《7.1三角形的分类例题精讲与同步训练人教版七年级下初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.1三角形的分类例题精讲与同步训练人教版七年级下初中数学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的分类例题精讲与同步训练重点、难点重点:.掌握三角形的分类方法按边分类:按角分类：2.会求特殊三角形的边与角难点:等腰三角形边、角的计算及分类讨论思想的应用。讲一讲例1:已知:如图,在以AC为底边的等腰ABC中,A10，在以A为底边的等腰AD中，=7，求三角形BC的周长分析：根据题意可以画出图形，再根据等腰三角形特殊的性质，腰相等，求出ABC中AB与AC及C的长，间接求周长，解:ABC为等腰三角形，且A为底边,AB=1CD为等腰三角形,且AD为底边,A=CD=7ABC的周长C=AB+B+C=1+10+727例2:一个等腰三角形的周长为1cm。（)已知腰长是底边长的倍，求各边长。(2)已知
2、其中一边长为4，求其它两边长。分析：区别()与（2）的问法，(1)中指出了腰长为底边的2倍,则用方程思想,设未知数，再将三角形表示出来即可求。而(）中只说其中一边长为4c，在等腰三角形中,一边可以是底边也可以是腰，因此就有两种答案了，但还要注意在求出结果后,需要验证一下所求的三角形是否成立。解:)设底边长为xm,则腰长为xc。x+2x2=18=36 2x=7.2三边长分别为36cm、7.2cm和72m2）若4cm为底，设腰长为xc2x+48 x=7若4cm为腰，设底边长为x+4=8 x=104+1不满足三角形的定义即两边之和小于等三边 故4c不能为腰三角形其它两边长为7m和7cm例3:已知：在
3、AB中，,试判断C为什么三角形?分析:利用三角形内角和及方程思想可求三角形的三个内角，从而判断ABC的形状解: B=2A =3A+B+C=10 A+2A3A10A=10A=3 B=60,C=0AC为直角三角形例4：等腰三角形的周长为1，一腰上的中线把这个三角形分成周长相差3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长分析：如图AC中,A=AC，D为中点,根据题意有BA+C=1c，还有一个已知条件是：一腰上的中线把三角形分成周长相差3cm的两个三角形。即ABBD+D与BDDC+BC相差3cm,但没有说明AB周长大还是BC周长大,于是此题也应该注意进行分类讨论。解:B+BD+A-（+DCB）=3AB+A
4、D-DC-B3 ADDB-B3又2AB+BC=2AB-3+2AB21 3AB=24 AB=8c BC=8-3=5BD+D+BC-（+BD+AD)=3-AB3又B+BC=212AB+AB3=21A=18 B=6C= 等腰三角形各边长为5cm、8m、8cm或、6、6cm【同步达纲练习】1在等腰三角形BC中，B的长是A的倍,三角形的周长是40，则B是多少?2等腰三角形的两条边的长分别为4和9，则这个三角形的腰长是多少？底边长为多少?3.在等腰三角形中,顶角的邻补角等于底角的多少倍?4等腰三角形的两个角的比为1:，则顶角的度数为多少?5在ABC中，+B=C,则ABC为什么三角形？若2A=3B=4C,则
5、AB为什么三角形?.已知等腰三角形的一边长等于2cm，腰长是底边长的,求它的周长。7一个等腰三角形的两外角的比为:4,求底角的外角的度数。8.等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和1两部分，求三角形各边长。试题答案【同步达纲练习】1AB是C的2倍，故B为腰，AC为底，设AC=x,则=2xx+2+2x4 =8 A=x=162两边为和9,当底为4时，腰为,另一腰边为9当底边为9时，腰为4，另一腰也为4，但94+4故三角形不存在腰长为9，底边为3设B=x,则BA=80-2x DAC=18-BC=180-（1-2x）=2x在等腰三角形中，顶角的邻补角等于底角的倍。4如图设x则=4x x+x+4=80x=2顶角A=2设=x则=x 4xxx=180x=3顶角A4x=120顶角为20或1205A+B+=10又 ABC2C180=90AC为直角三角形2A=3B4,设A=x则 ，BC为锐角三角形6设B12则 9+=0cm设B=2则 16+12+2=40cm它的周长为30或4m7 设DA=x 则ABC=4xBC=8-x ABC=180-4x12(10-4x)= 80x=0ABx=160 设E= 则DAC= ABC=1-xBAC18-4x18-4+（180）=18x=6AE=0底角的外角为0或608.设B=x AD= DC=BC=则,则 x8 则 x=10三角形各边长为8,1，8或10,7，0
