《陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为( )A.B.C.D.2已知全集，集合,l，则( )A.B.C.D.3图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第n个三角形的面积为( )A.B.C.D.4若实数x，y满足约束条件，则的最小值为( )A.B.2C.D.15已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是( )A.B.C.D.6已知m,n为两条直线，,为两个平面，则是的(
2、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7已知双曲线的左右焦点分别为，曲线C上的点M满足，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.8已知，则( )A.32B.48C.16D.9函数的图象如图所示，P，Q为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标( )A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位C.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位D.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位10已知，直线为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小
3、值为( )A.B.C.D.11已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是( )A.B.为递减数列C.D.12已知函数，若函数有4个零点，则m的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题13已知向量,满足，且是单位向量，若，则_.14继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了.据了解，天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制，某麻辣烫店内有牛肉、羊肉、鸡肉、萝卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算从以上8种菜品中选择一荤两素，其中萝卜，木耳只能选一种，菠菜，豆腐只能选一种，且羊肉必须与萝卜搭配，则他选择的种类共有种_.
4、15已知三棱锥，点A到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为_.16已知A，B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为_.三、解答题17在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.）记的面积为S，且；已知.(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.182024年03月04日人民日报发表文章开展全民健身实现全民健康，文中提到：体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”.习近平总书记
5、的殷殷嘱托，牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况，随机抽取了n名同学，统计了他们每周体育锻炼的时间，作出了频率分布直方图如图所示.其中体育锻炼时间在内的人数为50人.(1)求n及a的值（a的取值保留三位小数）；(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)以频率估计概率，在该校学生中任取4人，设X为这4人中每周体育锻炼时间在内的人数，求X的分布列及数学期望.19已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且.(1)证明：平面平面；(2)点F为上靠近E的三等分点，求二面角的正弦值.20已知函数.(1)证明：时，恒成立
6、；(2)证明：（且）.21已知椭圆的离心率为，点F为椭圆C的左焦点，点B为椭圆C的上顶点，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M为直线上一动点，,为椭圆C的左、右顶点，直线,分别交椭圆C于P,Q两点.试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标.若不是，请说明理由.22在直角坐标系中，曲线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知曲线与交于相异的A，B两点.(1)求的极坐标方程及的直角坐标方程；(2)设点，求的值.23已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求a的取值范围.参考答案1答案：B解析：依题意，设，因为，所以，即，所以
7、，解得，则，z的虚部为.故选：B.2答案：A解析：因为，又,所以，故选：A.3答案：B解析：记，的长度构成的数列为，由题意知，且，都是直角三角形，所以，且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，由，所以.所以第n个三角形的面积为.故选：B.4答案：C解析：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，则.化目标函数为.由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，则z有最小值为.故选：C.5答案：C解析：由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，对于A：定义域为R，当时，所以，不符合题意，故A错误；对于B：定义域为R，且，所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；对于D：定义域为R，且，所以
8、为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；对于C：定义域为R，所以为奇函数，且当时，所以，符合题意，故C正确；故选：C6答案：A解析：若，因为，所以，即由可以得到，若，如图，在正方体中，取平面为平面，平面为平面，取为直线m，为直线n，显然有，但m与不垂直，即由得不到，故选：A.7答案：A解析：因为，所以，又，所以，所以，则，即双曲线的离心率为.故选：A.8答案：D解析：因为，两边同时求导可得：，令，可得.故选：D.9答案：D解析：设的最小正周期为T，如图，易知，所以，又,，所以，得到，所以，即，又由图象知，过点，所以,，即,，又，所以，得到，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标横坐标缩短到原来
9、的（纵坐标不变），再向右平移个单位，故选：D.10答案：D解析：由题意得的标准方程为，所以圆心，半径为2，所以圆心M到直线l的距离为，所以直线l与相离，所以当，分别为圆的切线，且最小时，最大，又，则最大，所以最大，此时最小，此时.故选：D.11答案：B解析：当时，解得（负舍），当时，即，且，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，又，所以，故A正确；当时，有，取时，此式也满足，故数列的通项公式为,故D正确；因为数列的前n项积为且，所以，当时，当时，显然不适用，故数列的通项公式为，显然，所以数列不是递减数列，故B错误，由当时，得，故C正确，故选：B.12答案：D解析：作出的图象，如图所示令
10、，可得，由题意可知：函数的零点个数即为与的交点个数，若，则，可得，设切点坐标为,，切线斜率为，则切线方程为，代入点，可得，解得，此时切线斜率为；若，则，可得，设切点坐标为，切线斜率为，则切线方程为，代入点，可得，解得，此时切线斜率为；结合图象可知的取值范围为.故选：D.13答案：3解析：因为是单位向量，所以，又因为，所以，即，解得，所以.故答案为：3.14答案：19解析：1.若荤菜中没有羊肉，则荤菜为牛肉或鸡肉，（1）若素菜选香菇，可选择的种类共有种；（2）若素菜没有选香菇，可选择的种类共有种；此时可选择的种类共有种；若荤菜为羊肉，则素菜只能从菠菜、豆腐、香菇选一种，可选择的种类共有3种；综上
11、所述：他选择的种类共有种.故答案为：19.15答案：解析：记E为的中点，连接,，由题意知，且，所以外接圆的直径为，且，即半径，过A作平面，因为平面，则，又点A到平面的距离是，即，而，所以，同理，又，所以C,H是同一个点，所以平面，设三棱锥的外接球的半径为R，则，则三棱锥的外接球表面积为.故答案为：16答案：解析：依题意，设，以为直径的圆过原点，则，解得，易知直线的斜率不为0，不妨设直线的方程为，联立，化简整理可得，所以，解得，故直线恒过定点，因为，则O，P，H，M四点共圆，即点H在以为直径的圆（除原点外）上运动，此时该圆直径为，故的最大值为该圆的直径，即.故答案为：.17答案：(1)；(2).
12、解析：（1）选条件，由，得，整理得，而，所以.选条件，由及正弦定理，得，而，则，整理得，而，所以.（2）由（1）知，由正弦定理得，因此由为锐角三角形，得，解得，因此，则，于是，所以周长的取值范围是.18答案：(1)，；(2)6.8小时；(3)分布列见详解，解析：（1）由频率分布直方图可知各组频率依次为：，因为体育锻炼时间在内的人数为50人，可得，又因为，解得；（2）估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值为（小时）.（3）因为每周体育锻炼时间在内的频率为，由题意可知：，则有：，所以X的分布列为X01234PX的期望为.19答案：(1)证明见详解；(2)解析：（1）取的中点O，连接，以O为坐标原点，
13、分别为x，y轴，过O作平行于的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，因为，可知，所以平面平面.（2）由题意可知，可得，由（1）可知：，设平面的法向量，则，令，则，可得，可得，设二面角为，可知，则，所以二面角的正弦值为.20答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析解析：（1）当时，当时，单调递减，当时，单调递增，则是函数的极大值点，也就是最大值点，故，即恒成立；（2）由（1）知，将不等式中x替换为，得，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，令，则，所以，故不等式成立.21答案：(1)；(2)直线是过定点,定点为解析：（1）由题意可知：，则，解得，所以椭圆C的标准方程.（2）由题意可知：，且直线，均与椭圆C相交，设，可知直线，联立方程，消去x可得，则，可得，可知点，可知直线，联立方程，消去x可得，则，可得，可知点，若直线过定点，由对称性可知：该定点在x轴上，设为，则，因为，则，整理得，结合m的任意性可知：，解得，所以直线是过定点.22答案：(1)；(2)解析：（1）曲线的方程为(t为参数)，则，即，所以的极坐标方程；而，则，由，得，所以的直角坐标方程为；（2）依题
