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1、一、单项选择题1设随机变量X,X独立，且PX二0二PX二1二2( i二1,2 ),那么下列结论正确的是i2121C. PX = X =D.以上都不正确1 2 212设X与Y相互独立,X服从参数为-的01分布,Y服从参数为3的01分布,则方程t2 + 2Xt + Y二0B. P X 二 X 二 1121中t有相同实根的概率为11(A)(B)32设二维随机变量(X,2(D) 33f (x, y)二彳1(C) 6Y)的概率密度为k C2 + y2 ),0 x 2,1 y 4,其他.4则 k 的值必为1(A)30设( X, Y)0,1(B)5060的联合密度函数为(C)11(D) 80I e-y ,0
2、 x 1)为5一 1(A) 2e-2 一e-1(B) e-1 一e-2设随机变量X与Y相互独立，而且X服从标准正态分布N (0, 1)，Y服从二项分布 B (n, p), 0p1,则X+Y的分布函数(A)是连续函数(B)恰有n+1个间断点(C)恰有1个间断点(D)有无穷个间断点C) e-1(D) 1- e-26设X与Y相互独立，X U(0,2), Y的密度函数为fY(y)= 0,则0, y 1)为(B) 1 - e-2(A) 1 一 e-1(C)1 - 2 e-12(D) 1 - 2e -2二、填空题1 (X, Y)的分布函数为F(x, y),则F(- y)二(X, Y)的分布函数为F(x,
3、y),则F (x + 0, y)二;(X, Y)的分布函数为F (x, y)，则F (x,+)二随机点(X, Y)落在矩形域 x x x,y y y 的概率为1 2 1 2Y ) 的联合密度 / (X,刃= 0, y 0, 0,其他.则常数A =,P(X 2,Y 0, Y 0 = -, PX 0 = PY 0=-，则 PmaxX, Y 0=4设随机变量(X, Y)的概率密度为/ (x, Y )二0 x 2, 2 y 4其它，则k =一8 且区域 D = &x, y) I x + y 3),6随机变量(X, Y)的分布如下，写出其边缘分布.7设/ (x, Y)是X, Y的联合分布密度则概率 P(
4、X, Y) g D二5 设 X N(0,2), X N(1,3),X N(0,6), 且X , X , X 相互独立，则123123P(2 3X + 2X + X 8)=。123/ (x)是X的边缘分布密度，则j +8 /X-88如果随机变量(X, Y)的联合概率分布为则a,卩应满足的条件是_ ；若X与Y相互独立，则a = _， P 9设X, Y相互独立，XN(0,1), YN(0.1)，则(X, Y)的联合概率密度f (x, y)二，Z = x + Y 的概率密度 fz(Z)二10、设(g n )的联合分布函数为1 1 1F (x, y )= A +(匸_( V x- 0,y n 0 ,(1
5、 + x + y)(1 + x)(1 + y)贝 0 A =011 设 X 服从参数为 1 的泊松分布， Y 服从参数为 2 的泊松分布，而且 X 与 Y 相互独立，则P(max( X, Y)丰 0) =. P(min( X, Y)丰 0) =.12设X与Y相互独立，均服从1, 3上的均匀分布，记A = (X a),7且戶(A u B) = 9，则 a=.13二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为“、 1 + sin x sin y 七 x2, y2)z、f (x, y) =e_2(x+ y )(8 x, y 0, y 0 其它(1)确定常数k(2)求 (X, Y)的分布函数求P0 X 1,
6、0 Y 24设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f (x, y) =k(6 一 x 一 y),0 x 2,2 y 4,0,其他.试求：(1) k的值；(2) P(X 2,Y3)(3) P(X 2)；(4) P(X + Y 4).5 设随机变量( X , Y ) 的概率密度为f (x, y)二x 2 + xy / 300x1,0 y 16设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，求一元二次方程有 实 根 的 概 率 ， 其 中 区 域 D 为D = (x, y) 10 x 1,0 y 0, y 0 其它8 一电子器件包含两部分，分别以X, Y记这两部分的寿命(以小时记)，设(X, Y)的
7、分布函I 1 e -0.01x e -0.01 y + e -0.01( x+y) 数为 F (x, y)二问X和Y是否相互独立？并求PX 120, Y 1209.设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布如右图， 试求：(1 )分别关于X、Y的边缘概率分布,并判断X与Y的独 立性；(2) 协方差cov(X, Y)；(3) 概率PX Y；(4) 在X = 0的条件下Y的条件分布律；(5) 随机变量Z二X2Y的概率分布。10设二维连续型随机变量化y丿的联合密度函数为f (x,y)=cxe-y 0x 试求:(i)常数c；(2)x与y的边缘密度函数.0其它.11设(X, y)为连续型随即变量，其密度
8、函数为:(x, y) g D其他r 3y f (X, y)彳 8 “0P X + Y 2。其中D为由y = x + 2, y = 2- x和y = 0围成的区域，试求:(1) X, Y的边缘分布密度；(2) X, Y是否独立；(3) cov(X,Y) ； (4)12. (设二维随机变量(X, Y)的密度函数为:f (x, y)二10x2y00 y x 1其他(1) 求(X, Y)分别关于X和Y的边缘密度函数f (x)和f (y)；XY(2) 判断X与Y是否相互独立，并求条件密度函数f (y丨0.5)。Y|X13. (本题16分)已知二维随机变量(X, Y)的联合分布密度为：rk 0 x 1,0 y x f (x，y) =其他(1) 求常数k ；(2) 求边际分布密度 f (x)；(3) 求条件概率密度 f (y | x)；Y|X(4) 求PX + Y 0X(y) = 30 y 0求Z = X + Y的密度函数.四、综合应用题.设随机变量(X, Y)的联合分布律为f ( x, y ) =4xy,0,0x1,0 y1,其他.试求(1)边缘概率密度f (x), f (y) ；(2)判断X和Y的独立性.XY
