波的基本性质

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1、在空间以特定形式传播的物理量或物理量的扰动。由于是以特定的形式传播，这个物理量（或 其扰动，下同）成为空间位置和时间的函数，而且是这样的函数，即在时间t出现在空间r 处周围的分布，会在时间（t+t卜）出现在空间（r+vt卜）的周围。v一般说是个常矢量，就是有关 物理量（或其扰动）的传播速度。物理量函数称为波函数，数学上它是一个叫波动方程的在 特定边界条件下的解。物理定义wave某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动。不同形式的波虽然在产生机制、传播方式和与物质的相互作用等方面存在很大差别, 但在传播时却表现出多方面的共性，可用相同的数学方法描述和处理。产生及类别波动是物质运动的重要形

2、式，广泛存在于自然界。被传递的物理量扰动或振动有多种形式，机械振动的传递构成机械波，电磁场振动的传递构成电磁波（包 括光波），温度变化的传递构成温度波（见液态氦），晶体点阵振动的传递构成点阵波（见 点阵动力学），自旋磁矩的扰动在铁磁体内传播时形成自旋波（见固体物理学），实际上任 何一个宏观的或微观的物理量所受扰动在空间传递时都可形成波。最常见的机械波是构成介 质的质点的机械运动（引起位移、密度、压强等物理量的变化）在空间的传播过程，例如弦 线中的波、水面波、空气或固体中的声波等。产生这些波的前提是介质的相邻质点间存在弹性力或准弹性力的相互作用，正是借助于这种相互作用力才使某一点的振动传递给邻近

3、质点, 故这些波亦称弹性波。振动物理量可以是标量，相应的波称为标量波（如空气中的声波）， 也可以是矢量，相应的波称为矢量波（如电磁波）。振动方向与波的传播方向一致的称纵波 相垂直的称为横波共同特性is i庸旻底凤加物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值； 在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播方向经过某一空间距离后会岀现同一振动状 态（例如质点的位移和速度）。因此，受扰动物理量u既是时间t，又是空间位置r的周期 函数，函数u （t, r）称为波函数或波动表示式，是定量描述波动过程的数学表达式。广义 地说，凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期

4、性特征的都可称为波，如引力波 微观粒子的概率波（见波粒二象性）等。各种波的共同特性还有：在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质 的界面，遵守反射定律和折射定律（见反射定律、折射定律）：通常的线性波叠加时遵守 波的叠加原理（见光的独立传播原理）:两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生 干涉现象（见光的干涉）:波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象（见光的衍射）: 横波能产生偏振现象（见光学偏振现象）。简谐波简谐振动在空间传递时形成的波动称为简谐波，其波函数为正弦或余弦函数形式。各 点的振动具有相同的频率v,称为波的频率，频率的倒数为周期，即T=1/f。在波的传播方 向上振动状态

5、完全相同的相邻两个点间的距离称为波长，用入表示，波长的倒数称波数。单 位时间内扰动所传播的距离u称为波速。波速、频率和波长三者间的关系为u=v入。波速与 波的种类和传播介质的性质有关。波的振幅和相位一般是空间位置r的函数。空间等相位各 点连结成的曲面称波面,波所到达的前沿各点连结成的曲面必定是等相面，称波前或波阵面 常根据波面的形状把波动分为平面波、E求面波和柱面波等,它们的波面依次为平面、球面和 圆柱面。实际的波所传递的振动不一定是简谐振动，而是较复杂的周期运动，称为非简谐波。 任何非简谐波都可看成是由许多频率各异的简谐波叠加而成。波与能量波的传播总伴随着能量的传输，机械波传输机械能，电磁波

6、传输电磁能。单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为波的能流密度,常用来描述波的强度，能流密度 与振幅的平方成正比。一般情况下必须区分波的相位传播方向和能量传播方向。相同相 （即 波面）的传播方向与波面垂直，称为波的法线方向，相位（或波面）的传播速度称为相速度 或法线速度。对各向同性介质，波的法线方向与能量传递方向合二为一,相速度和能量传播 速度也相同。对各向异性介质,波的法线方向与能量传播方向一般不重合，相速度与能量传 播速度也不相等。在波动过程中，媒质的各个质点只是在平衡位置附近振动，并不沿着振动传播的方向 迁移。因此，波是振动状态的传播，不是物质本身的传播。物理上分类：按性质分

7、：两种 机械波、电磁波。机械波是由扰动的传播所导致的在物质中动 量和能量的传输。一般的物体都是由大量相互作用着的质点所组成的,当物体的某一部分发 生振动时，其余各部分由于质点的相互作用也会相继振动起来，物质本身没有相应的大块的 移动。例如，沿着弦或弹簧传播的波、声波、水波。我们称传播波的物质介质，它们是可 形变的或弹性的和连绵延展的。对于电磁波或引力波，企质并不是必要的，传播的扰动不是 介质的移动而是场。按振动方向与传播方向的关系来分：三种横波、纵波、球面波。质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波叫横波，质点振动的方向跟波的传播方向平行的波叫纵波按波的形状来分：不定，波的形状象什么，就叫什么波。

8、如方波（有的也叫矩形波）、 锯齿波、脉冲波、正弦波、余弦波等。按波长来分：长波、中波、中短波及微波。 按强度来分：常波（普通波）、冲击波。（其中在声波中还有超声波和次声波）等等，没有统一的要求，一般在什么条件下用 什么分类方法。大自然中的波波的形式是多种多样的。它赖以传播的空间可以是充满物质的，也可以是真空（对电磁波而言）。有些形式的波能为人们的感官所感觉，有些 却不能。人们最熟悉的是水面波，它有几种类型。例如，在深水的表面，有主要重力为恢 复力的表面波，典型波长为1米到100米；有主要以表面张力为恢复力的涟波，波长约短 于0.07米。这两种波常具有正弦形状。在深水内部则有内重力波，出现在海洋

9、内有密度分 层的区域。不只在海洋里，在大气层里，也可以出现内重力波。空气中更广泛遇到的，当然 是声波。声波中传播的是空气中压强、密度等物理量的扰动，扰动指对无声波时原有值的偏 离。固体里不断发生着波动。从大的实物讲，如地球上经常出现地震波；从小的实物讲， 如晶体的原子点阵间无时不在传动的点阵波对具有特殊物理性质的固体材料,还可以激发 一些特殊的波：如在压电材料里可有电声表面波:在铁磁材料里可有自旋波、磁弹波等。在 等离子体里也可以激发一些不同类型的波在地球的电离层内,由于随流体运动的磁场线对 流体施加磁压，并由于流体压能够自动调整以平衡变化着的磁压，于是可以激发沿着磁场线 传播的一种磁声波。这

10、只是等离子体内可以产生的许多类型波之一。等离子气体内还可以有， 例如，等离子体-电子波,等离子体-离子波等等。固体里也可以充满载流子，形成等离子体， 因而可以激发一些具有特征的波，如阿波之一。它不仅可以在流体、固体和等离子体内传播，在真空中会照样传播宇宙中充塞各 种光和各种射电广义相对论还预言存在引力波。据认为,一种较强的引力波源是双星体系。 有质量的粒子也具有波的性质，于是有所谓物质波，如电子波、中子波（见波粒二象性）。 波是宇宙中极广泛的现象。波的概念是物理学中少数极其重要的统一概念之一；实用上，波 是信息的载体。纵波和横波波函数所表示的物理量（或其扰动）可以是标量，也可以是矢量，所以F可

11、以是矢量。电磁波的有关物理量是电场或磁场，而这些都是矢量。固 体中声波的质点位移也是矢量。波的这个物理量如果同波的传播方向（波矢）是平行的，波 称为纵波，如流体中的声波；如果是垂直的，波称为横波，如光波。有时相应物理量既有平 行于传播方向的成分，也有垂直的成分，如波导内电磁波的电场或磁场。主要性质波具有一些独特的性质，从经典物理学的角度看，明显地不同于粒子。这些性质主要包括波的叠加性、干涉现象、衍射现象等。叠加性这是波（确切地讲指线性波，见下）的一个很重要的属性。如果有两列以上的同类波 在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考 虑相位），而各个分波相互并

12、不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。叠加性的依据是 线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解：这个原理称叠加原理。干涉在空间共存时，会形成振幅相互加强或相互减弱的现象，称为干涉。相互加强时称为相长干 涉，相互减弱时称为相消干涉衍射波在传播中遇到有很大障碍物或遇到大障碍物中的孔隙时，会绕过障碍物的边缘或孔隙的边缘，呈现路径弯曲，在障碍物或孔隙边缘的背后 展衍，这种现象称为波的衍射。波长相对障碍物或孔隙越大，衍射效应越强。图2中给出 了光波遇到圆孔时所产生的衍射。衍射是波叠加的一个重要例子。边缘附近的波阵面分解为 许多点波源，这些点波源各自发射子波,而这些子波之间相互叠加，从而在障碍物的几何

13、阴 影区内产生衍射图案。这里子波的概念，是更普适的惠更斯原理的一个应用。相干性惠更斯原理波阵面上的各点可以看作是许多子波的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵 面。原理的示意图见图3 （见惠更斯一菲涅耳原理）。同干涉有关的是波的相干性。这是在 激光出现前后,特别是之后，引起人们重视的一个概念。并不是任意的两列波都可以产生干 涉，而需要满足一定的条件，称为相干条件，主要是要有相同的频率和固定的相位差。两个 普通光源产生的光波很难产生干涉。因为光源有一定的面积，包含了许多的发光中心,而对 于普通光源，这些发光中心发光时并不协调，相互间并无联系。为此，在经典的杨氐干涉实 验中，有必要从同一个光源

14、分出两束光波，以取得干涉。激光器则不然，它的多发光中心是 相位关联的，它所发射的波虽还不是单频，但频带非常窄。这样，人们说普通光源所辐射的 波相干性差，而激光器所辐射的则相干性好。一个波的相干性实际上是这个波能够到什么精 确程度用简谐波来代表的描述。这是个定性的提法。要定量地描述相干性（严格讲是相干程 度），需要用统计观点，用两点上不同时刻间扰动的时间平均。可以在一定程度上把相干性 分成两个部分：一个是空间相干性,起因于光源占据有限空间；一个是时间相干性，起因于 辐射波的有限频宽分解警sqm几个波可以叠合成一个总的波，反之，一个波也可以分解为几个波之和。根据傅里叶级数表示法,任何一个函数都可以

15、表示为一系列不同频 率正弦和余弦函数之和,所以任何波形的波都可以归结为一系列不同频率简谐波的叠加。这 种分析方法称频谱分析法，它为认识一些复杂的波动现象提供了一个有力的工具。能量所有的波都携带能量。水面波把水面的上下振动传给波阵面前方原来是静止的水面, 这意味着波带有动能和势能。波所携带的能量常用波内单位体积所具有的能量来计量，叫波 的能量密度。在单位时间内通过垂直于波矢的单位面积所传递的能量叫波的强度或能流密度 它是波的能量密度和波的传播速度的乘积。当弹性波传播到介质中的某处时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有动能，同 时该处的介质也将产生形变，因而也具有势能强度能流P单位时间内垂直通过

16、某一截面的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。量:w能量密度，所以能流为：能流随时间周期性变化，总为正值，在一个周期内能流的平均值称为平均能流通过垂 直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。（声学中声强就是上述定义之一例）能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。 能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。线性波和非线性波波的某些性质，包括波的叠加性，是有条件的。主要条件是波要是线性的。上面，以 及通常，没有强调这个条件，是因为通常讨论的波，如一般的声波和光波，几乎全是线性的。 但实际中也有不少波是非线性的。这时情况就有些变动。线性是个数学名词。因变量与自变量成正比这么一个关系叫线性关系：否则是非线性 关系。波里的物理量