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1、第一章系统:一些相互制约的部分所构成的整体输入、输出:输入: 由外部施加到系统上的全部激励输出: 能从外部量测到的来自系统的信息系统数学描述的类型：a. 系统的外部描述传递函数b. 系统的内部描述状态空间表达式松弛性：若系统的输出yt0,8)由输入ut0,8)惟一确定，则称系统在t0时刻是松弛 的。从能量观点看：系统在 t0 是松弛的，意味着在 t0 不存储能量。松弛系统 的输入输出描述：y =Hu (H为某一算子)因果性:系统在t时刻的输出仅取决于在t时刻和t时刻之前的输入，而与t时刻之后的 输入无关，则称系统具有因果性。线性：一个松弛系统，当且仅当对于任何输入u1和u2以及任何实数a均有：
2、(可加性)H (ul+u2) = Hul+Hu2 (齐次性)H (a ul) = a H (ul) 则该系统为线性的，否则为非线性的。定常性:一个松弛系统，当且仅当对于任何输入u和任何实数a，均有：HQa u = Qa Hu 则该系统称为定常的，否则称为时变的。这里 Q 为位移算子，aQa u(t) = u(t-a )状态: 表征系统运动的信息和行为。系统的状态，是指系统的过去、现在和将来的状况。 状态变量: 描述系统运动的最小个数的一组独立变量。一个用 阶微分方程描述含有 n 个独立变量的系统，当求得 n 个独立变量随时 间变化的规律时，系统状态可完全确定。状态变量完全表征系统的运动状态，在
3、选取时的注意事项：(1) 状态变量的选取不具有唯一性；(2) 状态变量不一定在物理上可测，尽可能选取容易测量的量作为状态变量。(3) 系统状态变量的数目是唯一的。状态向量：设一个系统有n个状态变量，即x,t)，x2(t), ，x (t),用这n个状态12n变量作为分量构成的向量x(t)称为该系统的状态向量。记为x(t) x (t),x (t), , x (t)T状态空间：由n个状态变量作为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间。状态轨线：初始时刻to的状态x(t0)在状态空间中为一初始点；系统在任意时刻t的状 态，在状态空间中用一点来表示。随着时间的推移，系统的状态在变化，并在 状态空间中描绘出
4、一条轨迹。这种系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨 迹称为状态轨线。状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系，称为系统的状态方程。 由于状态变量的选取具有非唯一性，所选取的状态变量不同，状态方程也不 同，故系统的状态方程也具有非唯一性。输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量、输入量之间的函数关系式， 称为系统的输出方程。状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程。 状态空间分析法：在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法，称为状态空间分析法或状态变量法。优越之处：便于在数字机上求解； 容易考虑初始条件； 能了解并利用处于系统内部
5、的状态信息； 数学描述简化； 适于描述多输入多输出、时变、非线性、随机、离散等各类系统 建立空间状态表达式的三个途径：1）根据系统方块图建立：2）根据系统机理建立；3）根据已知系统的其他数学模型建立; （1）由系统微分方程建立 （2）由系统传递函数建立 实现问题：由描述系统输入输出动态关系的微分方程式或传递函数建立系统的状态空 间表达式，这样的问题叫实现问题。第二章运动的分类1、自由运动 线性定常系统在没有控制作用时，由初始条件引起的运动称自由运动。2、强迫运动 线性定常系统在控制作用下的运动，称为强迫运动。状态转移矩阵的性质：性质(t )O (t )(t) 或 e Ate at e a (t
6、 +t )性质二 O(t t) IeA(t t ) I性质三 O(t)1 O(t) 或eAt 1 eAt性质四 对于状态转移矩阵，有 O (t) A(t)(t )A 或 e At Ae At e At Adte (0) A性质五 (t 土 t )=(t )Q(土t )=(t )Q(t)1 2 1 2 2 1性质六 e (t t )(t t)e (t t )2 0 2 1 1 0性质七 b (t)1 = O (kt)(t) = (eAt)k eA(kt)二(kt)性质八 若矩阵A, B可交换，即AB=BA,那么 e（A+B）t eAt - eBt ，否则不成立。12!A 2t + + A iti
7、 + 状态转移矩阵的计算方法：1. 直接法e At I + At +2. 拉普拉斯变换法(t) = eAt = L-i-A)-i3.化矩阵A为标准型法p-1AP二AeAt二Pe“P-14.化矩阵指数eAt为a的有限项。线性定常系统非齐次状态方程的解法：1、直接积分法2、拉氏变换法离散时间系统状态方程求解方法：递推法(迭代法)，对定常、时变系统都适用； Z变换法，只适用于定常系统。离散化的目的：数字计算机所处理的数据是数字量，它不仅在数值上是整量化的，而且 在时间上是离散化的。如果采用数字计算机对连续时间状态方程求解， 那么必须先将其化为离散时间状态方程。当然，在对连续受控对象进行 在线控制时，
8、同样也有一个将连续数学模型的受控对象离散化的问题。 在最优控制理论中，我们经常要用离散动态规划法对连续系统进行优化 控制，同样也需要先进行离散化。第三章能控状态：线性连续定长系统：x =Ax+Bu如果存在一个分段连续的输入u(t),能在有 限时间区间tO,tf内，使系统由某一初始状态x(tO)，转移到指定的任 意中端状态x(tf)，则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控 的，则称此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。能观性定义：如果对于任意给定的输入u,在有限观测时间tftO,使得根据tO,tf期 间的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时间的状态x(tO)，则称状态 x(tO)是能观
9、测的,。对偶原理：当且仅当系统S2状态能观测(状态能控)时，系统S1才是状态能控(状态 能观测)的。时变系统对偶原理：S1的能控性等价于S2的能观性；12丄的能观性等价于s2的能控性。 几种标准形式： 约旦标准型：对于状态转移矩阵的计算，能控性和能观性分析十分方便。 能控标准型：对于状态反馈来说比较方便， 能观标准型：对于状态观测器的设计及系统辩识比较方便。单2.能输入观测标单准输出形系统的能观规范形(1)若单输出系统文二 AX + Buy 二 CX的系统矩阵和输出矩阵具有如下标准形式:-an-an-1-an-20 0 1 a1则系统状态一定可以观测。传递函数中零极点对消与可控性与可观测性的关
10、系：一. SISO 系统SISO 系统可控且可观测的充分必要条件是：由动态方程导出的传递函数不存在零极点对 消(即传递函数不可约)。(sI 一 A) -1 bSISO 系统可控的充分必要条件是： 不存在零极点对消SISO系统可观测的充分必要条件是:c ( sI不存在零极点对消。二. MIMO系统多输入系统可控的充要条件是：(si - A)-I B的n行线性无关。多输出系统可观测的充要条件是: C(sI - A)-1第四章的 n 列线性无关。古典控制理论对稳定性描述存在一定的局限性(1) 局限于研究线性系统；(2) 局限于对系统外部稳定性的描述。现代控制理论采用的稳定判别是李亚普诺夫稳定判据(1
11、) 稳定判据可用于线性或非线性系统；(2) 可以研究系统的外部稳定性也可以研究系统的内部稳定性；(3) 能够反映系统稳定的本质特征。线性系统外部稳定的定义：零初始条件下，对于任意一个有界输入，若系统所产生的相 应输出也是有界的，称该系统是外部稳定的，简称BIBO稳定。状态空间表达式所描述的系统的外部稳定性：系统外部稳定的充分必要条件是输入与输 出之间的传递函数矩阵中的所有元素的极点全部位于S平面的左半部。平衡状态的定义：设不受外力的系统状态方程为X(t)= f(t)，x(t), f(x，t)是n维状态向量函数。若系统存在一个状态x对任意时间t都有ex(t) = f (x，t)三0，则称状态x是
12、系统的一个平衡点。平衡点的物理意e义可以解释为所有状态的变化速度为零，即是静止状态故称平衡点。渐近稳定：对于系统X(t) = f (x, t),若任意给定实数E 0，都存在另一实 数8(8,t ) 0，使得当卜0 一XJ-5时，从任意初始状态x0出发的解 (t, x , t)满足 | (t, x , t ) - x | t )00II00 川0量卩 0，总有lim|(t, x , t ) - x | 00，若任意给定实数80，都存在lx -x II810 e11(t,x ,t )0 0II (t, x。, t。) - xj | t0)另一实数, 使得当时，从任意初始 状 态 x0 出 发 的
13、解满足,则称系统在平衡状态是 李亚普诺夫意义下的稳定。x0-xJI-5时，总存 (t t)，则称平衡状态不稳几何意义：初始状态有界，随时间推移解向量X (t)距平衡点的距离可以维持在一个确 定的数值内，而到达不了平衡点。即二维空间运动轨迹在直径为有限值的圆内，三维空 间运动轨迹在直径为有限值的球面内。，当不稳定：如果对于某个实数 0和任一实数5 0在一个初始状态x0使得|(t，x0,t0) -x | 定。几何意义：初始状态有界，随时间推移解向量X (t)距平衡点的距离越来越远。 稳定的范围：(1) 渐近稳定：当系统初始状态在平衡点附近的有限区域内时，系统稳定。2)大范围渐近稳定：系统状态在整个
14、状态空间时系统状态都稳定。即稳定性与初始条件无关。线性系统渐近稳定即大范 围渐近稳定。内部稳定与外部稳定的关系： (1)(2)(3)内部稳定的系统外部一定稳定；外部稳定的系统不能保证内部稳定；完全能控和能观系统，则外部稳定与内部稳定等价；第五章系统分析：在建立数学模型的基础上分析系统的各种性能如系统稳定性，能观性，能控 性等及其与系统的结构、参数和外部作用之间的关系。系统综合：系统综合的任务是设计系统控制器，寻求改善系统性能的各种控制规律，以 保证系统的各项性能指标要求都得到满足。常规综合：只满足系统的某些笼统的指标要求，如稳定性、快速性及稳态误差;最优综合：最优综合(控制)是确保系统某种指标最优的综合，如最短时间、最低能耗等。是一类不等式型的指标，即只要性能达到或好于期望指标就算实现 了综合目标。优化型性能指标：是一类极值型指标，综合的目的是要使性能指标在所有可能值中取为 极小(或极大)值。常用非优化型性能指标：( 1)( 2)性能指标的类型：非
