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1、 分数应用题一知识要点：把分率转化为最简比，求1份是多少按比例分配；直接设问题1份，求1份按比例分配3局部合成整体的题建立方程4名词多，状态复杂的题列表思维习惯提示：a是b的2/3,很多孩子的反应是b为x，a为2/3x。其实可以明确标准量是后面的是标准量是b，第一反应是a:b=2:3,比如a比b多百分之40马上要形成a:b=7:5的反应。为何我这样推荐呢，用整数一个好理解，一个是计算更简洁。准备题60比（ ）多; 160比（ ）少;60是（ ）的;( )是60的( )比60多;( )比60少.提示关键在于明确标准量。比和是后面的量是标准量。即是1倍的量，已知1倍求多倍用乘法，已知多倍求1倍用除
2、法。比与是的区别就是把本身1倍带进去。注意分数带单位是倍数和分率，不带单位指的是数量。体会数量除以对应分率求标准量和求出1份是多少按比例分配是一回事。不如除以3/4和除以3乘以4是一回事。填50,200,300,12,72,48注意a比b多百分之25，b比a少几分之几？分析：马上反应a:b=5:4,b:a=4:5把份数当数量也就是4比5少几分之几？（5-4）除以5=1/5一条绳子长3米第一次剪去1/3,第二次剪去1/3米,还余下( )还余下( )米分析：开始的1/3不带单位指的是分率例1 a:b:c=2:3:4 它们的和是27求a,b,c分析：a,b,c共2+3+4=9份 所以279=3是1份
3、 a占2份是6，b占3份是9，c占4份是12.例2 a:b=4:5,b:c=3:4,a+b+c=94,求a:b:c,求a,b,c分析：我们只要求出a:b:c是多少就可以了。但是两个比中b对应的份数不一样，我们可以统一为一样的。3与5的最小公倍数是15，所以a:b=12:15,b:c=15:20 a:b:c=12:15:20所以一共47份和为94，一份是9447=2，a=212=24,b=215=30,220=40思路2 可以认为a是b的4/5倍，b是c的3/4倍。三个数的和是94。我们把c看为1，只要求出a,b各是c的多少倍就可以了。b就是3/4,c是3/44/5=3/5,所以c为94（1+3
4、/4+3/5）=40,b就是30，c就是24练习：a:b=2:3,a:c=4:7 a+b=60,求a,b,c例3：a:b=7:5,a比b多24，求a和b分析：a占7份，b占5份 24相当于2份 1份是12，所以a为84，b为60练习： a:b=11:7 b比a少几分之几？例4：a比b多1/5,求b:a分析：分数应用题首先找标准为b，b看为1,a就是6/5,所以b:a=6/5:1=6:5练习： a比b少1/5 ,求b:a例5：a比b多1/4,c比b多1/3,c-a=2，求a,b,c分析1：我们把b看为1时候，a是b的5/4倍，c是b的4/3倍。4/3b-5/4b=2b=24,代入a=30,c=3
5、2分析2：从比的角度入手我们只要求a:b:c就问题好办了。a:b=5/4:1=5:4,c:b=4/3:1=4:3这里的b份数不统一变为最小公倍数 a:b=15:12 c:b=16:12 a:b:c=15:12:16c比a多1份为2，类比差倍问题 a占15份为30，c占16份就是32 练习：a比b少1/3,c比a多1/4,三个数的和是60，求a,b,c用四部曲解分数和比的应用题 1找出不变数量2统一不变数量对应份数3求1份4按比例分配情形1抓和不变例1甲车间人数是乙车间的3/4，从乙调60人到甲，乙车间人数就是甲的2/3，甲车间原有多少人？分析1：抓不变量从比的角度也可以认识这个问题。开始甲车间
6、与乙车间人数比为3：4，后来变为了3：2，此题不变量是人数和。我们只要把份数和统一就可以了 开始的份数和是7，后来是5 都变为35份。开始甲与乙的人数比是15：20，后来变为了21：14，所以甲增加的60人对应6份1份就是10人，所以甲原来对应15份就是150人注明：可以设开始1份为x （3x+60):(4x-60)=3:2X=50 甲原来就是3份150人例2一车间有2个小组，第一组和第二小组人数比5：3,第一组调14人到第二组后人数比为1：2,求原来2个小组各有多少人？分析：我们把握不变量和不变开始人数和8份，后来3份。我们统一共同点的份数为24 第一组15:9，第二组8:16 14人对应的
7、第一组减少或第二组增加的7份，一份2人。甲原来15份30人，乙原来9份18人当然也可设甲原来5x,乙原来3x (5x-14):(3x+14)=1:2 x=6 5份30人，3份18人例3甲、乙两箱红枣，每箱内装1998颗，如果从乙箱中拿出若干颗红枣放入甲箱后，甲箱的红枣颗数恰好比乙箱多2/5，那么，从乙箱拿到甲箱_颗红枣。 分析：不变量是总数共3996颗，后来乙为1甲为7/5 所以甲比乙=7：5开始是1：1 份数和分别为12和2用最小公倍数法统一份数得到了6：61份为3996除以12=333，所以乙就是拿出了1份就是333箱。例4甲乙两个仓库各有一些玉米。从甲运24吨到乙后，则甲的比乙少，若乙运
8、24吨到甲仓，则乙仓比甲少，甲乙共有玉米多少吨？分析：不变量总数开始甲：乙=4:7，后来甲：乙=8:3,标准量的转化是基本功统一总份数都是11 甲增加24吨是8份，减少24吨是4份4份对应48吨1份12 总数11份132吨二统一局部的分数例1有两种糖果，奶糖占9/20，加入32克水果糖后，奶糖只占1/4，求奶糖原 有多少克？分析：不管转化为分数应用题还是比的应用题解，我们首先要善于抓住不变量。奶糖总数不变。开始奶糖占9/20，水果糖占总数的11/20,奶糖与水果糖的比就是9：11，加入水果糖后奶糖变为了总数的1/4,水果糖为3/4,此时奶糖和水果糖的比为1：3，奶糖总数一样，但份数不一样，把份
9、数统一为9与1的最小公倍数就有 开始比为9：11，后来是9：27，所以加入的32克水果糖对应16份，1份为2克，奶糖开始占9份就是18克例2袋子中红白球数量比为19：13,放入若干红球后红白球比为5：3,再放入若干白球后红白球比为13：11,放入的红球比白球少80个，原来袋子里共有多少个球？分析： 红：白开始 19:13=57:39放白后 5:3=65:39放红后 13:11=65:55此题有3个状态，最关键的是每次变化后要能把握不变量。最后统一份数后求出1份的量就好办了。放入红球时候白球数量没变，统一份数57：39， 65：39，再放白球的时候红球没变。统一为红球对应份数的最小公倍数为65：
10、55.最后数量与对应份数统一后就好办了。我们有白球加入了55-39=16份，红球加入了65-57=8份，所以由差倍关系1份是80 8=10个，初始状态共 96份，所以一共有960个球注明：由于此题状态复杂建议先列表把思维条理清楚例3有若干堆围棋子，每堆棋子一样多。每堆白子占7/25，小明从某堆中拿走一半棋子且都是黑子，现在白子占32，共有棋子多少堆？分析：不变量白子 开始白子：总数=7:25，后来8:25统一白子份数56:200 56:175 25份对应0.5堆开始200份就是4堆例4航模兴趣小组原来男生占全组人数的，后来又增加2名男生，这时男生人数正好是现在全组的。原来全组有多少人？分析：不
11、变量是女生开始男生：女生=4:3后来是3:2 统一女生份数8:6与9:62人对应1份，原来共14份是28人三统一差的份数例1 3年前爸爸和小明的年龄比是7：2，10年后爸爸和小明的年龄比为11：5，求爸爸和小明今年各多少岁？分析：不变量年龄差 开始差5份后来差6份，最小公倍数法统一份数42:12与55:25 开始与后来差13份年龄是13岁1份1岁3年前爸爸42岁，小明12岁今年就是45和15岁例2 甲工厂和乙工厂各有一些存煤，它们的比是15：11，甲比乙多存煤24吨，它们用去相同的煤后余下煤的比是7：5，求两厂各用去多少吨？分析：差量不变。开始差4份，后来差2份统一份数差为4开始15:11，后
12、来14：10 24吨对应4份。1份6吨，甲乙都是减少1份为6吨都用了6吨例3 乙比甲少百分之60，各增加15后甲比乙多2/3求甲乙各是多少？分析：开始乙是甲的百分之40就是2/5 甲：乙=5:2 后来为5:3不变量差不变统一份数差开始差3份后来2份所以统一后 10:4和15:9发现各增加5份为15一份为3甲原来是30乙是12专题2直接设1份。通过一个状态表示另外一个状态例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5：3,中班为2：1,求大班女生有多少人？分析：此题没明显不变量4部曲不好办我们直接设1份。大班男生5份，大班女生占3份，我们可以设1份为x人我们帮助理解建立一个
13、简单的表 男生 女生大班 5x 3x中班 32-5x 18-3x可能有同学问什么情况下列表：建议名词多状态复杂的题列表，目的思路清晰训练思维的条理性。抓住中班男生与女生人数比为2：1得到了解得x=4,大班女生就有12人例2某校在一次招生考试中，报名参加考试的男生与女生之比是2：3，录取人数中男生与女生之比为4：3，未被录取的男生与女生之比为2：5。已知有21人未被录取，则一共有多少人参加考试？分析：此题貌似没有明显的不变量 设报名男生2x，女生3x明显的知道未录取男生6人，女生15人名词多状态复杂列表 男生 女生报名 2x 3x未录取 6 15录取 2x-6 3x-15(2x-6):(3x-1
14、5)=4:3 x=7 共7乘以（3+2）=35人三局部合成整体与对份数转化例1一次比赛分为小学，初中，高中组。小学和初中组获奖人数占总人数的，初中和高中获奖人数占获奖总人数的多3人，初中43人获奖，求获奖总人数？分析局部小学，初中，高中 把各个局部加起即可注意包含与排除设总人数x7/11x+2/3x+3-43=x x=132例2甲乙丙丁四人生产一批零件，甲生产的是其他3人的，乙生产的是其他人的，丙生产的是其余人的，丁生产了60个，甲乙丙各生产了多少个零件?分析：甲和其它人是2:13占总数的2/15,乙占1/5丙占4/15用数量除以对应分率 60除以（1-2/15-1/5-4/15)=150个，
15、再按比例分配得到20,30,40例3：五年级共有3个班，一班人数占全年级的10/33，三班人数比二班人数多1/11，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？分析：三班：二班=12:11 4人对1份两个班共23份92人用局部合成整体方程或数量除以对应分率都有92除以（1-10/33)=132人例4六年级举行数学竞赛，有若干人得奖，得一等奖的人比余下得奖人数的1/5少3人，得二等奖人数是所有得奖人数的1/3,得三等奖人数比二等奖人数多21人，一共多少人得奖？分析：局部一，二，三等奖设共x人但一等奖不好表示先绕过二等奖是1/3x,三等奖1/3x+21,一等奖1/5(1/3x+1/3x+21)-3 1/3x+1/3x+21+1/5(1/3x+1/3x+21)-3=xX=111巧妙思路：如果没有尾巴一等奖是总数1/6，体会
