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1、抛物线方程注：顶点 丁则焦点半径蹲中T；则焦点半径为1设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质:图形%*FAw三TK隹占八、八、凤-p)准线Z222范围对称轴轴轴顶点(0, 0)离心率隹占八、八、四刖址i|l=f-W 通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为空间直线知识点总结1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面 . 相交直线共面有反且有一个公共点; 平行直线共面没有公共点;异面直线不同在任一平面内注：两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（X）（可能两条直线 平行，也可能是点和直线等） 直线在平面外，指的位置关系：平行或相交 若直线a、b异面，a平行于平面，b
2、与的关系是相交、平行、在平面内. 两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. 在平面内射影是直线的图形一定是直线.（X）（射影不一定只有直线，也可以是其他 图形） 在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（X）（并非是从平面外一点向这个平面 所引的垂线段和斜线段） 是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为相交或平行或异面.2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线 是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这
3、两 个角相等（如下图）.（二面角的取值范围）（直线与直线所成角）（斜线与平面成角）（直线与平面所成角）（向量与向量所成角推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直 角）相等.5. 两异面直线的距离：公垂线的长度. 空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.是异面直线，则过外一点P,过点P且与都平行平面有一个或没有，但与距离相等的点在同一平面内. （或在这个做出的平面内不能叫与平行的平面）双曲线方程1.双曲线的第一定义：円|呼=加丘町F茄程芮涿曲线网眸工卜加卜产臣康轨迹殿|-呼工卜加=国去工洋揮T的个端点的一条射线双曲线标准方程：&a一般方程：i.焦点
4、在x轴上:顶占：隹占：7 7、八、八、八、准线方程渐近线方程：a h或F宀/ aii.焦点在轴上：顶点：.焦点：.准线方程:渐近线方程：丰討或才4,参数方程:i asecdr= Aland或轴为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b，焦距2c.离心率2a2 准线距=（两准线的距离）；通径便 . 参数关系 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则:构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）i|=即.吃M码 |=w +|1（巧|=一酬等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚
5、轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做r 7, I已知双曲线的共轭双曲线与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：=Q共渐近线的双曲线系方程：产的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为3=d时，它的双曲线方程可设为例如：若双曲线一条渐近线为尸芸且过农求双曲线的方程 解：令双曲线的方程为：打“;，代入附得;直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3 条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直 线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可 能有0、2、3、4条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.w_x=l若P在双曲线/沪，则常用结论1： P到焦点的距离为m = n则P到两准线的距离比为m : n.简证:常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
