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1、二次函数的应用何时利润最大一 知识储备1、函数的最小值是 。2、抛物线，它的（ ）A 开口向上，最大值是2 B 开口向下，最小值是2C 开口向上，最小值是2 D 开口向下，最大值是23、小敏在今年的校运动会上跳出了满意的一跳，函数（t的单位：s ，h的单位：m）可以描述她跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s。4、总利润=（ ）（ ）或总利润=（ ） （ ）二 新知探究例1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(
2、2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？例3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解题后反思与总结：（1）弄清题目中每一个数量的含义；（2）抓住等量关系，建立变量与变量之间的
3、 ；（3）画出函数图像；（要注意自变量的取值范围）（4）利用数形结合的思想找到函数图像的最高（低）点，从而求出函数的最大（小）值；（5）回到实际问题中作答。三 基础训练1、 某件商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？2、某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45. (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?.3、在2006
4、年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2000250030003500（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？4、为了落实国务院建设国际旅游岛的有关精神，海南省委省政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经营一
5、种农户产品。已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：。设这种产品每天的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，售价应定为多少元？5、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年试市场行情进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和成产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如下图甲、乙所示。（注：甲、乙两图中的实心黑点所对应的横坐标分别
6、指相应月份的售价和成本，生产成本6月最低；甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线段）请你根据图像提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。6、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元70元之间市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每
7、箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成顶点式，并指出当x=40、70时，W的值（4）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？7、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）z万元。（1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范
8、围）（2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？8、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销
9、售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由8、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时， ，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时， （n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
