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1、珠海市初中数学二次函数全集汇编一、选择题1已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数及图象，将二次函数的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（ ）A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度【答案】D【解析】【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离【详解】解：ym（x3）（x9）mx212mx27m，yn（x2）（x6）nx28nx12n，二次函数ym（x3）（x9）的对称轴为直线x6，二次函数yn（x2）（x6）的对称轴为直线x4，4（6）10，将二次函数y
2、m（x3）（x9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键2如图，二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)和点(3,0)，有下列说法：bc0；abc0；2ab0；4acb2其中错误的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到，利用对称轴在轴的右侧得到，利用抛物线与轴的交点在轴下方得到，则可对进行判断；利用当时，可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点个数对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，
3、对称轴在轴的右侧，和异号，抛物线与轴的交点在轴下方，所以错误；当时，所以错误；抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；抛物线与轴有2个交点，即，所以错误综上所述：正确；错误故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置（左同右异）常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交点个数由决定3方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据
4、四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势4
5、将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）A先向右平移个单位，再向上平移个单位B先向右平移个单位，再向下平移个单位C先向左平移个单位，再向上平移个单位D先向左平移个单位，再向下平移个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可【详解】抛物线可化为其顶点坐标为：(2,1)，若使其平移后的顶点为(2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.5小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：c0，abc0，a-b+c0，4ac，2a=2b，其中正确结论是（）A
6、BCD【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线交y轴于负半轴，则c0；对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故错误；结合图象得出x=1时，对应y的值在x轴上方，故y0，即ab+c0，故正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac0，故正确；由图象可知：对称轴为x=则2a=2b，故正确；故正确的有：故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即
7、可得出二次函数系数满足条件6已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）c0；b24ac0； abc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-
8、1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点7四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函
9、数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论【详解】解：A假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得解得：二次函数的解析式为：当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=70此时符合假设条件，故本选项符合题意；C 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都
10、正确由甲乙的结论可得解得：当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=-1时，解得y=70，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键8如图，四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】A
11、【解析】【分析】分点P在AB边和BC边上两种情况画出图形，分别求出y关于x的函数关系式，再结合其取值范围和图象的性质判断即可.【详解】解：当点P在AB边上，即时，如图1，由题意得：AP=BQ=x，ABD=45， BP=8x，过点Q作QFAB于点F，则QF=，则，此段抛物线的开口向下； 当点P在BC边上，即时，如图2，由题意得：BQ=x，BP=x8，CBD=45，过点Q作QEBC于点E，则QE=，则，此段抛物线的开口向上.故选A.【点睛】本题以正方形为依托，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识，分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.9在平
12、面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）Aa2BaC1a或a2D2a【答案】C【解析】【分析】分a0，a0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围【详解】抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，令ax2x+1，则2ax23x+1098a0a当a0时，解得：a2a2当a0时，解得：a11a综上所述：1a或a2故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键10如图，已知二次函数
13、y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；4a+2b+c0；a；bc其中含所有正确结论的选项是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出的正误【详解】函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，-2c-1-，b=-2a，函数图象经过（-1，0），a-b+c=0，c=-3a，-2-3a-1，a；故正确函
