自动控制原理实验报告

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1、实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当 Kp 分别为 0.5 ，1 ，2 时，输入幅值为 1.84 的 正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为 0.92， 1.84，3.68 的反向阶跃信号。实验中，输出信号 依次为幅值为0.94，1.88，3.70 的反向阶跃信号 相对误差分别为 1.8%,2.2%,0.2%.在 误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。UoUif2、 积分环节积分环节传递函数为：UZ0 = -f =Ui1R CSi1TS(1)T=0.1(0.033)时，C=1uf(0.33),利用MATLAB,模拟阶跃信号输入下的输出信号如图:

2、惯性环节传递函数为:T=0.1T=0.033与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为 T=0.1 时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。C(s) _ _ KR (s) 一 一 TS + 1K = Rf /R1,T = Rf C,(1) 保持 K = Rf/R = 1 不变，观测 T = 0.1 秒，0.01 秒(既 R1 = 100K,C = lyf,0.1 yf )时的输出波形。利用mat lab仿真得到理论波形如下：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90-0.2-0.4-

3、0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.8-20 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09T=0.1 时t (5%)理论值为300ms,实际测得t =400ms ss相对误差为：( 400-300)/300=33.3%,读数误差较大。K理论值为1,实验值2.122.28，相对误差为( 2.28-2.12)/2.28=7%与理论值较为接近。T=0.01 时t (5%)理论值为30ms,实际测得t =40ms ss相对误差为：(40-30)/30=33.3%由于 ts 较小，所以读数时误差较大。K 理论值为 1，实验值 2.12/2.28，相

4、对误差为( 2.28-2.12) /2.28=7%与理论值较为接近(2) 保持T = RfC = 0.1s不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为(1)中T0.1时波形0-0.5-1.51-2-5-3、-3.5ts(5%)理论值为300ms,实际测得ts=400ms 相对误差为：(400-300)/300=33.3%读数误差较大K 理论值为 2，实验值 4.30/2.28，相对误差为(2-4.30/2.28)/2=5.7%与理论值较为接近。K=2 时，利用 matlab 仿真得到如下结果：4、 二阶振荡环节令 R = R ,C = C3 1 2 1C(s) =1R(S) T

5、2S2 + TS + 1KT = RC,K = R/R1 1 2 1 = 1/T = 1/R Cn 1 1E = 1/2K = R1/2R2(1) 取 R1 = R3 = 100K,C = C2 = l“f 既令 T = 0.1 秒，调节 R2分别置阻尼比E = 0.1, 0.5， 1QR2=500k, E =0.1 时， 巴=10； matlab 仿真结果如下：0123456/2.89=7.2%较为接近。超调量Mp理论值为e*E *n /(1-E 2) 0 5)=73%,实 验 值 为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接 近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)t =4

6、/(E * )=4s，由 matlab sn仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s，与仿真 得到的理论值相对误差为( 3.1-2.89)QR2=100k, E =0.5,纬=10 ;matlab 仿真结果如下:超调量Mp理论值为e*E *n / (1-E 2) 0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与 理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)t= 4/(E *)=0.8s，由 matlab 仿真得 sts=0.525s，实验值为0.59，与仿真得到的理论值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4% 较为接近。Q R2=50k, =1,

7、纬=10;matlab 仿真结果如下:超 调 量 Mp 理 论 值 为 0, 实 验 值 为 p(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由 matlab 仿真得 ts=0.48s，实验值为0.40，与仿真得到的理论值 相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。(2)取R = R3 = 100K,C = C2 =0.1 f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。Q R2=500k, =0.1 时， 巴=100； mat lab 仿真结果如下：超调量 Mp 理论值为 eA(- *n /(1- 2厂0.5)=73%, 实验值为(3.8-2.28)

8、/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)t = 4/( *)=0.4s，由 matlab 仿真得 t= 0.29s，实S死S=100； matlab仿真结果如下:2)0.5)=16%,验 值 为 0.30, 与 理 论 值 相 对 误 差 为 (0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。超调量Mp理论值为。八(弋*n /(1-实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值(计算时的估计公式)ts=4/(*)=0.08s,由mat lab仿真得t =0.0525s，实验值为 s0.05, 与 仿 真 得 到 的

9、理 论 值 相 对 误 差 为(0.0525-0.05)/0.0525=4.8%较为接近。Q R2=50k, g =1,纬=10;matlab 仿真结果如下:超 调 量 Mp 理 论 值 为 0, 实 验 值 为 p(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由 matlab 仿真得 ts=0.048s,实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误 差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。六、思考题1、根据实验结果，分析一阶系统t与T,K之间的关系。参数T的物理意义？ST越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、根据实验结果

10、，分析二阶系统t,M，与巴,g之间的关系。参数巴,g的物理意义?s pnn超调量只与g有关，g越小，超调量越大；调节时间与巴吃有关，乘积越大，调节时间越小；巴*g反映了系统阶跃响应的衰减程度，巴反映了阶跃响应的振荡快 慢程度。3、对于图1-5 所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的 阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析(也可在实验中进行观察) 变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于 运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为G(s)=K(T S + 1)(T2S

11、2 + 2g TS + 1)的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数(用R、C等字符表示)和传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图 1-5 所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下其中应有 R3=R1, C2=C1，于是 K=Rf/R1, T1=Rf*C, T2=R1*C1, Z=R(2*R2)。实验二 开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a)选择 T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+S+3.14利用 MATLAB 仿真如下Mp:理论值1.6 tp：理论值3.26 ts：理论值23实际值

12、1.7 相对误差6. 25% 实际值 2.9 相对误差1 1. 0% 实际值 24.2 相对误差5.2%(b) Td=0.033T(S)=L(S)/l+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真Step Responsedjpnl二dluTime (secondsMp：理论值1.065实际值1.15相对误差8. 0%tp：理论值3.68实际值3.6相对误差2. 2%ts：理论值5.77实际值6.0相对误差4. 0%(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+4.1762S+3.14 利用MATLAB仿真;.Step R

13、esponseTime (seconds)Mp：理论值1.06 实际值1.08 相对误差2.0% tp：理论值4.12 实际值4.3 相对误差4.4% ts：理论值6.09 实际值6.2相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整 体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼 比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果 要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动

14、态性能是由闭环零点，极点共同决定的？ 从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模 态函数的相对权重。实验三 控制系统稳定性研究实验数据本实验的线路图如下，其中 R11=R12=R21=R31=100K1. 对于方案一，取 R13=R22=1M, C1=1p , C2=10p , R3=1OOK, C3=1p，由实验现象 得知，对任意a e(O, 1),系统均稳定，且a越大，响应速度越快，幅值也越大。 对于方案二，C3=lp，知对于任意a系统仍稳定，且a越大，响应速度越快，幅值 也越大。方案三中R32=1M，C3=1p，当输出呈现等幅振荡时，a=0.0192. 对于第一组，由实验可知对任意a e(O，1)系统均稳定，且a越大，响应速度越 快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，a=0.5103.仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s