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1、函数单调性复习课教学目标:1、 进一步熟悉掌握函数单调性的概念;2、 熟练掌握函数单调性的判断方法；3、 能利用函数单调性解决简单数学问题。教学重点:函数单调性概念、判断教学难点：函数单调性的应用教学方法：预习展示-评价模式教学过程: 一、复习回顾:(1）定义:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,2，当x1时,都有f(1）f(2)(f(x）f(2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数);注意: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质; 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,2;当x1x时,总有(x)f(2
2、)（）判断函数单调性的方法1.图像法(数形结合）.复合函数法：同增异减（）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反; 在公共定义域内：增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。课前预习：1.判断下列说法是否正确：（) 函数=f(x)是(，)上的单调增函数,则此函数的单调增区间为(，2)；（2） 定义在上的函数 f () 满足 f () 0 时, 有f(）1. (1)求证: f(x)是R上的增函数;()若(4)5,解不等式感受高考：例5.设，是上的偶函数。(）求的值；（2)证明在上为增函数。解：(1）依题意,对一切,
3、有，即。对一切成立，则,，。（)(定义法）设,则,由，得,，即,在上为增函数。(导数法）,在上为增函数点评：本题用了两种方法：定义法和导数法，相比之下导数法比定义法更为简洁。的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有;对任意,有;.（1)求的f(0）值；（)求证:在上是单调增函数。点评:该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题,其基本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点。巩固练习：1已知若,则的单调增区间为_。在上为增函数,则实数a的取值范围为_在区间上是增函数，则的取值范围是_.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_在处有极值，且,求的单调区间。递增区间(-,1）,递减区间.课堂小结：单调性是函数学习中非常重要的内容,应用十分广泛,由于新教材增加了“导数”的内容,所以解决单调性问题的能力得到了很大的提高，因此解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有关的单调性问题一般需要用单调性定义解决。注意,关于复合函数的单调性的知识一般用于简单问题的分析，严格的解答还是应该运用定义或求导解决。
