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1、恒成立存有性问题知识点梳理1、恒成立问题的转化：a f G)恒成立n a f (x) ； a f (x)恒成立n a f (x)能成立n a f (x) ； a f (x)能成立n a f (x)在M上恒成立3、恰成立问题的转化：a f (x)在M上恰成立o a f (x)的解集为M oa A在D上恰成立，等价于f (x)在D上的最小值f (x) = A，若x g D, f (x) g(x2)则 fmin G ) g min G)5、6、7、g (x )，g (x )， g(x)，8、设函数fG)、设函数fG)、设函数fG)、若不等式f(x) g (x)对任意的x1 e la , b， 存有
2、x e la , b， 存有 x e la ,b，在区间D上恒成立，存有x e C , d 存有 xeC , d，使得 f (x) g(x)，则 f(x) g(x)12maxmin存有xeC , d，使得 f (x) g(x)，则f(x)g(x)212minmax则等价于在区间D上函数y = f (x)和图象在函数y = g (x)图象使得 f (1 ) g (2 )则 fmax (x ) g max (x)上方；则等价于在区间D上函数y = f (x)和图象在函数y = g (x)图象9、若不等式f (x) 0， x 丰 0.x1) 对任意x e D，都有f (x) xg(x)恒成立，求实数
3、a的取值范围；2) 对任意x e 1,2，都有f (x) xg(x)恒成立，求实数a的取值范围；3) 对任意x e 1,2,x e 2,4，都有f (x ) g(x )恒成立，求实数a的取值范围;12122、已知两函数f (x) = x2，g (x) = f11 x - m，对任意x et),2，存有x e 1,2，使得f (x ) g (x)，则实12 J1212数m的取值范围为题型二、主参换位法（已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数）1、对于满足p p + 2x恒成立的x的取值范围。题型三、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来） 1、当x e 1,2时，不等式x2
4、+ mx + 4 ax恒成立，则实数a的取值范围是2、已知函数f （x）= x2-2kx + 2，在x-1恒有f （x） k，求实数k的取值范围。题型五、不等式能成立问题（有解、存有性）的处理方法若在区间D上存在实数x使不等式f （x） A成立，则等价于在区间D上f （x）max A ； 若在区间D上存在实数x使不等式f（x） B成立，则等价于在区间D上的f （x七吊 B 1、存在实数x，使得不等式lx + 3 + lx-1 1,若对于任意的尤日a，2a,都有y G a,a2满足方程log/ + log. y = 3，这时a的取值集合为（）（A） a 11 a 2（C）a 12 a 3（D）（2,3x - y 0的实数x，y，不等式a（x2 + y2） （x + y）2恒成立，则实数a的最大值是 .y - 3 03、不等式sin2x-4sinx +1 -a 0有解，则a的取值范围是4、不等式ax ；x（4 - x）在x e【0,3 内恒成立，求实数a的取值范围。
