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1、一、复习回顾：一般地，从刀个不同的元素中取出刃（/72刀） 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做 从Z7个不同元素中取出於元素的一个廿I2、排列数公式A：n二、问题情境有顺序甲、乙；甲、丙；乙、丙无顺序一般地，从门个不同元素中取出m (n?n)个元素 并成一组,叫做从门个不同元素中取出n?个元素的一 个组合.排列定义:一般地说，从n个不同元素中，取出m (mWn)个 元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列.排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点及联系？ 都要“从门个不同元素中任取m个元素” 对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一 列”，而组合却是
2、“不管怎样的顺序并成一组” 舷与元素的顺序有关，而逊则与元素的顺序无关排列可以看成由两步来完成的事情：第一步：从於不 同元素中取出於元素的一个组合；第二步：把所取的於元素 排成一列(2ZZ个元素的全排列).想一想:ab与ba是相同的排列还是相同 的组合?为什么？两个相同的排列有什么特点?两个 相同的组合呢？判断下列问题是组合问题还是排列问题？设集合A=a,b,c,d,e9则集合的含有3个元素的子集有多 少个？ 组合问题(2) 某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车 票？排列问题 有多少种不同的火车票价？组合问题(3) 10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法
3、？组合问题(4) 10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ 组合问题从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ 组合问题从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多 少种不同的方法？排列问题如:从a,b, c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab, ac, be（3个）如:已知4个元素日，b, c, d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcab, ac, ad, be, bd, cd6个中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过 单循环决出冠亚军.（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1） 中国一美国中国一
4、古巴中国一俄罗斯美国一古巴美国一俄罗斯古巴一俄罗斯-冠军HHH一美美美古古古一俄一俄F1亚军一EEH中古俄中NH美一H从27个不同元素中取出2Z7 ( 2Z7/7)个元素的所有 组合的个数，叫做从力个不同元素中取出22卜元素 的组合数,用符号表示注意:元素总个数m, n所满足的条件是：(1) m N, n E N*(2) m bed.b c d写出从a9b,c9d四个元素中任取三个元素的所有排列.c d a d a c b d a d a b b c a c ab所有的排列为:abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbedcbddbcadbbdaedadc
5、aadcbdcedbdeb组合abc abdacd 排列abcbaccabacbbcacbaabd had dab adb bda dbaacdcaddacadcedadcabedbedcbddbcbdcedbdeb求a:可分两步考曲第一步，C （ = 4）个;第二步，As （个;根据分步计数原理，从心頁二 C 4；一般地，求从刃个不同元素中取出刃个元素的排列数，可 以分为以下2步：第步，先求出从这刀个不同元素中取出刃个元素的组合数第 步，求每一个组合中刃个元素的全排列数根据分步计数原理得到：A： =C：； A；：CX 务+1)mi这里加，/?朋，227 /7,这个公式就叫做至niv.n0!刃!23&求证例2、特别地，当沪0时，11同理： J四.数学运用例、(1)(2)35;120;又因为所以，上面的组合数公式还可以写成:Cm n = ml(n 一2)!例3.设xw求Cl.l+UT的值.五.随堂练习六、课堂小结组合只取元素，排列既取元素又排顺序;排列问题可看成先取元素，后排顺序；组合数公式的推导过程.
