《江苏省高考数学二轮复习-第8讲-三角变换与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学二轮复习-第8讲-三角变换与解三角形（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角变换与解三角形1. 掌握三角函数的公式(同角三角函数关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式)及应用；能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形2. 在复习过程中，要熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法(化弦法、降幂法、角的变换法、“1”的变换等)；掌握化简、求值和解三角形的常规题型；要注意掌握公式之间的内在联系3. 近年来高考对三角函数与向量联系问题的考查有所增加，三角函数知识在几何及实际问题中的应用也是考查重点，应给予充分的重视新教材降低了对三角函数
2、恒等变形的要求，但对两角和的正切考查一直是重点1. 若tan3，则的值等于_. 2.已知cossin，则sin的值是_3.在ABC中，tanA，tanC，则角B的值为_4.在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_【例1】已知cos，cos()且0.(1) 求tan2的值；(2) 求.【例2】在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.【例3】在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1) 求sinC的值；(2) 若a2b24(ab)8，求边c的值【例4】已知sin(2)3sin，设ta
3、nx，tany，记yf(x)(1) 求f(x)的解析式；(2) 若角是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域1. (2011全国)已知，tan2，则cos_. 2.(2011江苏)已知tan2，则的值为_3.(2011重庆)已知sincos，且，则的值为_4.(2010广东)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b， AC2B，则sinC_.5.(2011广东)已知函数f(x)2sin，xR.(1) 求f的值；(2) 设，f，f(32)，求cos()的值6.(2011全国)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c；已知asinAcsinCasinCbsinB
4、.(1) 求B；(2) 若A75，b2，求a，c.(本小题满分14分)已知函数f(x)2cos.(1) 设，且f()1，求的值；(2) 在ABC中，AB1，f(C)1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.(3分)由2cos1, 得cos.(5分)于是x2k(kZ)，因为x，所以x或.(7分)(2) 因为C(0，)，由(1)知C.(9分)因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2， 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，由可得或于是ab2. (1
5、2分)由正弦定理得，所以sinAsinB(ab)1. (14分)第8讲三角变换与解三角形1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为_【答案】或解析： 由余弦定理得cosB, tanBcosB，sinB，B为或.2. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1) 求角B的大小；(2) 若ABC最大边的边长为，且sinC2sinA，求最小边边长解： (1)由整理得(ac)c(ba)(ab)，即acc2b2a2， cosB， 0B， B.(2) B， 最长边为b， sinC2sinA， c2a， a为最小边，由余弦定理得()2a2
6、4a22a2a，解得a21， a1，即最小边边长为1.基础训练1. 6解析：2tan.2. 解析：cossin化为cossinsin，sin，sin.3. 解析：tanBtan(AC)tan(AC)1.4. 2解析：由正弦定理得，2.例题选讲例1解：(1)cos， sin，tan4，tan2.(2) coscos()coscos()sinsin()， .例2解：(解法1)在ABC中， sinAcosC3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有 a3c，化简并整理得：2(a2c2)b2，又由已知a2c22b， 4bb2，解得b4或0(舍)(解法2)由余弦定理得： a2c2b22bccosA.又
7、a2c22b，b0.所以b2ccosA2，又sinAcosC3cosAsinC， sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinC，由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA，由，解得b4.变式训练在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.(1) 若c2，C，且ABC的面积S，求a，b的值；(2) 若sinCsin(BA)sin2A，试判断ABC的形状解： (1) 由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2) 由题意得sinBcosAs
8、inAcosA，当cosA0时，A，ABC为直角三角形；当cosA0时，得sinBsinA，由正弦定理得ab，ABC为等腰三角形所以，ABC为直角三角形或等腰三角形例3解：(1) 由已知得2sincos12sin21sin，即sin0，由sin0得2cos2sin10，即sincos，两边平方得：sinC.(2) 由sincos0知sincos，则，即C，则由sinC得cosC，又a2b24(ab)8，即(a2)2(b2)20，故ab2，所以由余弦定理得c2a2b22abcosC82，c1.变式训练已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC4xsinC60的
9、解集是空集(1) 求角C的最大值；(2) 若c，ABC的面积S，求当角C取最大值时ab的值解： (1) 不等式x2cosC4xsinC60的解集是空集 即得故cosC，而cosC0时解集不是空集 角C的最大值为60.(2) 当C60时，SABCabsinCab， ab6，由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC， (ab)2c23ab， ab.例4解：(1)(解法1)注意角的变换2()，().(1) 由sin(2)3sin得，sin()3sin()，则sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin， sin()cos2cos()sin， tan
10、()2tan，于是2tan，即2x， y，即f(x).(解法2) 直接展开，利用“1”的变换sin2coscos2sin3sin，2sincoscos(cos2sin2)sin3sin，tan3tan，tan3tan， y，即f(x).(2) 角是一个三角形的最小内角， 0，0x，f(x)，设g(x)2x，则g(x)2x2(当且仅当x时取等号)，故函数f(x)的值域为.高考回顾1. 解析：由cos2，又，cos0，所以cos.2. 解析： tan2, tanx， .3. 解析：sincos得sincos，sin，2cos，sincos， cos，2.4. 1解析：由三角形内角和定理得B，根据正弦定理得，即sinA，1， AB， A，C，sinC1.5. 解：(1) f2sin2sin.(2) f2sin， sin， ， cos.f(32)2sin2cos， cos， ， sin. cos()coscossinsin.6. 解：(1) 由正弦定理asinAcsinCasinCbsinB，可变形为a2c2acb2，即a2c2b2ac，由余弦定理cosB，又B(0，)，所以B.(2) 由sinAsin(4530)sinCsin60.由正弦定理a1，同理c.第9讲平面
