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1、第五节函数的图象知识能否忆起一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线二、利用基本函数的图象作图1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(3)yf
2、(x)与yf(x)的图象关于原点对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0时的图象3伸缩变换(1)yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到小题能否全取1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A(2,2)B(
3、1,1)C(3,2) D(2,3)解析：选D一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)x1，代入验证D满足条件2函数yx|x|的图象大致是()解析：选A函数yx|x|为奇函数，图象关于原点对称3(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的()解析：选B因a0且a1，再对a分类讨论4(教材习题改编)为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案：右35若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x令y|x|x图象如图所示，故要使a|x|x只有一解则a
4、0.答案：(0，)1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律注意对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立2一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称作函数的图象典题导入例1分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.自主解答(1)y图象如图1.(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.(3)y图象如图3.由题悟法画函数图象的一般方法(1)直接法：
5、当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响以题试法1作出下列函数的图象：(1)y|xx2|；(2)y.解：(1)y即y其图象如图1所示(实线部分)(2)y1，先作出y的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y的图象，如图2.识图与辨图典题导入例2(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x
6、)的图象为()自主解答法一：由yf(x)的图象知f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案B由题悟法“看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题以题试法2.(1)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f
7、的值等于_(2)(2012东城模拟)已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：(1)由图象知f(3)1，1.ff(1)2.(2)对xR有f(x)f(x)0，f(x)是奇函数f(0)0，yf(x)的图象关于原点对称，当x0时，f(x)f(x)ln(x1)ln(1x)，由图象知符合上述条件的图象为D.答案：(1)2(2)D函数图象的应用典题导入例3(2011新课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个C8个 D1个自主解答根据
8、f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1；0x10时，|lg x|10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个答案A若本例中f(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，试确定交点个数解：根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点由题悟法1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图
9、象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标以题试法3已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值)解析：画出示意图(实线部分)，f(x)*g(x)其最大值为1.答案：11函数f(x)2x3的图象()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：选D显然函数f(x)2x3是一个奇函数，所以其图象关于原点对称2函数y的图象大致是()解析：选B当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时
10、，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.3(2012北京海淀二模)为了得到函数ylog2(x1)的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点的()A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度解析：选A本题考查图象的平移和伸缩将ylog2x的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得ylog2x的图象，再将ylog2x的图象向右平移1个单位长度即可4(2011陕西高考)设函数f(x
11、)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()解析：选B表达式“f(x)f(x)”，说明函数是偶函数，表达式“f(x2)f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为B.5 (2012济南模拟)函数ylg的大致图象为()解析：选D由题知该函数的图象是由函数ylg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象6(2011天津高考)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B由题意可知f(x)作出图象，由图象可知
12、yf(x)与yc有两个交点时，c2或1c0时，函数g(x)logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8答案：(2,88函数f(x)图象的对称中心为_解析：f(x)1，把函数y的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)答案：(0,1)9如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)10已知函数f(x)(
13、1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.11若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解：当0a1时，y|ax1|的图象如图1所示，由已知得02a1，即0a.当a1时，y|ax1|的图象如图2所示，由已知可得02a1，即0a，但a1，故a.综上可知，a的取值范围为.12已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；
