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1、陕西省2024届中考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1的倒数是( )A.B.C.D.2如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.3如图，则的度数为( )A.B.C.D.4不等式的解集是( )A.B.C.D.5如图，在中，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )A.B.C.D.7如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，则的长为( )A.2B.3C.D.8已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对
2、应值如下表，x035y0则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A.图象的开口向上B.当时，y的值随x的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线二、填空题9分解因式：=_.10小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_.（写出一个符合题意的数即可）11如图，是的弦，连接，是所对的圆周角，则与的和的度数是_.12已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则_0.13如图，在中，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接.若，则四边形的面积为_.三、解答题14计算
3、：.15先化简，再求值：，其中，.16解方程：.17如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）18如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且.求证：.19一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是_.（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.20星期天，
4、妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间.21如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：，）22我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一
5、高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.23水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量组内平均数ABCD根据以上信息，解答下列问：（1）这30个数据的中位数落在_组（填组别）
6、；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少?24如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接，.（1）求证：；（2）若的半径，求的长.25一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，
7、缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；（2）点E在缆索上，且，求的长.26问题提出（1）如图1，在中，作的外接圆.则的长为_；（结果保留）问题解决（2）如图2所示，道路的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段，和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，现要在湿地上修建一个新观测点P，使.再在线段上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道，使新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分.请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由.（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路与观测步道的
8、宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）参考答案1答案：C解析：，的倒数是.故选C.2答案：C解析：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C.3答案：B解析：，.故选B.4答案：D解析：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：D.5答案：C解析：由图得，为直角三角形，共有4个直角三角形.故选：C.6答案：A解析：点A与点B关于原点对称，设正比例函数的解析式为：，把代入，得：，；故选A.7答案：B解析：正方形，正方形，由题意得，即，解得，故选：B.8答案：D解析：由题意得，解得，二次函数的解析式为，图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线，故选项
9、D符合题意；当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D.9答案：解析：.故答案为.10答案：0解析：由题意，填写如下：，满足题意；故答案为：0.11答案：解析：是所对的圆周角，是所对的圆心角，.故答案为：.12答案：解析：点和点均在反比例函数的图象上，.故答案为：.13答案：60解析：，平分，过点C作，则，且，四边形的面积，设，则，由勾股定理，得：，四边形的面积为60.故答案为：60.14答案：解析：.15答案：，6解析：；当，时，原式.16答案：解析：，去分母
10、得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：把代入得：，是原方程的解.17答案：见解析解析：等腰直角如图所示：18答案：见解析解析：证明：四边形是矩形，即，.19答案：（1）0.3（2）解析：（1）由题意得，摸出黄球的频率是，故答案为：0.3；（2）画树状图得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，两次摸出的小球都是红球的概率为.20答案：小峰打扫了解析：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，由题意，得：，解得：，答：小峰打扫了.21答案：山顶C点处的海拔高度为.解析：过点C作交的延长线于点D，设，在中，在中，解
11、得，山顶C点处的海拔高度为.22答案：（1）y与x之间的关系式为（2）该车的剩余电量占“满电量”的解析：（1）设y与x之间的关系式为，将，代入得，解得，y与x之间的关系式为；（2）当时，答：该车的剩余电量占“满电量”的.23答案：（1）B（2）（3）解析：（1）根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，这30个数据的中位数落在B组；（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为：；（3）去年每户家庭7月份的用水量约为：，每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，今年每户家庭7月份的节
12、约用水量约为：，估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约：.24答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：直线l与相切于点A，是的直径，；（2），直线l与相切于点A，是等腰直角三角形，是的直径，也是等腰直角三角形，即，.25答案：（1）（2）的长为解析：（1）由题意得顶点P的坐标为，点A的坐标为，设缆索所在抛物线的函数表达式为，把代入得，解得，缆索所在抛物线的函数表达式为；（2）缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，缆索所在抛物线的函数表达式为，把代入得，解得，或，的长为.26答案：（1）（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为解析：（1）连接，等边三角形，的长为；故答案为：；（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为.理由如下，四边形是平行四边形，要在湿地上修建一个新观测点P，使，点P在以O为圆心，为弦，圆心角为的圆上，如图，经过点E的直线都平分四边形的面积，新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分，直线必经过的中点M，是的中位线，四边形是平行四边形，作于点N，四边形是平行四边形，即，在中，.答：存在满足要求的点P和点F，此时的长为.
