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1、课时跟踪检测()二次函数与幂函数一、题点全面练1幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，所以yx.故选D.2已知函数f(x)ax2bxc，若abc且abc0，则它的图象可能是()解析：选D由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)c0，所以排除B，故选D.3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x1)0的解集为()A(2,1)B(0,3)C(1,2D(
2、，0)(3，)解析：选B根据f(x)的图象可得f(x)0的解集为x|1x2，而f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x1)0的解集为(0,3)故选B.4若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbca Dbac解析：选Dyx (x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.5已知函数f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一个零点，1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)0的解集是()A(4,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)解析：选C依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，方程ax2bxc0的一个
3、根是2，另一个根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，解得x2或x4.6已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()Acab BabcCbca Dbac解析：选A根据题意，m11，m2，2n8，n3，f(x)x3.f(x)x3是定义在R上的增函数，又001ln ，cab.7已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x2(如图)，若f(a)f(0)，从图象观察可知0a4.答案：0
4、,48若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_解析：函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，且f(x)在区间a，a2上的最小值为4，当a1时，f(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a1时，f(1)04.故a的取值集合为3,3答案：3,39已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，
5、求实数k的取值范围解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的图象关于直线x1对称，设f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f(x)的值域为1，)，可得h1，a0，根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)图象的对称轴方程为x，则1，即k0，故k的取值范围为(，010已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1
6、在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2，F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题可知，f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2，2b0，故b的取值范围是2,0二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1已知函数f(x)x2xc，若f(0)0，f(p)0，则必有()Af(p1)0 Bf(p1)0Cf(p1)0 Df(p1)的符号不能确定解析：选A由题意知，f(0)c0，函数图象的对称轴为直线x，则f(1)f(0)0，设f(x)
7、0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则1x1x20，根据图象知，x1px2，故p10，则f(p1)0.2已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1C2 D1或2解析：选B由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，当n1时，函数f(x)x2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，)上是减函数，所以n1满足题意；当n3时，函数f(x)x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，)上是增函数，所以n3不满足题意，舍去故选B.3已知在(，1上递减的函数f(x)x22tx1，且对任意的x1，x20，t1
8、，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数t的取值范围为()A， B1，C2,3 D1,2解析：选B由于函数f(x)x22tx1的图象的对称轴为xt，函数f(x)x22tx1在区间(，1上单调递减，所以t1.则在区间0，t1上，0距对称轴xt最远，故要使对任意的x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)|2，只要f(0)f(t)2即可，即1(t22t21)2，求得t.再结合t1，可得1t.故选B.4若函数f(x)x22ax2在区间5,5上是单调函数，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)(xa)22a2的图象的对称轴为直线xa，因为yf(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5或a5，即a5
9、或a5.故实数a的取值范围是(，55，)答案：(，55，)5已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，则实数a的取值范围是_解析：4(a2)24a4a220a164(a1)(a4)(1)若0，即1a4时，x22(a2)xa0在R上恒成立，符合题意；(2)若0，即a1或a4时，方程x22(a2)xa0的解为xa2，显然当a1时，不符合题意，当a4时，符合题意；(3)当0，即a1或a4时，因为x22(a2)xa0在(，1)(5，)上恒成立，所以解得3a5，又a1或a4，所以4a5.综上，a的取值范围是(1,5答案：(1,5(二)技法专练活用快得分6更换主元法对于任意a1,1，函数
10、f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(，1)(2，)解析：选B原题可转化为关于a的一次函数ya(x2)x24x40在1,1上恒成立，只需x1或x3.故选B.7分离参数法方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. B(1，)C. D.解析：选C方程x2ax20在区间1,5上有解转化为方程a在区间1,5上有解，即ya与y的图象有交点，又因为yx在1,5上是减函数，所以其值域为，故选C.(三)难点专练适情自主选8函数f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0对x0,1恒成立，则实数a的取值范围
11、是()Ae，) Bln 2，)C2，) D.解析：选C如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，yx2的图象，由图象可知，在0,1上，x212xx2恒成立，即12xx2，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)，f(g(x)0f(1)013a0a2，即实数a的取值范围是2，)，故选C.9定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1,1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0,2)答案：(0,2)
