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1、校际公开课教案课 题： 数 轴（1） 授 课 人： 龙 如 山 时 间：2010年9月6日 组织单位： 寿县迎河中学 板桥中心学校 课题：1.2 数轴（1）三维目标一、 知识技能1、 使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。 2、 使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能把有理数用数轴上的点表示出来。二、 过程与方法1、 在探索画数轴的过程中，鼓励学生通过类比，大胆猜想，使学生初步理解数形结合的思想方法。2、 通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维与结果。三、 情感态度与价值观1、 通过实例进一步丰富有理数的概念，增强学生的代数一一意识，使学生会“用数学”，为
2、数学出谋划策。2、 通过合作学习的过程，培养学生善于分析比较和独立思考的良好的学习习惯。教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系一、创设情景，引入本节课所研究的课题让机器人在一条直线上作取物试验，根据指令：它由0处出发，向西3 m到达A处，取出物品。然后，返回0处将物品放入篮中，再向东走2 m到达B处取物。1. 在下面直线上画出A、B两处的位置西 东BAO2. 把向东记作“”，向西记作“”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和
3、一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境学生活动设计：思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴二、探索新知、讲授新课问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度这说明温度计上的刻度与一些
4、有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向正方向的一侧我们用箭头表示（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边
5、，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了我想请同学们举例说明其他有理数点的确定（利用成倍的关系）这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了我们把这种图形叫做数轴现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴归纳数轴的规范画法：1 三要素：原点、正方向和单位长度；2 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识问题2： 尝试解决下列问题1 动手操作，画数轴教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根
6、据你所画的数轴提出你的问题学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法2 判断下列图形哪些是数轴？(1) (2) (3)(4) (5) 学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的答案：只有（5）是正确的四、解决问题、拓展创新了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负
7、数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数下面我们通过两个例题锻炼我们的能力问题3： 根据对数轴的理解，解决下列问题1画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：-1.5、0、2、-2、2.5学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数解答如图ABCDEF2如图， （1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果解答A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1
8、.5,E:-3.5,F:0（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数学生活动设计：学生思考，G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.50.86.3或5.50.84.7，即点G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是3或3即点H表示的数是或教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点
9、拨和启发，使学生能够顺利完成讨论解答 点G表示的数是5.50.86.3或5.50.84.7，即点G表示的数是6.3或4.7；点H表示的数是3或3即点H表示的数是或五、课堂练习1、补充练习：（1）画一条数轴，并表示出如下各点：0.5，0.1，0.75（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，2000（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数六、课堂小结：1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向2.单位长度的确定方式七布置作业教科书第9页第1、2题教学反思；1、 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历
10、和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2、 教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3、 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。板书设计1.2 数轴（1）1、数轴的概念 例1画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：-1.5、0、2、-2、2.5ABCDEF规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 例 2如图， 写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数2. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向学生板演 学生板演 学生板演6
