统计学重点知识点

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1、基本统计方法第一章 概论1总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）； 样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计=JHlStatistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示， 是在参数附近波动的随机变量。3 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资 料。第二章 计量资料统计描述1 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标

2、准差（或方差）、 变异系数（C7）3. 正态分布特征：X轴上方关于卩对称的钟形曲线；圧卩时, 取得最大值；有两个参数，位置参数卩和形态参数6曲线下面积为1,区间卩土b的面积为68.27%,区间卩土 1.966的面积为95.00%, 区间卩土2.586的面积为99.00%。4. 医学参考值范围的制定方法:正态近似法：Xu S ;百分位数法：a/2第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差(Sampling Error)：由个体变异产生、随机抽样造成的 样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因 是生物个体的变异性。2. 均数的标准误(Standard error of Mea

3、n,SEM)：样本均数的标准 差，计算公式：/、汛。反映样本均数间的离散程度，说明抽样X误差的大小。3. 降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量n；通过设计减少S。4. t 分布特征： 单峰分布，以0为中心，左右对称； 形态取决于自由度v，v越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾 部翘得越高； 当v逼近g,s_逼近,t分布逼近u分布，故标准正态分布是tXX分布的特例。5. 置信区间(Confidence Interval, CI)：按预先给定的概率(1-a) 确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X土t s_或X 土u s_。a /2,v Xa /2,v X95%CI 含义：从固定样本含量的

4、已知总体中进行重复抽样试验，根 据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总 体参数。6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。反证法：从问题的对立面(H)出发间接判断要解决的问题 的)是否成立。小概率事件：在H0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分 布确定检验水准a下P值大小，判断是否为小概率事件（通常P7 视为小概率事件，a通常取0.05）,是则拒绝H。，接受斗；否则尚不 能拒绝 H0。7. 假设检验一般步骤：建立假设（反证法，H0和H1）,确定检验 水准（a）；计算统计量：u, t，F；确定概率值P,做出推断结论。& t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均

5、服从正态分布。9. P 的含义：是指从 H0 规定的总体随机抽样，抽得等于及大于（或/ 和等于及小于）现有样本获得的检验统计量（如t、u等）值的概率。10. I型错误（Type I error）：拒绝了实际上成立的H0，这类“弃 真”的错误称为I型错误，1型错误的大小为检验水准a。II型错误（Type II error）：接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误 称为II型错误，II型错误的大小用卩表示，1-P表示检验效能。a越小， 卩越大，增大样本量可以同时降低a和卩。11. 置信区间和假设检验的区别和联系：可以通过判断置信区间是 否包含零假设，判断单样本均数是否来自已知的总体；置信区间

6、不 但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。假设 检验可提供置信区间不能提供的信息，如 P 值和检验效能等。第四章 方差分析1. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值 的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分，同时把对自由度相应进行分解，再进行比较，评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。2. 方差分析的应用条件：各样本是相互 独立的随机样本，均来自正态分布的总体，各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。3. 方差分析表：变异来源SSVMSFP组间变异MS 、/MSag-1a/(g-1)组间组组内变异bN-gb/(N-g)内总

7、变异a+bN-14. g=2 时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料 t 检验等价，t v F。5. 多个样本均数间的多重比较：LSDJ检验，即最小显著差异t检 验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较； Dunnett-t 检验：适用于 g-1 个实验组与一个对照组均数差别的多重 比较；SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。第五章 计数资料的统计描述1. 相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相 对数（构成比）；相对比（如性别比等）2. 应用相对数的注意事项：结构相对数不能代替强度相对数； 计算相对数应有足够的数量；正确计算合计率；注意资料

8、的可比 性；对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；样本率（或构成比）的抽样误差。3. 标准化率（Standardization rate）：采用标准化法进行计算，消除 数据内部构成的差异，使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化 后的合计率称为标准化率。4. 标准化率的注意事项：只适用于内部构成不同，影响总率的可 比性的问题；选择的标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个 标准化率比较时，应选同一标准；标准化率已经不再反映当地的实 际水平；样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准 化率，当样本量较小时，需做假设检验。第六章 几种离散型变量的分布及应用1. 二项分布xB（n兀）的适用

9、条件：每次试验只发生两种对立的可 能结果之一；每次试验产生某结果的概率兀固定不变；重复试验是相互独立的。p（1 p），2. 二项分布的性质：阳性次数X的总体均数（卩=n兀）、标准差（o = .：n兀（1-兀）;样本率p的均数（卩=n）、标准差（SPp y n即率的标准误）。二项分布的正态近似条件:np和n（1-p）均大于5。3.泊松分布X只九）的性质：总体均数九和总体方差6相等；当n很大，兀很小，且np=k为常数时，二项分布近似泊松分布；九M20时，泊松分布近似正态分布；泊松分布具备可加性。第七章咒2检验1. X2检验的基本思想：根据分布特征，通过比较实际频数与理论频 数的差异，确定在H。成立

10、的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概 率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。莎值反映了实际频数与 理论频数的吻合程度。2. RxC列联表中的各格子T1,并且1STV5的格子数不宜超过1/5 格子总数，否则可能产生偏差。处理方法有三种：增加样本量，使 理论频数增大；根据专业知识，删除或合并行列；采用Fisher 确切概率法分析。3. 有序分组资料表线性趋势检验： 双向无序的RXC列联表：多个样本率的比较采用RxC列联表的 莎检验；两个分类变量的关联性分析则采用RxC列联表的检验和 Pearson 列联系数进行分析。 单向有序的RXC列联表:行有序而列无序:RxC列联表的%2检验； 行无序而列

11、有序，采用 Wilcoxon 秩和检验。 双向有序属性相同的RXC列联表：配对四格表的扩展，采用一致 性检验（Kappa检验）。 双向有序属性不同的 RXC 列联表:样本率的比较采用 Wilcoxon 秩和检验；相关性分析采用 Spearman 相关分析；线性变化趋势分析 采用有序分组资料的线性趋势检验或CMH检验等。第八章 非参数检验1. 秩和检验的适用范围：总体分布偏态的计量资料；数据两端 有不确定值；等级资料；各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐 的资料。2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差 别敏感；非参数检验没有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。 故能用参

12、数检验尽量采用参数检验，不满足参数检验条件才使用非参 数检验。3. 不同数据类型的统计分析路径：（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的 t 检验；非正态，Wilcoxon符号秩检验。（2）两样本均数比较：独立正态：两独立样本/检验；独立非 正态：两独立样本的Wilcoxon秩和检验；配对设计差值正态，配 对t检验；配对设计差值非正态，Wilcoxon符号秩检验。（3）多样本均数比较：独立正态（方差齐）方差分析；独立非 正态Kruskal-Wails H检验；非独立正态，重复测量资料的方差分 析；非独立非正态，Friedman M检验第九章 双变量回归和相关1. 直线回归应满

13、足的条件 ：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为：0 = a + bX，a为截距，b为回归系数， 回归系数的估计采用最小二乘法原则（Least Squares Method，使残 差平方和最小）进行估计。2. 决定系数（coefficient of determination）：回归平方和与总平方和的比值，R2=SS /SS。R2取值01之间无单位，其数值大小反映回回总归贡献的相对程度，即总变异中回归模型能够解释的百分比。3. 秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作 Pearson 相关分析；（

14、2）总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析。4. 相关与回归的区别与联系区别（1）区别： 资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相 关分析资料X、Y服从双变量正态分布。 应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）； 相关分析只反映两个变量间的相互关系。 回归系数b与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越 大，回归直线越陡，即X变化1个单位时Y的平均变化越大；r的绝 对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切，相关度 越高。（2）联系： r与b值可相互换算，r = bjl厂勺XX丿YY r与b正负号一致； r与b的假设检验等价：对于同一资料t二t

15、，检验完全等价；br 回归可解释相关。相关系数的平方r2（决定系数）是回归平方和与总 的离均差平方和之比（SS S ）。回总5. 应用直线回归时的注意事项（1）作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归 分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。（2）在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数（a、b）的估计产生较大影响。 因此，需对异常点进行复查。（3）建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方 程有无意义。（4）直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免 外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大 偏差。第十章 统计表和统计图1. 统计表的基本要求（1）标题：概括表的主要内容（时间、地点、研究内容等），放在表 的上方。表编号与标题间间隔一个汉字距离；如整个表指标统一，还