选：BCD.12答案：210解析：数列满足,若,则,所以数列的奇数项、偶数项分别构成以1,2为首项,公差
9、均为2的等差数列所以数列的前20项的和为.故答案为：210.13答案：解析：延长,相交于点H,连接交于点G,连接,因为正四棱柱中,M,N分别是,的中点,所以,因为,故,在上取点,连接,则,同理可知,所以四边形为平行四边形,故G,H,N,Q四点共面,则平面截该四棱柱所得的截面为五边形,同理,故截面周长为.故答案为：.14答案：.解析：联立,由题意知该方程有两个不等正根,即,所以;如图所示,由图形的对称性,不妨设,易知四边形为等腰梯形,其面积为,又点A,B,C,D在抛物线上则有：,而,所以,则,令,则,令,易得时,此时单调递增,时,此时单调递减,即,则,时取得等号.故答案为：;.15答案：（1）适
10、宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型（2）（3）估计2024年的企业利润为93.3亿元解析：（1）由散点图的变化趋势,知适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型;（2）由题意得：,所以;（3）令,估计2024年的企业利润为99.25亿元16答案：（1）（2）解析：（1）作于点O,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,即为三棱台的高,又因为平面,所以,连接,因为,所以,平面,所以平面,又平面,所以,所以,所以三棱台的高为;（2）以O为原点,在面内,作,以,所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,可取,设,则,
11、设直线与平面所成角为,化简得,解得,或（舍去,因为,则,所以）,所以17答案：（1）（2）且解析：（1）由题意,即,解得,或（舍）,经检验时,偶函数,所以a的值为;（2）当时,成立;当且时,又已证,故此时符合题意;当时,因为函数都是增函数,所以函数在R上单调递增,且,故存在,使得当时,从而单调递减,所以,存在,使得,此时不合题意综上所述,且18答案：（1）（2）（）;（）存在,解析：（1）由题意,得又在E上,得,从而,故E的方程为（2）（）当P为C的顶点时,不妨设R在第一象限,直线的方程为,联立E的方程为,可得由,得联立直线的方程与抛物线的方程,可得,则R点的纵坐标为,由对称性知,故直线在y轴上的截距为（）要使（2）中的直线与E相切,必有,即,解得或-1（舍去）设,则,直线的方程为,即联立椭圆方程可得,由可得,即同理可得因为直线同时经过点,所以的直线方程为联立椭圆方程可得,于是故直线与椭圆相切,因此符合题意19答案：（1）,（2）,（3）证明见解析解析：（1）若,而;（2）当时,当时,由,可得因此,;（3）要证,只需证,令,一方面,另一方面,当且时,由于,比较两式中的系数可得,则,由可知,当时,由,可知：,此时命题也成立当时,也成立综上所述,
