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1、应用“数形结合”思想解决不等式问题数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。数指的就是数据和式子，形指的是我们所学过的几何图形，数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。一方面，数形结合把数转化为形或把形转化为数是一种转化思想；另一方面，无论是数转化为形或形转化为数，都要进行必要的构造，构造出适当的数或形以供转化。所以，数形结合思想是一种综合运用转化和构造的思想。1其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与直观思维结合起来，使抽象的概念直观化、具体化，使直观的问题系统化、精确化，从而使问题得以简捷解决。因
2、此，在学习中应该重视数形结合思想的应用。 下面主要说说用数形结合解决不等式问题的优越性，在解题教学中,把形和数结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形性质转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案。解不等式,就是要对不等式进行同解变形,使之变为与原不等式同解的最简不等式.不等式灵活变换的特点和广泛应用的价值对培养学生能力，发展学生思维提出了教高的教学要求.结合图形研究,可以避免复杂的讨论,化繁为简.不等式的基本解法例1解不等式解:移项,得 通分,得 即 由序轴标根法可知:原不等式的解为 -9x3注:我们把不
3、标注原点和没有长度单位,只反映任意两个实数的大小顺序的数轴称为序轴,用序轴标根法解不等式的步骤是:将f(x)=0的n个根在序轴上标注出来，这n个根将序轴分成（n+1）个区间，则最右一个区间的值使 f(x)0，然后自右向左f(x)的符号依次“+”“-”相间.当f(x)中有重因式时,可把奇次重因式改为一次单因式,把偶次重因式弃掉,并且去掉使偶次重因式为零的实数.例2解不等式解:这里出现了参数a,讨论起来会很困难,而用图像法则十分简洁.的图像是(x-1)2+y2=4,是此圆的上半部,再令y=a-x,这是斜率为-1的平行直线束,它在y轴上的截距为a,不难从图中看出:1)当时,解为x;2)当-1a3时,
4、解为;3)当时,解为,其中为方程（x-1）2+(a-x)2=4的两根：4）当时，解为；5）当时，解集为.此题采用数形结合,避免了复杂的讨论,体现了以数求形的优越性.通过两个例子,能说明数形结合在不等式教学中的应用. 在数学教学中,应抓住数形结合的解题契机:(1)在审题时与解题前,运用数形结合的思想方法勾画题目大意,完善认识结构,确定解题思路.(2)在解题过程中,通过适当转换变形后,运用数形结合的思想方法调整解题背景,从而简捷流畅地得到解题结果.其实,数形结合渗透在中学数学的每一个部分,教学中,要做好这种“数”和“形”关系的揭示与转化，以形数相结合的原则进行教学,这就要求我们切实掌握形数相结合的思想与方法,以形数相结合的观点钻研教材,理解数学中的有关概念、公式与法则,掌握形数相结合进行分析问题与解决问题的方法,从而提高运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和解题能力.
