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1、管理科学与系统科学研究新进展第6届全国青年管理科学与系统科学学术会议论文集 2001年大连可控制设置成本对存货模型下瑕疵品的影响庄博仁* 庄博仁，1964年出生，博士，助理教授。主要研究方向：存货理论。 戴嫒坪*戴嫒坪，1967年出生，硕士，台湾 大华技术学院国际贸易系讲师，淡江大学管理科学研究所博士生。 Email:.tw (大华技术术学院国国际贸易易系，台台湾, 307741) 摘要 本本文系推推广Ouuyanng等学学者于119999年提出出有关到到货批量量中含有有瑕疵品品的存货货模型，为为使该模模型更具具一般化化，且更更符合实实务上的的存货管管理系统统，我们们假设设设置成本本为一决决策
2、变量量，并假假设前置置时间内内的需求求量符合合常态分分配条件件，发展展出一套套算法(Alggoriithmm)以决决定最适适的订购购策略。关键词 存存货 瑕疵品品 设置成成本 前置时时间 1 引言在企业的存存货管理理决策中中，前置置时间(leaad ttimee)的控控制愈来来愈受到到重视，同同时也是是许多学学者深感感兴趣的的主题之之一。在在传统的的经济订订购量(EOQQ)和经经济生产产模型(EPQQ)，设设置成本本(seetupp coost)一直被被视为常常数。然然而在实实务上，设设置成本本是可以以控制的的，且可可藉由如如员工的的在职训训练、程程序的改改变或采采用新设设备来缩缩减的。日日本
3、企业业运用及及时存货货管理系系统Juust-In-Timme(JJIT)，无论论在企业业竞争优优势及财财务绩效效上都可可看到明明显的成成果。另另在存货货管理文文献中，设设置成本本的缩减减经Poorteeus1与其后后学者(如Nasrri eet aal. 2；Sarrkerr annd CCoattes3)不断地地加以修修正，已已能接近近真实的的存货状状况。环顾上述学学者研究究，都是是将前置置时间视视为已知知且不可可控制的的常数或或随机变变量。事事实上，诚诚如Teersiine4所所言，一一般前置置时间系系由订货货准备、订订货输送送、供货货商的前前置时间间、运送送时间，及及设置时时间等五五种成
4、分分所组成成。在实实务管理理上，前前置时间间可藉由由付出额额外的赶赶工成本本来加以以控制的的。经由由前置时时间的缩缩短，企企业体可可以降低低安全存存量、减减少库存存成本，及及改善顾顾客服务务水准，以以提升企企业的竞竞争力。Liao and Shyu5首先提出将前置时间视为唯一的决策变量之存货模型。Ben-Daya and Raouf 6扩充其模型，将订货量也视为决策变量。其后陆续立于此一基础进一步将请购点也当作是决策变量7-11。最近Ouyang等学者8深入剖析了到货批量中含有瑕疵品的存货模型。至此，我们注意到上述研究皆在设置成本为固定的情况下，探讨前置时间缩减所带来的效益。在国内学者研究方面
5、，发现有关随机需求量的存货决策(如陶菊春等12，万上海13)，及郝春虹14学者有关考虑增值税条件下的存货模型都有不错的研究成果。本文推广在在Ouyyangg等学者者8文章中中的假设设，修正正并建构构一个包包含瑕疵疵品的连连续性检检查存货货模型，祈祈能提供供一个更更接近真真实，且且具实务务操作特特性的存存货管理理系统模模型。另另一方面面，经过过数值范范例，我我们可验验证本文文所提新新模型成成本确实实比过去去学者的的存货模模型成本本较具经经济效益益。2 符号说说明与假假设2.1符号号说明 ：每年非非瑕疵品品的期望望需求量量 ：每单位位非瑕疵疵品每年年的储存存成本 ：每单位位瑕疵品品每年的的处理成成
6、本：每单位缺缺货成本本 ：每单位位销售损损失(llostt saaless) ：每单位位货品的的检查成成本(iinsppecttingg coost) ：缺货期期间缺货货数量容容许欠拨拨(baackoordeeredd)的比比例, 0,1 ：瑕疵率率(deefecctivve rratee), 00,1, 随随机变量量，且平平均数为为，变异异数为；机率密度度函数(p.dd.f.) ：每年前置置时间内内需求量量的变异异数 ：数学期望望值 ：包括瑕瑕疵品的的订购量量，决策策变量 ：每次订订购的设设置成本本, 决策策变量 ：请购点点，决策策变量 ：前置时时间，决决策变量量：前置时间间内的需需求量服服
7、从常态态分配(d.ff.)，平均均数，标标准差：2.2 假假设(1) 以以连续检检查(cconttinuuoussly revviewwed)的方式式监视存存货水准准；当存存货量降降至请购购点时，即即发出订订单。(2) 请请购点，其其中为前前置时间间内的平平均需求求量；为为前置时时间内的的安全存存量(ssafeety stoock, SSS)，为安全全因子。(3) 前前置时间间内的作作业是由由个互相相独立的的成份所所组成。第第个成份份有充分分赶工下下的最小小作业时时间，正正常的作作业时间间，和单单位时间间的赶工工成本；为方便便讨论将将组成成成分重新排排列使得得。且赶赶工时，优优先考虑虑第1个成
8、份份(因其具具有最小小的单位位时间赶赶工成本本)，其次次是第22个成分，以此此类推。(4) 令令，并以以表示成成份1,2,均在在充分赶赶工的情情形下之之前置时时间的长长度，因因此的数数学式为为, =11,2,;且在已已知的前前置时间间下，其其一个周周期的总总赶工成成本为。(5) 当当含有瑕瑕疵率的的货品量量到达时时，检查查所有的的订购品品(非破坏坏性检查查)；假设设不会发发生错误误，则期期初有效效存货水水准降为为(即非瑕瑕疵品或或可售商商品的数数量)。经检检查后所所发现的的瑕疵品品予以保保留至下下次进货货时，退退还给供供货商。3 Ouyyangg等学者者的模型型回顾Ouyanng等学学者88提
9、出出考虑到到货批量量中含有有瑕疵品品的存货货模型，全全年期望望总成本本是由设设置成本本、非瑕瑕疵品的的持有成成本、缺缺货成本本、检查查成本，以以及前置置时间内内的赶工工成本组组成。= (1)式中，：全全年的期期望订购购次数(详见Scchwaalleer 15 或 Shhih 166)。 而而 ：随机机变量的的平均数数;：周期末的的期望缺缺货数量量 (2)此外，前置置时间内内需求量量的机率率分配服服从常态态分配，平平均数为为，标准准差为，而而请购点点为，其中是安安全因子子，我们们考量用用k 取代 作为决决策变量量。因此此，周期期结束的的期望缺缺货量可可改写为为 ,其中， 为为标准常常态变量量的机
10、率率密度函函数。因因此，(1)式式可改写写为 = (33) 4 新模型型模型的的扩充相对于Ouuyanng等学学者88的模模型, 我们将将设置成成本视为为决策变变量，并并且尝试试求取设设置成本本和其它它相关的的存货成成本(如(3)式)总和的最小小值。但但设置成成本限制制在范围围内,是为投投资前的的设置成成本，即即原来的的前置成成本。= (44)其中， 每每单位资资金每年年的成本本(如利息息)，为对数数的投资资函数，函函数型态态如下： ， (55)：每增加一一元的投投资在设设置成本本上可降降低的百百分比。Hall17在其研究报告中指出，此种类型的投资成本和日本企业界的经验相符，譬如Nasri等学
11、者2也采用过。 将(5)和和(3)式代入入(4)式中，求求取最小小值= , (6)为求解此非非线性规规划的问问题，我我们首先先忽略的的限制，将将函数 分别对对, , 和作一阶阶偏微分分 (77) (8), (9)其中，且 . (10)经由检视二二阶充分分条件, 可清清楚验证证并非是是的凸函函数。然然而，对对任意给给定的值值而言，为的凹函数,因为.因此，给定定值，最最小全年年期望总总成本必必发生在在区间的的端点上上。另一一方面，对对已知的的, 分别别令(77)，(8)，和(99)式等等于零，经经移项整整理可得得： (11) (122)和 . (113)从(11)(133)式, 我们们很难确确切的
12、寻寻求到的的精确解解。所以以，建立立以下的的算法(Alggoriithmm)来帮帮助求其其最佳解解。 步骤一：对对每一个个前置时时间, =0,1,22, 执行行 (ii) 到到 (vv)(i) 设设起始值值且，得=00.39989 (查表表Sillverr annd PPeteersoon 18, ppp. 7779-7866 或或 Brrownn 119, pp. 955-1003)。(ii) 将和代入(111)式式求算。(iii) 将分别代代入(112)和和(133)式，求求算和。(iv) 查表Siilveer aand Pettersson 188 或或 Brrownn 119，由由值决
13、定定与。(v) 重重复(iii)到到(ivv)，直直到, 和 收敛。步骤二：比比较 和 (i) 若若, 则 为可行行解，然然后跳到到步骤三三。(ii) 若, 则为不可可行解，对对给定的的，令，由由(111)到(133)式中中求出相相对应的的值，重重复此程程序直到到收敛为为止(此求解解程序类类似步骤骤一)，然后后才进行行步骤三三。步骤三：对对每一组组，= 00,1,2,，计计算其对对应的全全年期望望总成本本 。步骤四：找找出若=, 则则为该模模型的最最佳解。此时为最最佳请购购点。5 数值范范例为了与Ouuyanng等学学者所提提出的存存货模型型做比较较，本例例题沿用用其所设设定的数数值资料料： =6000件/年, =$2000/每次次订购, =$20/件/年, =$10/件/年, =77件/周, =$1.66/件, =$50/件, =$1500/件。前前置时间间由三个个成分所组成成(见表
