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1、朝阳区2019届初三一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1（2分）下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn0，且|m|n|，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D3（2分）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）ABCD4（2分）电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）A9.5104亿千米B95104亿千米C3.8105亿千米D3.8104亿千米5（2分）把不等式组中两个不等式的解
2、集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD6（2分）如果ab，那么代数式（a）的值为（）ABC3D27（2分）今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了20102018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A20102018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B20102018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C2010年申请后得到授权的比例最低D2018年申请后得到授权的比例最高8（2分）下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（）抛掷次数n50100150200
3、250300350400450500“正面向上”次数m22527195116138160187214238“正面向上”频率0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）代数式在实数范围内有意义，则
4、x的取值范围是 10（2分）用一组a，b，c的值说明命题“若acbc，则ab”是错误的，这组值可以是 11（2分）如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60，再前进5m后又向右转60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了 m12（2分）如图所示的网格是正方形网格，ABC是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）13（2分）如图，过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若P80，则C 14（2分）如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB2，BC4，则AE 15（2分）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况
5、进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理参考人数（人）191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有 人；该班至少有学生 人16（2分）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17（5分）计算：2sin45+|（2019）018（5分）解分式方程：19（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作
6、这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图在直线l上取两点A，B；以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；作直线PQ根据小东设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：PA ，AB ，四边形PABQ是平行四边形PQl（ ）（填写推理的依据）20（5分）已知关于x的方程mx2+（2m1）x+m10（m0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值21（5分）如图，在RtABC中，ABC90，D、E分别是边
7、BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DFED，连接BE、BF、CF、AD（1）求证：四边形BFCE是菱形；（2）若BC4，EF2，求AD的长22（5分）如图，四边形ABCD内接于O，点O在AB上，BCCD，过点C作O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F（1）求证：AFEF；（2）若cosDAB，BE1，求AD的长23（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，OAB90，OAAB，OAB的面积为2，反比例函数y的图象经过点B（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O，A，若线段OA与反比例
8、函数y的图象有公共点，直接写出a的取值范围24（6分）小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DEAB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离
9、为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是 ；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm012345y/cm6.04.83.8 2.73.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想 ；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了 s时，DE取得最小值，为 cm25（6分）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进
10、全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息a甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c甲、乙
11、两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22x+a3，当a0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线ya上方的部分沿直线ya翻折，图象的其他部分保持不变
12、，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围27（7分）如图，在RtABC中，A90，ABAC，将线段BC绕点B逆时针旋转（0180），得到线段BD，且ADBC（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的的值；（3）若AB2，求AD的长28（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），称d（P1，P2）|x1x2|+|y1y2|为P1、P2两点的直角距离（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A） ；（2）已知：B是直线yx+3上的一个动点如图1，求d（O，B）的最小值；如图2，C是以原点O为圆心，1为
13、半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1（2分）下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（2分）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn0，且|m|n|，则原点可能是（）A点AB点BC点CD点D【分析】由若mn0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|n|即可根据距离正确判断【解答】解：mn0m、n异号原点可能是点B或点C又由|m|n|，观察数轴可知，原点应该是点B故选：B【点评】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法3（2分）下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）ABCD【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可
