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1、用推理方法研究四边形（1)知识技能目标1掌握平行四边形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形;.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算过程性目标1掌握证明的一般步骤;2.会运用公理、定理、定义通过逻辑推理来证明以前通过实验操作得到的几何命题.教学过程一、创设情景在第2章中,我们已学过平行四边形的性质与判定，你能用逻辑推理的方法来证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？二、探究归纳知识回顾:要证明一个命题须分三步来完成：画图;结合图形写出已知、求证;证明.已知:如图所示，在四边形CD中,ABCD，B=CD求证：四边形BD是平行四边形分析 要证明四边行ABD是
2、平行四边形,目前只能用平行四边形的定义来证明,即只要证明另一组对边平行即可,因此可以连结其中一条对角线,利用全等三角形对应角相等来证明内错角相等证明连结A.因为四边形ABC是平行四边形,所以ABCD,所以BACDCA（两直线平行，内错角相等）在ABC和CD中，因为A=CD，BCDA,ACCA，所以ABCCDA(S.），所以BCA=DC，所以BC,所以四边形ABC是平行四边形.于是得:平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边.利用全等三角形的性质，同样可以证明下列平行四边形判定定理平行四边形判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理3 两组对角分别相等的
3、四边形是平行四边形平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形.同样，我们也可用逻辑推理的方法来证明平行四边形的性质.平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等.已知：如图,四边形AC是平行四边形.求证： B=CD，BC=A.分析 要证明平行四边形的对边相等，可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形,然后利用全等三角形对应边.相等得证明连结AC.因为四边形ABD是平行四边形,所以ABCD， 所以BAC=CA(两直线平行,内错角相等).同理BCADAC在ABC和D中，因为=DA,=A，BADAC，所以BCCDA（.S.A),所以AB=C,BC=DA（全等三角形的对应边相等)
4、.由ABCCA,我们还可以得出B=D,同样也可得出D=，于是可得：平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等同样,我们也可证明:平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分三、实践应用例1如图,在平行四边形ABCD中,E、分别是边AB、CD上的点,且AE=CF.求证:BD.分析 要证FDE,只要证四边形EFD是平行四边形即可证明因为四边形AB是平行四边形，所以ABCD，AB=C因为E=CF，所以BEF.又因为EDF,所以四边形BFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).所以FDE.变式应用:如图,在平行四边形ABCD中,、F分别是对角线AC上的两点,且ECF，那么FE成立吗?学生通过充分的交流后,一致得出：连结D交AC于O点,利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明最为合适.四、交流反馈1.学习平行四边形的性质与判定，可按边的关系,角的关系以及对角线的关系进行分类记忆;2.在证明有关平行四边形问题时,要根据已知条件的特征,正确合理地使用平行四边形的性质与判定;可以用有关平行四边形知识证明的问题,不要倒退到利用三角行的全等来证明.五、检测反馈1.求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.求证：平行四边形的对角线互相平分.如图，已知四边形AD是平行四边形,点、F分别是边A、C的中点求证：EF=B.
